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Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten

Um dem Video folgen zu können, solltest du wissen, was Wahrscheinlichkeiten, Ereignisse und Vereinigungsmengen sind.
Den Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten gibt es in mehreren Versionen. Im Video werden diese der Reihe nach vorgestellt, beginnend mit der einfachsten Version.
Letztlich geht es beim Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten darum, wie man die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, dass aus der Vereinigung von Mengen besteht, berechnet.
Der einfachste Fall: Setzt sich ein Ereignis aus zwei Mengen, deren Durchschnitt leer ist, zusammen, kann man die Wahrscheinlichkeiten der Mengen einfach addieren, um die Wahrscheinlichkeit des zusammengesetzten Ereignisses zu erhalten.
Der komplizierteste Fall: Ein Ereignis setzt sich aus einer beliebigen Anzahl nicht notwendigerweise disjunkter Mengen zusammen. Dieser Fall kommt aber in der Schulmathematik gar nicht vor und in der Universitätsmathematik wohl nur in der Wahrscheinlichkeitstheorie für angehende Mathematiker.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib den Additionssatz für die Vereinigung zweier Mengen an.
Beschreibe, warum die Wahrscheinlichkeit des Schnittes der beiden Mengen subtrahiert werden muss.
Leite jeweils eine Formel für die Wahrscheinlichkeit der Vereinigung $P(A\cup B\cup C)$ her.
Ermittle die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe des Additionssatzes.
Benenne die Eigenschaft der Mengen so, dass der Additionssatz gültig ist: $P(A\cup B\cup B)=P(A)+P(B)+P(C).~~~~~~~~$
Berechne die Wahrscheinlichkeiten.