Additionssätze cos(a+b) und cos(a-b) – Herleitung und Beweis – Übungen
Mit Spaß üben und Aufgaben lösen
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In diesem Video werden der dritte und der vierte Additionssatz der Trigonometrie bewiesen. Der dritte Additionssatz der Trigonometrie wird mit Hilfe einer Zeichnung hergeleitet. Dazu wird der Kosinussatz und der Satz des Pythagoras verwendet. Der vierte Additionssatz der Trigonometrie wird direkt aus dem dritten Additionssatz abgeleitet. Im Anschluss an das Video kannst du ja mal einen Blick auf die Testfrage werfen. Mal sehen, ob du aufgepasst hast und sie beantworten kannst.
Aufgaben in dieser Übung
| Gib die beiden Additionssätze für den Kosinus an. |
| Beschreibe, wie der Additionssatz $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot\cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot\sin(\beta)$ bewiesen werden kann. |
| Berechne $\cos(75^\circ)$ mit Hilfe des Additionssatzes $\cos(\alpha+\beta)=\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)-\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$. |
| Begründe den trigonometrischen Pythagoras $\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$ mit einem Additionssatz. |
| Gib den Beweis des Additionssatzes $\cos(\alpha-\beta)=\cos(\alpha)\cdot \cos(\beta)+\sin(\alpha)\cdot \sin(\beta)$ wieder. |
| Leite eine Formel für $\cos(2\cdot \alpha)$ her. |
