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Wechselstromwiderstand 07:30 min

Textversion des Videos

Transkript Wechselstromwiderstand

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Heute geht es, wieder aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen, um den Wechselstromwiderstand. Für  dieses Video solltet ihr auf jeden Fall schon den Film zum Wechselstrom gesehen haben. Wir lernen heute, wie der Wechselstromwiderstand definiert ist und dann wollen wir für mehrere Bauelemente sowohl die Formel herleiten, als auch den Spannungs-Strom-Verlauf zeigen. Und zwar für den ohmschen Widerstand, den Kondensator und die Spule. Der Wechselstromwiderstand, für den man den Buchstaben Z verwendet, ist definiert als der Quotient von Scheitelspannung und Scheitelstrom. Er wird auch Impedanz genannt. Z ist also Scheitelspannung durch Scheitelstrom und das ist, wenn es sich um eine sinusförmige Wechselstromspannung handelt, (Ueff×\sqrt2)/(Ieff×\sqrt2). Die Wurzeln kürzen sich weg und ich bekomme Ueff/Ieff. So, dann wollen wir uns einmal an den Wechselstromwiderstand oder Impedanz, eines ohmschen Widerstand wagen. Wir betrachten eine sinusförmige Wechselspannung. Da ist U(t)=Scheitelspannung×sin(ωt+φu). φu ist die Phase der Spannung. I(t)=der Scheitelstrom×sin(ωt+φI) und φI ist die Phase des Stroms. Das Ohm'sche Gesetz sagt uns U(t)=R×I(t). Ich kann also schreiben: Scheitelspannung×sin(ωt+φu)=R×Scheitelstrom×sin(ωt+φI). Man sieht direkt: die Scheitelspannung ist R×der Scheitelstrom. Ich kann also schreiben: Z entspricht dem ohmschen Widerstand R und ist Scheitelspannung geteilt durch Scheitelstrom. φu=φI. Das bedeutet, Strom und Spannung haben die gleiche Phase. Ihr Verlauf sieht also so aus wie im Bild rechts. Als Nächstes wollen wir uns die Impedanz eines Kondensators im Wechselstromkreislauf ansehen. Man nennt dies auch einen kapazitiven Widerstand. Die von unserer Spannungsquelle bereitgestellte Wechselspannung hat wieder die Form U(t)=Scheitelspannung×sin(ωt+φu) und ist beim Kondensator=Q(t)/Kapazität C. Das leiten wir jetzt nach der Zeit ab, warum seht ihr gleich,  und wir erhalten Scheitelspannung×ω×cos(ωt+φu)=QPunkt/C. QPunkt, also die zeitliche Ableitung der Ladung, ist aber nun genau der Strom. Daher können wir schreiben: I(t)=Scheitelspannung×ω×C×cos(ωt+φu). Da der Kosinus ein um +π/2 verschobener Sinus ist, formen wir das noch ein letztes mal um und erhalten: I(t)=Scheitelspannung×Kreisfrequenz×Kapazität×sin(ωt+φu+π/2). Mein Scheitelstrom ist also: Scheitelspannung×ω×C und die Phase meines Stroms φI=φu+π/2. Damit kann ich schreiben: Mein Wechselstromwiderstand Z=Scheitelspannung/Scheitelstrom=1/ωC. Je größer die Kapazität, oder je größer die Frequenz des Stroms ist, desto kleiner wird also mein Wechselstromwiderstand. Die Phase des Stroms φI=φu+π/2. Das bedeutet: Der Strom eilt der Spannung um π/2 voraus. Das ergibt einen Strom- und Spannungsverlauf, wie ihr ihn im Bild rechts sehen könnt. Als Letztes wollen wir uns nun den Wechselstromwiderstand einer Spule ansehen. Man nennt dies auch einen induktiven Widerstand. Wir wissen die Spannung zum Zeitpunkt t=sin(ωt+φu) oder L×IPunkt. Daher kann ich auch schreiben IPunkt=Scheitelspannung/Induktivität der Spule×sin(ωt+φu). Nun muss ich also eine Gleichung für I von t finden, die abgeleitet IPunkt ergibt. Die Lösung ist folgende Gleichung - ihr könnt es durch ableiten selbst nachprüfen: I(t)=-Scheitelspannung/ω×L×cos(ωt+φu). Der negative Kosinus ist nichts anderes, als ein um -π/2 verschobener Sinus. Damit forme ich also noch mal um und erhalte: I(t)=jetzt  +Scheitelspannung/ωL×sin(ωt+φu-π/2). Und daran kann ich jetzt sehen, mein Scheitelstrom ist also die Scheitelspannung/ωL und die Phase meines Stroms φI=φu-π/2. Der Wechselstromwiderstand Z der Spule ist also wie immer  Scheitelspannung/Scheitelstrom und das ergibt ω×L. Je größer also die Kreisfrequenz und je größer die Induktivität der Spule, desto größer ist der Wechselstromwiderstand. Die Phase des Stroms φI=φu-π/2. Der Strom hinkt der Spannung um π/2 hinterher. Und wie das aussieht, könnt ihr rechts im Bild sehen. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Für den Wechselstromwiderstand, den man auch Impedanz nennt, verwendet man den Buchstaben Z und er ist definiert als Quotient von Scheitelspannung und Scheitelstrom. Beim ohmschen Widerstand ist Z gleich dem Gleichstromwiderstand R und Strom und Spannung sind in Phase. Beim Kondensator ist Z=1/Kreisfrequenz×Kapazität und der Strom eilt der Spannung um π/2 voraus. Bei einer Spule ist Z=Kreisfrequenz×Induktivität und der Strom hinkt der Spannung um π/2 hinterher. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.    

6 Kommentare
  1. Aber auch gut das Vidio D:

    Von Miniraakaslan, vor fast 6 Jahren
  2. Ich will mit Frauknebel reden

    Von Miniraakaslan, vor fast 6 Jahren
  3. Gut ist auch folgender Merksatz:

    Er läuft ihr nach, es sei denn, er ist eine Kapazität.

    Das zweite "er" bitte als ein R lesen. :-)

    Von Tobias Drube, vor mehr als 6 Jahren
  4. viel zu schnell und viel zu viel Information auf einmal

    Von Oliver Reinshagen, vor mehr als 6 Jahren
  5. Merksatz:

    Beim Kondensatoooooor der Strom eilt vooooooor

    Von Simon L., vor fast 7 Jahren
  1. Hallo,

    ich mag Ihre Videos sehr gerne, dennoch ist mir eben etwas aufgefallen.

    Es heißt zwar der Strom beim kapazitiven Widerstand eilt der Spannung voraus, aber ich habe in meinem LK gelernt, dass

    Phi = - PI/2

    ist, anstatt wie Sie es erläutern, dass es positiv ist. So kann ich es auch meiner Formelsammulung entnehmen.

    Oder habe ich Sie falsch verstanden?

    Gruß und Danke im Voraus

    Von Rhoenisch, vor mehr als 7 Jahren
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Wechselstromwiderstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Wechselstromwiderstand kannst du es wiederholen und üben.

  • Vervollständige den Merksatz.

    Tipps

    Wie ist das Verhältnis zwischen Strom und Spannung beim Kondensator?

    Lösung

    Dieser Spruch ist besonders gut zu merken, wenn du die Enden betonst: Im KondensatOR eilt der Strom vOR.

  • Definiere den Begriff Impedanz

    Tipps

    Wie ist der Ohmsche Widerstand definiert?

    Was ist der Unterschied zwischen Gleich- und Wechselspannung?

    Lösung

    Um einen Widerstand in der Wechselstromtechnik zu definieren, bleibt man bei dem Bruch, also dem Quotienten aus Spannung und Strom.

    Man stellt fest, dass es keinen Unterschied macht, ob man die Scheitelwerte oder die Effektivwerte einsetzt, da sich der Faktor Wurzel 2 herauskürzt.

    Um ihn von dem Ohmschen Widerstand zu unterscheiden, gibt man ihm den Buchstaben Z.

  • Leite dir die Begriffe Hoch-, Tief- und Bandpass her.

    Tipps

    Wie verhält sich die Spannung in einer Reihenschaltung aus Widerständen?

    Versuche erst die einfachste Schaltung zuzuordnen.

    Man könnte die Filter auch anders aufbauen.

    Lösung

    Hoch-, Tief- und Bandpässe finden in der Tontechnik viel Verwendung. Diese Schaltungen dienen dazu, verschiedene ungewollte Frequenzbereiche herauszufiltern oder genau andersherum, nur ganz bestimmte Frequenzen zu erhalten.

    Du siehst oben Beispiele dafür, wie solche Schaltungen aussehen könnten. In der Regel werden jedoch keine Spulen verwendet sondern meist nur Kondensatoren.

    Hast du eine Idee, wie die Schaltungen dann aussehen müssten?

  • Gib die Formeln für die verschiedenen Wechselstromwiderstände an.

    Tipps

    Wofür stehen L und C?

    Gehe nach dem Ausschlussprinzip vor.

    Lösung

    $Z_{\text{Spule}}$ muss die Induktivität der Spule $L$ beinhalten. Die korrekte Formel lautet: $Z_{\text{Spule}}=\omega \cdot L$.

    Hat man sich diese Formel gemerkt, dann ist es ein Leichtes, auf die Impedanz des Kondensators mit der Kapazität $C$ zu schließen. Der Widerstand verhält sich nämlich genau umgekehrt proportional und folgt damit der Gesetzmäßigkeit:

    $Z_{\text{Kondensator}}=\frac{1}{\omega \cdot C}$.

    Als Eselsbrücke hilft auch, sich daran zu erinnern, dass der Kondensator im Gleichstromkreis dafür sorgt, dass kein Strom fließen kann, da er den Stromkreis unterbricht. Dies drückt auch die Formel aus, wenn man sich überlegt, was mit der Impedanz passiert, wenn $\omega$ und somit die Frequenz der Wechselspannung immer kleiner wird. $Z$ würde dann immer größer.

    Der Ohmsche Widerstand im Wechselstromwiderstand ist wie gehabt $Z_{\Omega}=R=\frac{\hat U}{\hat I}$.

  • Vervollständige das Phasendiagramm eines Kondensators.

    Tipps

    Welche der beiden Kurven muss den Strom und welche die Spannung darstellen?

    Überlege dir, was man bei einem Phasendiagramm auf der X-Achse ablesen kann?

    Erinnerst du dich an den Merkspruch zur Phasenverschiebung im Kondensator?

    Lösung

    In dem Phasendiagramm sind Strom und Spannungsverlauf im Kondensator dargestellt. Da beide Verläufe periodisch sind, sich also regelmäßig alle $2\pi=360°$ wiederholen, trägt man auf die X-Achse nicht die Zeit, sondern den Phasenwinkel auf.

    Die Phasenverschiebung in Spule und Kondensator ist jeweils $\frac{\pi}{2}=90°$. Im Kondensator eilt der Strom voraus. In der Spule läuft der Strom der Spannung hinterher.

    Mit diesem Wissen können wir herausfinden, dass die hellgrüne Linie die Stromstärke darstellt, da diese Kurve im Vergleich zur dunkelgrünen Spannungskurve eine 90° Phasenverschiebung nach rechts besitzt.

  • Bestimme die Impedanz einer Spule.

    Tipps

    Was ist gegeben und was ist gesucht?

    Lösung

    Wir gehen wie immer strukturiert an diese Aufgabe heran, indem wir uns zuerst notieren, welche Größen gesucht und welche gegeben sind, und welche Formeln dazu passen.

    Gegeben:

    $L = 32\, mH$, $\qquad n=1000$

    Gesucht:

    $Z$

    Formeln:

    $Z= \omega\cdot L$, $\qquad \omega=2 \cdot \pi \cdot f$

    Wir stellen fest, dass die Windungszahl n nicht benötigt wird. Man kann nun entweder erst $\omega$ bestimmen und dies dann in die andere Formel einsetzen, oder die elegantere Variante wählen und gleich die Formeln ineinander einsetzen:

    $Z= 2 \cdot \pi \cdot f\cdot L= 2 \cdot \pi \cdot 50\,Hz \cdot 32\,mH=10053 \, m\Omega=10\, \Omega$.