30 Tage kostenlos testen: Mehr Spaß am Lernen.
30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

30 Tage kostenlos testen

Additionssätze cos(a+b) und cos(a-b) – Herleitung und Beweis – Übungen

Mit Spaß üben und Aufgaben lösen

Entschuldige, diese Übung ist zurzeit nur auf Tablets und Computer verfügbar. Um die Übung zu machen, logge dich bitte mit einem dieser Geräte ein.

Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Additionssätze cos(a+b) und cos(a-b) – Herleitung und Beweis

In diesem Video werden der dritte und der vierte Additionssatz der Trigonometrie bewiesen. Der dritte Additionssatz der Trigonometrie wird mit Hilfe einer Zeichnung hergeleitet. Dazu wird der Kosinussatz und der Satz des Pythagoras verwendet. Der vierte Additionssatz der Trigonometrie wird direkt aus dem dritten Additionssatz abgeleitet. Im Anschluss an das Video kannst du ja mal einen Blick auf die Testfrage werfen. Mal sehen, ob du aufgepasst hast und sie beantworten kannst.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Gib die beiden Additionssätze für den Kosinus an.
Beschreibe, wie der Additionssatz $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot\cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot\sin(\beta)$ bewiesen werden kann.
Berechne $\cos(75^\circ)$ mit Hilfe des Additionssatzes $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$.
Begründe den trigonometrischen Pythagoras $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$ mit einem Additionssatz.
Gib den Beweis des Additionssatzes $\cos(\alpha-\beta)=\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)+\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$ wieder.
Leite eine Formel für $\cos(2\cdot \alpha)$ her.