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Gegenseitige Lage Gerade-Gerade – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

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Parallel, Windschief, Schnittpunkt und Identisch. Das sind Begriffe, die du bestimmt schon aus dem Alltag kennst. Diese vier Begriffe sind exakt die vier Fälle, wie zwei Geraden im Raum, also im R³ zueinander liegen können. Ich zeige dir ein allgemeines Lösungsverfahren, wie du herausbekommst, wie zwei Geraden zueinander liegen. Dafür solltest du wissen, wann zwei Vektoren linear abhängig bzw. unabhängig sind und (wie bei vielen Rechnungen in der analytischen Geometrie) wie man lineare Gleichungssysteme löst. In nur zwei Schritten gelangst du dadurch schnell und zielsicher auf dein Ergebnis. Ich werde danach mit dir zusammen das Verfahren an einem Beispiel anwenden. Dann weißt du, ob die zwei vorgegebenen Geraden parallel, windschief oder identisch sind oder sich schneiden. Viel Spaß beim Schauen!

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe ein allgemeines Verfahren zur Bestimmung der Lage zweier Geraden zueinander.
Bestimme die Lagebeziehung der Geraden $g$ und $h$.
Prüfe die Richtungsvektoren auf lineare Abhängigkeit.
Erläutere die Vorgehensweise beim Bestimmen der Lage zweier Geraden im Raum.
Bestimme die Lagebeziehung der Geraden im Raum.
Ermittle die gegenseitige Lage der Geraden $g$ und $h$.