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Winkelbeschleunigung α

Erfahrt, wie die Winkelbeschleunigung die Kreisbewegung beeinflusst und wie sie sich von der Winkelgeschwindigkeit unterscheidet. Lernt, wie Formeln wie $\alpha = \frac{\text{d}\omega}{\text{d}t}$ angewendet werden. Interessiert? Dies und vieles mehr findet ihr im folgenden Text!

Alle Inhalte sind von Lehrkräften & Lernexperten erstellt
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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Winkelbeschleunigung α
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse

Winkelbeschleunigung α Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Winkelbeschleunigung α kannst du es wiederholen und üben.
  • Definiere die Winkelbeschleunigung.

    Tipps

    Die Beschleunigung bei der geradlinigen Bewegung (Translation) hat Ähnlichkeit mit der Winkelbeschleunigung bei der Drehbewegung oder Rotation.

    Lösung

    Eine Rotation ist eine Drehbewegung um eine feststehende Achse. Die Drehung lässt sich als Veränderung des Drehwinkels messen. Die Veränderung des Drehwinkels über der Zeit ist die Winkelgeschwindigkeit. Die Veränderung dieser Winkelgeschwindigkeit über der Zeit ist die Winkelbeschleunigung.

  • Gib das Berechnungsschema für eine mittlere (konstante) Winkelbeschleunigung an.

    Tipps

    Wie die Definition besagt: Winkelbeschleunigung ist die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit.

    Veränderung lässt sich leicht als Differenz berechnen: Endzustand-Anfangszustand ...

    Lösung

    Wenn die Winkelbeschleunigung die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit pro Zeiteinheit bezeichnet, berechnen wir die Änderung als Differenz aus Endgeschwindigkeit minus Anfangsgeschwindigkeit, $\omega-\omega_0$, und setzen sie ins Verhältnis zur Zeitänderung oder Zeitspanne $t_2-t_1$: $\alpha=\frac{\omega-\omega_0}{t_2-t_1}$.

  • Nenne die Bewegungsgleichungen der Rotation.

    Tipps

    Analogie zur Translation bedenken ...

    Lösung

    Wie bei der Translation gibt es auch bei der Rotation mehrere Bewegungsformen. Es gibt die gleichförmige Bewegung, die gleichmäßig beschleunigte Bewegung und die ungleichmäßig beschleunigte Bewegung.

    Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung, also für eine konstante (oder mittlere) Beschleunigung über eine Zeit $t$, gilt:

    Winkelbeschleunigung $\alpha = const.$

    Winkelgeschwindigkeit $\omega = \alpha t +\omega_0$ ($\omega_0$ - Anfangsgeschwindigkeit zur Zeit $t=0$)

    Winkel(änderung) $\varphi = \frac{1}{2}\alpha t^2+\omega_0 t+\varphi_0$ ($\varphi_0$ - Winkelgröße zur Zeit $t=0$).

  • Passe das Berechnungsschema für besondere Anfangsbedingungen an.

    Tipps

    Größen, die Null sind, können entfallen.

    Lösung

    Ist die Anfangszeit $t_1=0$, können wir den Ausdruck $t=t_2-t_1$ auf $t=t_2$ verkürzen und dann überall, wo $t_2$ auftritt, auch kürzer $t$ schreiben. Ist zur Anfangszeit $t_1=0$ dann auch noch die Anfangsgeschwindigkeit $\omega_0=0$, lassen wir diesen Ausdruck über dem Bruchstrich weg. Es ergibt sich die knappe und leicht merkbare Form $\alpha=\frac{\omega}{t}$, aus der sich $\alpha=\omega \cdot t$ ergibt.

  • Vergleiche die Beschreibungsgrößen der Translation mit denen der Rotation.

    Tipps

    Zeit kann nur auf eine Art gemessen werden ...

    Lösung

    Die in einer Zeitspanne $t$ gemessene Lageänderung bei Bewegung wird entweder ein Weg $s$ oder eine Winkeländerung $\varphi$ sein, je nachdem, ob wir eine Translation oder aber eine Rotation studieren. Wir werden dann entweder mit einer Geschwindigkeit $v$ oder einer Winkelgeschwindikeit $\omega$ rechnen und entweder eine Beschleunigung $a$ oder eine Winkelbeschleunigung $\alpha$ ermitteln können. Die Änderungen der Geschwindigkeit werden wir entweder einer Kraft $F$ oder einem Drehmoment $M$ zuschreiben.

  • Berechne die Winkelbeschleunigung.

    Tipps

    Zuerst die wichtigste Formel...

    Führe die unbekannten Größen so weit als möglich auf bekannte (gemessene) zurück.

    Ersetze die unbekannten Größen in der Ausgangsformel.

    Zuletzt: Kürzen, Vereinfachen, Zahlenwerte einsetzen, Rechnen.

    Lösung

    Zuerst die wichtigste Formel: $\alpha=\frac{\omega}{t}$. Dann führst du die unbekannten Größen in der Ausgangsformel auf gegebene Größen zurück ($\omega$ auf $v$, $r$ auf $d$). Die vermittelten Ausdrücke kannst du in die Ausgangsformel einsetzen. Am Ende musst du nur noch kürzen, vereinfachen, die Zahlenwerte einsetzen und rechnen.