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Fliehkraft eine Scheinkraft – Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft 04:29 min

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Transkript Fliehkraft eine Scheinkraft – Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video über die Theorie der Fliehkraft. Heute werde ich dir zeigen, was Fliehkraft ist und wie man sie ausrechnet. Außerdem erkläre ich dir noch den Unterschied zwischen Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft. Fangen wir an mit der Zentrifugalkraft, auch Fliehkraft genannt. Angenommen, du sitzt in einem Karussell mit Radius r, in welchem du eine Bahngeschwindigkeit von v hast. Du bewegst dich in einem Karussell natürlich auf einer Kreisbahn. Nach dem ersten Newtonschen Gesetz möchtest du dich aber am liebsten geradeaus bewegen und deine Geschwindigkeit beibehalten. Das liegt an der Trägheit. Aus diesem Grund spürst du eine Kraft, die dich aus der Kreisbahn nach außen zieht. Diese Kraft ist die sogenannte Trägheitskraft oder auch Scheinkraft. Sie tritt nur in deinem Bezugssystem auf, also in dem Bezugssystem, in dem du in Ruhe bist. Diese Kraft lässt sich folgendermaßen ausrechnen: Fz=mv2/r, wobei v deine Bahngeschwindigkeit, r der Bahnradius der Kreisbewegung und m deine Masse ist. Und mit v=?×r, also Bahngeschwindigkeit ist gleich Winkelgeschwindigkeit mal Bahnradius, ergibt das: Fz=m×?^2×r. Würde es jetzt in deinem Bezugssystem nur diese eine Kraft geben, würdest du dich wohl kaum weiter auf einer Kreisbahn bewegen. Die Tatsache, dass du es doch tust, verlangt nach einer weiteren Kraft, die die Zentrifugalkraft aufhebt. Dazu muss sie genau den gleichen Betrag haben, aber in die entgegensetzte Richtung zeigen. Diese Kraft nennt man Zentripetalkraft. Die Zentrifugalkraft zeigt immer nach außen und die Zentripetalkraft immer nach innen. Die Zentripetalkraft ist also die Kraft, die dafür sorgt, dass ein Körper sich auf einer Kreisbahn bewegt. Ohne diese Kraft würdest du einfach geradeaus fliegen. Sie zeigt immer genau vom Körper auf der Kreisbahn auf den Mittelpunkt des Kreises. Wie erwähnt, muss sie auch Fz=mv2/r betragen, damit sich der Körper auch auf einer Kreisbahn bewegt. Die Zentripetalkraft ist also nur ein Platzhalter für wirkliche physikalische Kräfte. Hier ein paar Beispiele: Bei Planetenbahnen spielt die Gravitationskraft die Rolle der Zentripetalkraft. Bei Atomen spielt die elektrostatische Anziehungskraft, auch Coulombkraft genannt, zwischen Elektronen und Protonen die Rolle der Zentripetalkraft. Bei Autos spielt die Haftreibung des Autoreifens auf der Straße die Rolle der Zentripetalkraft. Beim Karussell spielt schließlich die physikalische Verbindung Metall, Seile, Holz oder was auch immer, die Rolle der Zentripetalkraft, die die Insassen auf eine Kreisbahn zwingt. Beim Looping ist es die Schienenführung, die den Achterbahnwagen auf der Kreisbahn hält. Das heißt, wir haben jetzt schon für all diese Probleme eine super Herangehensweise. Wir setzen immer die echte physikalische Kraft, die ja entweder Gravitation, Reibung, elektrisch und so weiter ist, gleich mv2/r und lösen dann nach der gesuchten Größe auf.  Du merkst dir also vor allem Folgendes: Die Kraft, die etwas auf eine Kreisbahn zwingt, ist gleich mv2/r. Und diese Kraft heißt zwar Zentripetalkraft, ist aber nichts anderes als ein Platzhalter für andere, wirklich existente Kräfte, zum Beispiel Gravitation, Reibung, elektrisch. Natürlich wird es eine Reihe von Beispielvideos zu diesem Thema geben. Und damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal.                                 

6 Kommentare
  1. Hallo Martina, versuch mal diese Videos:
    https://www.sofatutor.com/admin/content/productions/4423
    https://www.sofatutor.com/admin/content/productions/6465
    https://www.sofatutor.com/admin/content/productions/4403
    Ich hoffe, dass wir Dir weiterhelfen können.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Albrecht Kröner, vor 8 Monaten
  2. Wo sind die folgenden Bespielvideos , die du angesprochen hast ? Suche Übungen
    lg

    Von Martina A., vor 8 Monaten
  3. Sehr gutes Video!

    Von Sjaiboy, vor fast 5 Jahren
  4. supper hilfreich danke :)

    Von Furkan K., vor mehr als 6 Jahren
  5. Bei mir funktioniert der Ton einwandfrei. Kommt es öfters vor das du Probleme mit dem Ton auf unserer Seite hast?

    Von Nikolai P., vor mehr als 6 Jahren
  1. gibts hier kein ton?

    Von Gcor3, vor mehr als 6 Jahren
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Fliehkraft eine Scheinkraft – Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Fliehkraft eine Scheinkraft – Zentrifugalkraft und Zentripetalkraft kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib die wesentlichen Eigenschaften der Zentrifugalkraft an.

    Tipps

    Die Zentrifugalkraft heißt auch Fliehkraft, weil ihr Name wörtlich übersetzt etwa aus der Mitte fliehen bedeutet.

    Die Zentrifugalkraft tritt wegen des 1. Newtonschen Gesetzes auf.

    Lösung

    Die Zentrifugalkraft wird auch als Fliehkraft bezeichnet. Körper, die sich in einem rotierenden Bezugssystem befinden, werden von dieser Scheinkraft nach tangential nach außen gezogen, sie fliehen vom Kreiszentrum.

    Ursache dafür ist ihre Trägheit, die sich nach dem ersten Newtonschen Axiom gegen eine Änderung des Bewegungszustandes, also hier gegen eine Änderung der Bewegungsrichtung auf der Kreisbahn, wehrt.

  • Gib die Kraft an, die im beschleunigten Bezugssystem die Zentrifugalkraft kompensieren kann.

    Tipps

    In welche Richtung zeigt die Zentrifugalkraft (siehe Abbildung)?

    Unter dem Einfluss welcher weiteren Kraft bewegt sich der Körper auf der Kreisbahn?

    Gesucht ist sowohl der allgemeine Begriff für diese Kraft als auch die Beispiele für Kräfte, die die Gegenkraft zur Zentrifugalkraft sein können.

    Lösung

    In einem rotierenden Bezugssystem wird die nach außen gerichtete Zentrifugalkraft durch die nach innen gerichtete Zentripetalkraft ausgeglichen (siehe Abbildung). Diese Kraft ist ein Platzhalter für alle Kräfte, die physikalisch die Funktion der Zentripetalkraft übernehmen können.

    Dies können Gravitationskräfte, Coulombkräfte oder auch Reibungskräfte sein. Wichtig ist, dass die jeweilige Kraft stets zum Kreismittelpunkt gerichtet ist und bei einer bestimmten Bahn ihren Betrag nicht verändert.

    Die Zentripetalkraft ist keine Scheinkraft, da sie auch im ruhenden Bezugssystem auftritt. Fliehkraft ist ein anderer Begriff für die Zentrifugalkraft.

  • Gib an, welche Kräfte als Zentripetalkräfte wirken können.

    Tipps

    Unter welchen Bedingungen treten die genannten Kräfte auf?

    Welche Kräfte wirken direkt, welche ohne direkten Kontakt?

    Lösung

    Zentripetalkräfte finden sich in vielen Bewegungen wieder. Ohne sie würden sich die Körper nicht auf einer Kreisbahn bewegen, denn in ihrem beschleunigten Bezugssystem würde sonst die Zentrifugalkraft den Körper ohne eine ausgleichende Kraft in die Gegenrichtung nach außen drängen.

    Sie treten auf im atomaren Bereich, wenn negativ geladene Elektronen durch die elektrische Anziehung durch die positiv geladenen Protonen auf ihren Bahnen um den Atomkern gehalten werden. Diese Kräfte sind die Coulombkräfte.

    Sie finden sich aber auch in viel größeren Dimensionen wie bei der Bewegung der Himmelskörper. Planeten, die um die Sonne kreisen, oder Monde, die um die Planeten kreisen, werden alle durch die Anziehungskräfte zwischen sich und dem jeweiligen Zentralkörper auf den Bahnen gehalten. Diese Gravitationskräfte wirken aufgrund der Massen der beteiligten Körper.

    Auch Reibungskräfte können als Zentripetalkräfte wirken. Dafür ist allerdings im Gegensatz zu den beiden vorangegangenen Beispielen ein direkter Kontakt zwischen den Körpern notwendig. Durchfährt beispielsweise ein Auto eine kreisförmige Kurve, so hält die Reibung zwischen Reifen und Straße das Auto auf seiner Spur.

    Darüber hinaus kann auch eine direkte Verbindung in Form von Seilen, Stangen, Ketten einen Körper auf eine Kreisbahn zwingen. So ist dies auch beim Kettenkarussell.

  • Leite die erste kosmische Geschwindigkeit her.

    Tipps

    Wähle den Ansatz über die Zentripetalkraft und stelle nach der gesuchten Größe um.

    Lösung

    Will man Satelliten auf einer Bahn um die Erde kreisen lassen, müssen sie eine Mindestgeschwindigkeit besitzen, um nicht auf die Erde zurückzustürzen.

    Diese Geschwindigkeit nennt man auch erste kosmische Geschwindigkeit. Wie groß diese sein muss, hast du gerade an dem (fiktiven) Beispiel mit der Kanonenkugel bestimmt:

    Gegeben:

    Gravitationskonstante $G=6,67\cdot 10^{-11}\frac {m^3} {kg\cdot s^2}$

    Erdmasse $M=5,97\cdot 10^{24}~kg$

    Erdradius $r=6,371\cdot 10^6~m$

    Gesucht:

    Erste kosmische Geschwindigkeit $v_1$

    Lösung:

    $F_{Zp}=F_G$

    $\frac {m\cdot v^2} {r}=G\frac {m\cdot M} {r^2}$

    $v=\sqrt {G\frac {M} {r}}$

    $v_1=\sqrt {6,67\cdot 10^{-11}\frac {m^3} {kg\cdot s^2}\frac {5,97\cdot 10^{24}~kg} {6,371\cdot 10^6~m}}$

    $v_1=7,9\cdot 10^3\frac ms$

    Die Kanonenkugel muss eine Geschwindigkeit von $7,9\frac {km} {s}$ besitzen, um die Erde zu umkreisen. Diese Geschwindigkeit ist außerdem die erste kosmische Geschwindigkeit.

  • Leite den Ansatz her, mit dem du die Geschwindigkeit von Elektronen auf ihren Atombahnen bestimmen kannst.

    Tipps

    Warum bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn?

    Mit welcher allgemeinen Kraft kann die Coulombkraft gleichgesetzt werden?

    Lösung

    Die Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um die Atomkerne. Die Coulombkraft zwischen dem negativen Elektron mit der Ladung $Q_1$ und dem positiven Atomkern $Q_2$ zwingt das Elektron auf diese Bahn.

    Die Coulombkraft fungiert somit als Zentripetalkraft $F_{Zp}=\frac {mv^2} {r}$ und kann mit dieser gleichgesetzt werden:

    $\frac {mv^2} {r}=\frac {1} {4\pi \varepsilon_0} \frac {Q_1\cdot Q_2} {r^2}$

    Umformen nach der gesuchten Größe $v$ und Wurzelziehen ergibt die Formel, mit deren Hilfe die Geschwindigkeit der Elektronen auf ihren Bahnen bestimmt werden kann:

    $v=\sqrt {\frac {1} {4\pi \varepsilon_0} \frac {Q_1\cdot Q_2} {r\cdot m}}$

  • Leite dir die Bahngeschwindigkeit des Elektrons im Wasserstoffatom her.

    Tipps

    Welche Werte werden in die Formel für dieses konkrete Beispiel eingesetzt?

    Lösung

    Lösungsansatz:

    Die allgemeine Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit von Elektronen im Atom wird entsprechend des konkreten Beispiels angepasst: Die Ladung des Elektrons wird eingesetzt, das Proton besitzt dieselbe Ladung wie das Elektron, das negative Vorzeichen entfällt durch das Quadrieren, die Masse entspricht der Masse des umkreisenden Körpers, also der Elektronenmasse.

    Gegeben:

    Masse des Elektrons: $m_e= 9,11\cdot 10^{-31}~kg$

    Ladung des Elektrons: $e=1,60\cdot 10^{-19}~C$

    Abstand zwischen Elektron und Proton: $r=5,29\cdot 10^{-11}~m$

    $\varepsilon_0=8,85\cdot 10^{-12}\frac {As} {Vm}$

    Gesucht:

    $v_e$

    Lösung:

    $v_e=\sqrt {\frac {1} {4\pi \varepsilon_0} \frac {e^2} {r\cdot m_e}}=\sqrt {\frac {1} {4\pi \cdot 8,85\cdot 10^{-12}\frac {As} {Vm}} \frac {(1,60\cdot 10^{-19}~C)^2} {5,29\cdot 10^{-11}~m\cdot 9,11\cdot 10^{-31}~kg}}$

    $v_e=2,2\cdot 10^{6} \sqrt {\frac {A^2s^2\cdot Vm} {As\cdot m\cdot kg}}=2,2\cdot 10^{6}\sqrt {\frac {A^2s^2\cdot (kgm^2)\cdot m} {As\cdot m\cdot kg (As^3)}}=2,2\cdot 10^{6} \sqrt {\frac {m^2} {s^2}}=2,2\cdot 10^{6} \frac {m} {s}$

    Antwort:

    Das Elektron besitzt auf der untersten Bahn im Wasserstoffatom eine Geschwindigkeit von rund $2\cdot 10^6\frac ms$. Dies entspricht weniger als einem Prozent der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.