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Scharen von Exponentialfunktionen – Symmetrie – Übungen

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Gezeigt wird eine Funktionenschar mit zwei Parametern. Es ist eine besondere Funktionenschar, denn bei den Funktionen dieser Schar handelt es sich um Kettenlinien. Solche Funktionen kommen häufig in Klausuren bei der Modellierung von Sachzusammenhängen zum Einsatz, zum Beispiel bei Brücken. Da hier von symmetrischen Brücken ausgegangen wird, wird zunächst untersucht, ob die gegebenen Funktionen überhaupt symmetrisch sind. Die eigentliche Rechnung beginnt erst ab 2:25. Davor wird an einer realen Kette gezeigt, wie sich die Parameter auf die Form der Kette auswirken.

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Aufgaben in dieser Übung
Gib an, welche der Funktionsscharen eine Kettenlinie darstellen.
Überprüfe, ob bei der Funktionenschar $f_{a,~c}(x)=\frac{a}{2c}\left(e^{cx}+e^{-cx}\right)$ Symmetrie vorliegt.
Untersuche die Funktion $f_{a,~c}(x)=\frac{ax}{2c}\left(e^{cx}+e^{-cx}\right)$ auf Symmetrie.
Bestimme, wie der Parameter gewählt werden muss, damit für die Funktionsschar $f_{a,~b,~c}(x)=(ax^2+bx+c)e^{x^2}$ die entsprechende Symmetrie vorliegt.
Beschreibe, wie Symmetrie nachgewiesen wird.
Entscheide, welche der Funktionsscharen symmetrisch ist.