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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Ortskurve, Ortslinie – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Ortskurve, Ortslinie

Willkommen zu einem weiteren Video über Funktionenscharen. Als Beispiel verwenden wir in diesem wie auch den folgenden Videos die rationale Funktionschar f(x) = (x² + 2x + k) / (x - 2). Das Thema „ Ortskurve “ beziehungsweise „ Ortslinie “ darf in keiner Aufgabensammlung zu rationalen Funktionenscharen fehlen.
Wir möchten deshalb in diesem Video die Ortslinie oder Orstkurve der Extrema der gegebenen Funktionsschar ermitteln. Hierfür müssen wir ganz normal die erste Ableitung der Funktionsschar null setzen (notwendige Bedingung) und anschließend überprüfen, ob die zweite Ableitung an dieser Stelle nicht null ist (hinreichende Bedingung). Wie es weiter geht, erfährst du im Video!

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Bestimme den Parameter $k$, für welchen die erste Ableitung in Abhängigkeit von der Variablen $x$ den Wert $0$ annimmt.
Leite die Ortskurve der Extrema her.
Bestimme die erste Ableitung der Funktion und forme die Gleichung $f_k'(x)=0$ nach dem Parameter um.
Stelle zu jedem der beiden Parameter die Ortskurve der Extrema auf.
Beschreibe, wie allgemein eine Ortskurve bestimmt wird.
Leite die Ortskurve der Extrema in der Form $y=ax+b$ für die Funktionenschar $f_k(x)=2x-2+\frac{3-k}{x-3}$ her.