30 Tage risikofrei testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte im Basis- oder Premium-Paket.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage risikofrei testen

Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Wendestellen – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

Entschuldige, die Übungen sind zurzeit nur auf Tablets und Computer verfügbar. Um die Übungen zu nutzen, logge dich bitte mit einem dieser Geräte ein.

Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Wendestellen

Gegebenen ist die rationale Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Der Definitionsbereich ist eingeschränkt auf R \ {2} – also: ganz R ohne die 2. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke der Funktionenschar.
Bei einer Kurvendiskussion zu dieser Funktionenschar muss sie auch auf Wendestellen untersucht werden. Auch wenn diese Funktionenschar keine einzige Wendestelle hat, gehört der Programmpunkt „Wendestellen“ in die Funktionsuntersuchung.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Begründung dafür, dass für alle $k\neq -8$ kein Wendepunkt vorliegen kann.
Beschreibe, warum auch für $k=-8$ kein Wendepunkt vorliegt.
Bestimme die zweite Ableitung der Funktionenschar $f_k(x)=x-2+\frac{4-k^2}{x+2}$.
Untersuche die Funktionenschar $f_k(x)=x-2+\frac{4-k^2}{x+2}$ mithilfe der 2. Ableitung $f_k''(x)=\frac{8-2k^2}{(x+2)^3}$ auf Wendepunkte.
Gib die notwendige Bedingung für Wendepunkte an.
Prüfe, ob die Funktionenschar $f_k(x)=\frac{2x-k}{x^2}$ mit $\mathbb{D}_{f_k}=\mathbb{R}\setminus\{0\}$ Wendepunkte besitzen kann.