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Scharen gebrochenrationaler Funktionen – Extrema (1) – Übungen

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Gegebenen ist die rationale Funktionenschar mit der Funktionsgleichung f_k(x) = (x² + 2x + k) / (x – 2). Der Definitionsbereich ist eingeschränkt auf R \ {2} – also: ganz R ohne die 2. An der Stelle x = 2 befindet sich also eine Definitionslücke der Funktionenschar.
Wenn du dich von dem zusätzlichen Parameter nicht beeindrucken lässt, kannst du wie gewohnt die hinreichende Bedingung zum Nachweis der Extrema verwenden. Allerdings sind auch hier wieder Fallunterscheidungen vonnöten.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die ersten beiden Ableitungen der Funktion.
Beschreibe, wie die Funktion auf Extrema untersucht werden kann.
Entscheide, wie die Funktionenschar $f_k(x)=\frac{x^2-k^2}{x+2}$ mit dem Definitionsbereich $\mathbb{D}_{f_k}=\mathbb{R}\setminus\{-2\}$ umgeformt werden kann.
Ermittle die ersten beiden Ableitungen der Funktionenschar $f_k(x)=x-2+\frac{4-k^2}{x+2}$.
Beschreibe, wie man eine Funktion auf Extrema untersucht.
Untersuche die Funktion auf Extrema.