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Exponentialfunktionen – Kurvendiskussion – Übungen

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In diesem Video wird eine komplette Kurvendiskussion für eine spezielle Exponentialfunktion durchgeführt. Die Funktion wird auf Symmetrie, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) und Wendepunkte untersucht. Außerdem wird der Definitions- und Wertebereich der Funktion sowie das Verhalten der Funktion für größer bzw. kleiner werdende Werte bestimmt. Abschließend wird auf der Grundlage dieser charakteristischen Punkte und Eigenschaften der Graph der Funktion gezeichnet. Mit diesem Wissen kannst du nun jede beliebige Exponentialfunktion untersuchen.

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Aufgaben in dieser Übung
Bestimme die ersten drei Ableitungen der Exponentialfunktion $f(x) = x^2 \cdot e^{-x}$.
Ermittle die Extrempunkte der Exponentialfunktion.
Untersuche die Exponentialfunktion auf Symmetrie, ihren Definitionsbereich und das Verhalten im Unendlichen.
Berechne die Nullstellen und die ersten beiden Ableitungen der Exponentialfunktion.
Beschreibe das Vorgehen bei einer Kurvendiskussion.
Ermittle die Extrem- und Wendepunkte der Funktion mit der Gleichung $f(x)=(x^2-1)\cdot e^{0,5x}$.