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Additionssätze cos(a+b) und cos(a-b) – Herleitung und Beweis – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Additionssätze cos(a+b) und cos(a-b) – Herleitung und Beweis

In diesem Video werden der dritte und der vierte Additionssatz der Trigonometrie bewiesen. Der dritte Additionssatz der Trigonometrie wird mit Hilfe einer Zeichnung hergeleitet. Dazu wird der Kosinussatz und der Satz des Pythagoras verwendet. Der vierte Additionssatz der Trigonometrie wird direkt aus dem dritten Additionssatz abgeleitet. Im Anschluss an das Video kannst du ja mal einen Blick auf die Testfrage werfen. Mal sehen, ob du aufgepasst hast und sie beantworten kannst.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die beiden Additionssätze für den Kosinus an.
Beschreibe, wie der Additionssatz $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot\cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot\sin(\beta)$ bewiesen werden kann.
Berechne $\cos(75^\circ)$ mit Hilfe des Additionssatzes $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$.
Begründe den trigonometrischen Pythagoras $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$ mit einem Additionssatz.
Gib den Beweis des Additionssatzes $\cos(\alpha-\beta)=\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)+\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$ wieder.
Leite eine Formel für $\cos(2\cdot \alpha)$ her.