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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Nullstellen – Übungen

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Gegebenen ist die Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Der Definitionsbereich ist eingeschränkt auf R \ {2} – also: ganz R ohne die 2. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke der Funktionenschar.
Um die Nullstellen zu bestimmen, brauchst du hier mehrere Fallunterscheidungen. In einer konkreten Prüfungssituation werden die Möglichkeiten für den Parameter k vermutlich eingeschränkt sein, so dass du nicht alle Fallunterscheidungen wirst durchführen müssen.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die Nullstellen der gebrochenrationalen Funktionenschar in Abhängigkeit von $k$.
Gib die Nullstellen für verschiedene Werte des Parameters $k$ an.
Ermittle jeweils die Nullstellen der Funktionenschar.
Bestimme den Definitionsbereich der Funktionenschar und leite eine Formel für die Nullstellen der Funktionenschar her.
Beschreibe, wann eine gebrochenrationale Funktion $0$ wird.
Gib die Werte für die Parameter an, für welche die Funktionenschar nur eine Nullstelle hat.