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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (1) – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

Diese Übung gibt’s bald auf dem Smartphone!

Viele unserer interaktiven Übungen sind für das Smartphone optimiert, diese leider noch nicht. Du kannst sie auf einem PC oder Tablet machen.

Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Stammfunktionen (1)

Wenn du dich nicht von dem zusätzlichen Parameter k irritieren lässt, kannst du rationale Funktionenscharen genauso integrieren wie „normale“ Funktionen auch. Genau das wollen wir nun im Video einmal üben. Dazu ziehen wir wieder unsere bereits bekannte Funktionenschar f(x) = (x² + 2x + k) / (x - 2) als Beispiel heran.
Nun möchte ich dir zeigen, wie das unbestimmte Integral dieser Funktionenschar gebildet werden kann. Dazu benötigen wir allerdings eine Stammfunktion F(x) zu unserer Funktionenschar f(x). Im Video erkläre ich die alles Schritt für Schritt!

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie man die gebrochenrationale Funktionenschar integrieren kann.
Leite das unbestimmte Integral her.
Ermittle jeweils das unbestimmte Integral.
Leite das unbestimmte Integral der Funktionenschar $f_k(x)=\frac{x^2-k^2}{x+2}$ her.
Gib eine Stammfunktion zu $\frac1x$ an.
Leite das bestimmte Integral der Funktionenschar $f_k(x)=\frac{2x-k}{x^2}$ her.