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Reihen- und Parallelschaltungen im Wechselstromkreis

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Lerntext zum Thema Reihen- und Parallelschaltungen im Wechselstromkreis

Reihen- und Parallelschaltungen im Wechselstromkreis

In diesem Text wirst du die Reihen- und Parallelschaltung von Spule $(L)$, Kondensator $(C)$ und ohmschem Widerstand $(R)$ im Wechselstromkreis kennenlernen. Die Reihenschaltung wird auch Siebkreis und die Parallelschaltung wird auch Sperrkreis genannt. Warum das so ist, wirst du in diesem Text herausfinden!

Solche Schaltungen finden in der Tontechnik Anwendung. Ohne sie wäre die Bearbeitung von Studioaufnahmen von bekannten Künstlerinnen und Künstlern undenkbar! Bevor wir in die einzelnen Schaltungen schauen, wollen wir einige Formeln, Definitionen und Phänomene klären, die die einzelnen Bauteile bei Wechselstrom beschreiben.

Impedanz

Bei Wechselstromkreisen wird der Widerstand der Bauteile oder auch der gesamten Schaltung Impedanz $Z$ genannt. Der Betrag der Impedanz berechnet sich wie folgt:

$\lvert Z \rvert =\sqrt{R^2 +X^2}$

Dabei ist $R$ der Wirkwiderstand und $X$ der Blindwiderstand.

Der Blindwiderstand entsteht bei Spulen und Kondensatoren in Wechselstromkreisen, weil Spulen durch Induktion dem Stromfluss entgegenwirken und Kondensatoren durch ihre Kapazität Ladungsänderungen verzögern, was zu Phasenverschiebungen zwischen Strom und Spannung führt.

Aber wie sieht die Impedanz $Z$ für die einzelnen Bauteile in unseren Schaltungen aus?

Ohmscher Widerstand: $\lvert Z_R \rvert = \sqrt{R^2}$

Induktiver Widerstand der Spule: $\lvert Z_L \rvert = \sqrt{R_L^2 +X_L^2}$

Kapazitiver Widerstand des Kondensators: $\lvert Z_C \rvert = \sqrt{X_C^2}$

Die Spule besitzt noch einen realen Wirkwiderstand $R_L$. Der reale Widerstand einer Spule entsteht durch den ohmschen Widerstand des Drahts, aus dem die Spule gewickelt ist. Bei einer idealen Spule wird der reale Widerstand manchmal vernachlässigt. Das kommt aber immer auf die Aufgabe an. Da solltest du aufpassen!

Die Größe $X_L$ ist der Blindwiderstand der Spule $L$ und $X_C$ ist der Blindwiderstand des Kondensators $C$. Sie sind wie folgt definiert:

$X_L= \omega \cdot L$

$X_C=\dfrac{1}{\omega \cdot C}$

Phasenverschiebung der Bauteile

Im Wechselstromkreis kommt es beim Kondensator und bei der Spule zu einer Phasenverschiebung zwischen der Spannung $U(t)$ und der Stromstärke $I(t)$. Der ohmsche Widerstand $R$ erfährt keine Phasenverschiebung. Die Phasenverschiebungen sind in der Abbildung gezeigt:

Phasenverschiebung der Bauteile im RLC-Kreis

Nun wollen wir aber die Phasenverschiebung des Kondensators und der Spule herleiten. Dass der ohmsche Widerstand keine Phasenverschiebung erfährt, wollen wir natürlich auch überprüfen. Die Phasenverschiebung ist für die Bestimmung der Impedanz unserer Reihen- und Parallelschaltung wichtig. Wir müssen also mathematische Ausdrücke für $U(t)$ und für $I(t)$ finden. Dazu nehmen wir an, dass unsere Wechselspannung $U(t)$ sinusförmig ist. Sie lautet somit:

$U(t)=U_0 \cdot \sin(\omega \cdot t)$

Falls du dich wunderst, weshalb die Spannung und die Stromstärke von der Zeit abhängen: Es handelt sich um Wechselspannung. Das bedeutet, dass sich die Polung der Spannungsquelle mit einer bestimmten Frequenz ändert und somit auch die Stromrichtung.

Das hätten wir bereits. Wie wir einen Ausdruck für $I(t)$ finden, wollen wir uns im Folgenden einzeln anschauen.

Phasenbeziehung ohmscher Widerstand

Nach dem ohmschen Gesetz ergibt sich $I(t)$ durch:

$I(t)=\dfrac{U(t)}{R}\cdot \sin(\omega \cdot t)$

Damit erhalten wir:

$I(t)=I_0 \cdot \sin(\omega \cdot t)$

Wir sehen also, dass sowohl $U(t)$ als auch $I(t)$ proportional zu $\sin(\omega \cdot t)$ sind. Sowohl die Spannung $U(t)$ als auch die Stromstärke $I(t)$ sind in Phase.

Phasenverschiebung Kondensator

Am Kondensator ergibt sich die Ladung des Kondensators mit $Q=C\cdot U$. Setzen wir die Spannung $U(t)$ in diese Gleichung ein, dann erhalten wir:

$Q(t)=C\cdot U_0\cdot \sin(\omega\cdot t)$

Wir wollen nun einen Ausdruck für die Stromstärke finden, damit wir uns die Phasenverschiebung angucken können. Aber die Stromstärke ist ja nichts anderes als die Änderung der Ladung nach der Zeit. Mathematisch formuliert heißt das ${I(t) = \frac{\text{d}}{\text{d}t} Q(t)}$.

Leiten wir also unseren Ausdruck für die Ladung $Q(t)=C\cdot U_0\cdot \sin(\omega \cdot t)$ ab, erhalten wir:

$I(t)=\omega \cdot C \cdot U_0 \cdot \cos(\omega \cdot t)$

Hier kommt uns jetzt die Definition des Blindwiderstands $X_C=\frac{1}{\omega \cdot C}$ zur Hilfe. Darin steht, dass der Term $\omega \cdot C$ der Kehrwert unseres Blindwiderstands ist. Das heißt, eigentlich steht dort $\frac{U_0}{X_C}$ und eine Spannung geteilt durch einen Widerstand ergibt nach dem ohmschen Gesetz eine Stromstärke $I_0$. Wir erhalten somit für unsere Stromstärke $I(t)$

$I(t)=I_0\cdot \cos(\omega t)=I_0\cdot \sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{2}\right) $

Denn es gilt der Zusammenhang $\cos(\omega t)=\sin\left(\omega t + \dfrac{\pi}{2}\right)$.

Vergleichst du nun die Formeln für $U(t)$ mit der Formel für $I(t)$, wirst du erkennen, dass die Stromstärke um $\dfrac{\pi}{2}$ vor der Spannung steigt.

Somit ist die Phasenverschiebung der Spannung: $\Delta \varphi_C=\dfrac{\pi}{2}$

Das bedeutet, dass die Spannung erst $\dfrac{\pi}{2}$ nach dem Strom zu steigen beginnt.

Deshalb auch der Merksatz:

Am Kondensator eilt der Strom vor.

Phasenverschiebung Spule

Für die Untersuchung der Spule stellen wir uns vor, dass unsere Spule einen Wirk- und einen Blindwiderstand hat. Dann ergibt sich die Spannung $U(t)$ im Stromkreis wie folgt:

$U(t)=U_R+U_L$

Mit dem ohmschen Gesetz ergibt sich für $U_R=I(t)\cdot R$ und die Spannung an einer Spule ist definiert mit ${U_L=- L \cdot \frac{\text{d}I}{\text{d}t}}$. Mit diesen Definitionen erhalten wir:

$U(t)=I(t)\cdot R - L\cdot \dfrac{\text{d}I}{\text{d}t}$

Hier kommt uns an dieser Stelle die Annahme zugute, dass wir eine ideale Spule betrachten. Das bedeutet, dass diese keinen Wirkwiderstand besitzt. Das bedeutet: $R=0$. Die Gleichung vereinfacht sich damit zu:

$U(t) = U_0\cdot \sin(\omega \cdot t)= - L\cdot \dfrac{\text{d}I}{\text{d}t}$

Nun müssen wir die Gleichung nur noch integrieren. Die Induktivität $L$ der Spule ist eine Konstante und darf daher vor das Integral gezogen werden! Außerdem bringen wir sie noch auf die andere Seite der Gleichung. Wir erhalten damit für $I(t)$:

$I(t)=-U_0\cdot \dfrac{1}{\omega \cdot L}\cdot \cos(\omega \cdot t)$

Auch hier hilft uns die Definition des Blindwiderstands der Spule $X_L=\omega \cdot L$. Das heißt, auch hier teilen wir die Spannung $U_0$ wieder durch einen Widerstand und erhalten damit nach dem ohmschen Gesetz die Stromstärke $I_0$. Die Gleichung wird:

$I(t)=-I_0\cdot \cos(\omega \cdot t)=I_0\cdot \sin\left(\omega \cdot t - \dfrac{\pi}{2}\right) $

Denn es gilt der Zusammenhang $-\cos(\omega t)=\sin\left(\omega t - \dfrac{\pi}{2}\right)$.

Verglichen mit der Formel für die Spannung $U(t)$ steigt die Stromstärke erst um $\frac{\pi}{2}$ nach der Spannung.

Somit ist die Phasenverschiebung der Spannung: $\Delta \varphi_L=-\dfrac{\pi}{2}$

Das bedeutet, dass die Spannung an der Spule dem Strom vorauseilt!

Hier gibt es den Merksatz:

Bei Induktivitäten die Ströme sich verspäten.

RCL-Reihenschaltung (Siebkreis)

Bei der Reihenschaltung werden die Bauteile nacheinander in Reihe geschaltet.

Schaltplan Siebkreis

Hier ergibt sich die Spannung aus der Summe der Teilspannungen der einzelnen Bauteile, die, wie wir wissen, gegeneinander phasenverschoben sind. Berechnen kann man sie ganz einfach mit einem Zeigerdiagramm . Wir können die phasenverschobenen Spannungen wie Vektoren in das Diagramm einzeichnen. Auf welche Achse und mit welchem Vorzeichen wir dieses eintragen, ergibt sich aus den Phasenverschiebungen der Teilspannungen $U_R$, $U_C$ und $U_L$ bezogen auf die Stromstärke $I(t)$.

  • Bezogen auf $I$ ist die Spannung am ohmschen Widerstand $U_R$ in Phase mit der Stromstärke. Deswegen liegen die beiden Zeiger für die beiden Größen aufeinander.
  • Wir wissen, dass die Stromstärke zur Spannung einen Phasenunterschied von $\Delta \varphi_C = \frac{\pi}{2}$ hat. Drehen wir das Ganze aber um und beziehen die Spannung $U_C$ auf die Stromstärke $I$, dann ergibt sich für das Zeigerdiagramm ein Phasenunterschied von $-\frac{\pi}{2}$, was einen vertikalen Pfeil nach unten bedeutet.
  • Ebenso haben wir vorhin ermittelt, dass die Stromstärke der Spule zur Spannung eine Phasenverschiebung von $\Delta \varphi_L = -\frac{\pi}{2}$ hat. Beziehen wir das für unser Zeigerdiagramm auf die Stromstärke, können wir für $U_L$ eine Phasenverschiebung von $\frac{\pi}{2}$ zur Stromstärke $I$ festhalten. Das wäre im Zeigerdiagramm ein vertikaler Pfeil nach oben.

Zeigerdiagramm Siebkreis

Nun können wir die Gesamtspannung mit dem Pythagoras bestimmen:

$U=\sqrt{U_R^2 + (U_L - U_C)^2}$

Teilen wir in dem Zeigerdiagramm die Spannungen durch die Stromstärke, erhalten wir analog ein Zeigerdiagramm für die Impedanz! Hiermit können wir ebenfalls mit dem Pythagoras die Impedanz $Z$ der gesamten RCL-Reihenschaltung berechnen:

$Z=\sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Mit den Definitionen für $ X_L$ und $X_C$ erhalten wir:

$Z=\sqrt{R^2 + \left(\omega \cdot L - \dfrac{1}{\omega \cdot C}\right)^2}$

Damit haben wir ein Ergebnis für die Impedanz $Z$ des RCL-Reihenkreises. Um dieses zu interpretieren, betrachten wir den Ausdruck und schauen, wann denn die Impedanz $Z$ minimal wird! Dies geschieht, wenn $\omega L - \frac{1}{\omega C}=0$ ist! Die Kreisfrequenz $\omega$, bei der dieser Fall eintritt, wird auch Resonanzkreisfrequenz $\omega_0$ genannt. Versuchen wir, diese Resonanzkreisfrequenz $\omega_0$ zu bestimmen:

$\omega_0 \cdot L - \dfrac{1}{\omega_0 \cdot C}=0$

Umstellen liefert:

$\omega_0 \cdot L= \dfrac{1}{\omega_0\cdot C}$

Beziehungsweise:

$\omega_0^2= \dfrac{1}{LC}$

Mit Wurzelziehen und der Beziehung $\omega=2\pi f$ erhalten wir schlussendlich die Resonanzfrequenz $f_0$, bei der die Impedanz, also der Gesamtwiderstand der Schaltung, minimal wird!

$f_0= \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}}$

Wenn also bei dieser Frequenz $f_0$ der Gesamtwiderstand $Z$ der Schaltung minimal wird, ist die Stromstärke $I$ wegen $I=\frac{U}{R}$ maximal! Deswegen wird diese Schaltung auch Siebkreis genannt! Sie filtert einen Wechselstrom, der genau die Frequenz $f_0$ hat, aus einem breiteren Frequenzspektrum heraus! Denn sobald sich die Frequenz $f$ von der Resonanzfrequenz $f_0$ entfernt, steigt der Widerstand $Z$ und die Stromstärke $I$ sinkt. Manchmal wird die Resonanzfrequenz auch als Eigenfrequenz bezeichnet.

RCL-Parallelschaltung (Sperrkreis)

Bei der Parallelschaltung werden die Bauteile nacheinander parallel geschaltet.

Schaltplan Sperrkreis

Aufgrund der Parallelschaltung liegt unsere Ausgangsspannung $U$ in gleicher Größe an den einzelnen Impedanzen an. Allerdings wird sich nun die Gesamtstromstärke $I$ nach dem kirchhoffschen Gesetz aufteilen. Mit den zuvor hergeleiteten Phasenbeziehungen können wir auch hier analog zum Siebkreis ein Zeigerdiagramm erstellen. Diesmal beziehen wir uns aber auf die Ströme $I(t)$. $I_R$ ist wieder in Phase mit der Spannung und zeigt also auch in Richtung der Spannung. $I_C$ und $I_L$ sind damit aber genau umgekehrt zu dem vorherigen Diagramm, wo wir die Spannungen betrachtet haben! Wir erhalten damit folgendes Diagramm:

Zeigerdiagramm Sperrkreis

Auch hier erhalten wir mit dem Satz des Pythagoras:

$I=\sqrt{I_R^2 + (I_C - I_L)^2}$

Teilen wir hier nun die Stromstärken durch die Spannung, erhalten wir ein Zeigerdiagramm für den Kehrwert der Impedanz!

Ebenfalls mit dem Satz des Pythagoras erhalten wir für $\dfrac{1}{Z}$:

$\dfrac{1}{Z}=\sqrt{\dfrac{1}{R^2}+ \left(\dfrac{1}{X_C}- \dfrac{1}{X_L}\right)^2}$

Bilden wir den Kehrwert, ergibt sich die Impedanz $Z$ zu:

$Z=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{1}{R^2}+ \left(\dfrac{1}{X_C} - \dfrac{1}{X_L}\right)^2}}$

Mit den Definitionen für $ X_L$ und $X_C$ erhalten wir:

$Z=\sqrt{\dfrac{1}{R^2} + \left(\omega\cdot C - \dfrac{1}{\omega \cdot L}\right)^2}$

Auch hier betrachten wir wieder den Ausdruck in der Klammer. Hier ist es nun aber wegen des Bruchs so, dass $Z$ maximal wird, wenn der Ausdruck in der Klammer null wird!

$\omega_0 \cdot C - \dfrac{1}{\omega_0 \cdot L}=0$

Umstellen liefert:

$\omega_0 \cdot C= \dfrac{1}{\omega_0 \cdot L}$

Beziehungsweise:

$\omega_0^2= \dfrac{1}{L \cdot C}$

Mit Wurzelziehen und der Beziehung $\omega=2\pi \cdot f$ erhalten wir schlussendlich die Resonanzfrequenz $f_0$, bei der die Impedanz, also der Gesamtwiderstand der Schaltung, maximal wird!

$f_0= \dfrac{1}{2\pi \cdot \sqrt{L\cdot C}}$

Wenn also bei dieser Frequenz $f_0$ der Gesamtwiderstand $Z$ der Schaltung maximal wird, ist die Stromstärke $I$ minimal! Deswegen wird diese Schaltung auch Sperrkreis genannt. Sie sperrt einen Wechselstrom, der genau die Frequenz $f_0$ hat, aus einem breiteren Frequenzspektrum heraus! Denn sobald sich die Frequenz $f$ von der Resonanzfrequenz $f_0$ entfernt, sinkt der Widerstand $Z$ und die Stromstärke $I$ steigt – also genau umgekehrt zu unserem Siebkreis!


Zusammenfassung – Reihen- und Parallelschaltung im Wechselstromkreis

  • In einem Wechselstromkreis kommt es beim Kondensator und bei einer Spule zu Phasenverschiebungen zwischen Stromstärke $I(t)$ und Spannung $U(t)$. Beim ohmschen Widerstand kommt es zu keiner Phasenverschiebung. Die Phasenverschiebung der Spannung am Kondensator ist $\Delta \varphi_C=\frac{\pi}{2}$ und an der Spule $\Delta \varphi_L = -\frac{\pi}{2}$.

  • Beim Siebkreis wird die Impedanz $Z$ an der Resonanzfrequenz $f_0$ minimal und somit die Stromstärke $I(t)$ maximal! Die Resonanzfrequenz $f_0$ ergibt sich mit:

    $f_0= \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot C}}$

  • Beim Sperrkreis wird die Impedanz $Z$ an der Resonanzfrequenz $f_0$ maximal und somit die Stromstärke $I(t)$ minimal! Die Resonanzfrequenz $f_0$ ergibt sich mit:

    $f_0= \dfrac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot C}}$

Häufig gestellte Fragen zum Thema Reihen- und Parallelschaltungen im Wechselstromkreis

Was ist die Impedanz $Z$?
Was ist ein Siebkreis?
Was ist ein Sperrkreis?
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Reihen- und Parallelschaltungen im Wechselstromkreis Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Lerntext Reihen- und Parallelschaltungen im Wechselstromkreis kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Formel zur Berechnung der gesamten Spannung $U_0$ im Wechselstromkreis an.

    Tipps

    Die Einheit einer Spannung ist $[V]$.

    Es ergibt sich je ein Anteil der Gesamtspannung an jedem Bauteil im Stromkreis.

    Lösung

    Um die Spannung für die Reihenschaltung von Ohm'schem Widerstand, Kondensator und Spule im Wechselstromkreis korrekt zu bestimmen, müssen alle diese Anteile berücksichtigt werden.

    Es gilt der in der Formel angegebene Zusammenhang.

    Dabei bezeichnet $U_R$ die Spannung, welche am Ohm'schen Widerstand abfällt. Die Spannung $U_L$ bezieht sich auf die Spannung, die infolge der Induktion der Spule abfällt. Der letzte Anteil der Spannung ergibt sich aus der abfallenden Spannung am Kondensator $U_C$.

    Die Einheit der Teilspannungen ist $V$ . Es muss sich also ebenfalls $V$ für die Zielgröße $U_0$ ergeben: $\sqrt{V^2 + V^2} = [V]$.

  • Erkläre den Begriff „Siebkreis".

    Tipps

    Im Rahmen dieser Aufgaben sollen Wechselströme betrachtet werden.

    Lösung

    Eine Reihenschaltung aus Spule und Kondensator wird auch als Siebkreis bezeichnet. Mit einer solchen Schaltung kann eine bestimmte Resonanzfrequenz $f_0$ aus einem Wechselstrom herausgesiebt werden.

    Anders ausgedrückt: Nur Wechselströme mit bestimmter Resonanzfrequenz bleiben von der Reihenschaltung unbeeinflusst. Aus der gesamten Bandbreite der Frequenzen wird somit ein schmales Profil herausgefiltert und der Stromkreis kann somit optimiert werden.

  • Berechne die Gesamtspannung.

    Tipps

    $U_R$ ist die Teilspannung am Ohm'schem Widerstand $R$.

    $U_L$ bezieht sich auf den Anteil, der an der Spule $L$ messbar ist.

    $U_0 = \sqrt{U_R^2 +(U_L-U_C)^2}$

    Lösung

    Die gesamte Spannung im Wechselstromkreis ergibt sich mit der gezeigten Formel.

    Darin ist $U_R$ die Teilspannung am Ohm'schem Widerstand $R$. Die Teilspannung $U_L$ bezieht sich auf den Anteil, der an der Spule $L$ messbar ist. Der dritte Teil besteht aus dem kapazitivem Widerstand $R_c$. Hier ist der Anteil der Spannung $U_C$ messbar.

    Betrachten wir nun die Rechnung genauer: Ein Wechselstromkreis besteht auf einem Ohm'schen Widerstand, an dem eine Spannung von $U_R=4V$ abfällt, einem induktiven Widerstand, an dem eine Spannung von $U_L=7V$ gemessen wird, und einem kapazitiven Widerstand mit $U_C = 21 V$. Einsetzen liefert $U_0 = \sqrt{U_R^2 +(U_L-U_C)^2} = \sqrt{4V^2 +(7V-21V)^2} = 14,56 V$.

  • Bestimme den Scheinwiderstand $Z$.

    Tipps

    Alternativ wird der Scheinwiderstand auch als Wechselstromwiderstand oder Impedanz bezeichnet.

    Die Einheit des Scheinwiderstandes ist $\Omega$, so wie auch bei einem kapazitiven, Ohm'schen oder induktiven Widerstand.

    $Z = \sqrt{R^2 +(X_L-X_C)^2}$

    Lösung

    Mit $Z$ wird in der Regel der Scheinwiderstand bezeichnet. Alternativ wird dieser auch als Wechselstromwiderstand oder Impedanz bezeichnet.

    Diese gibt das Verhältnis von Strom zu Spannung an einem Verbraucher an. Nach dem Ansatz $ R = \frac{U}{I} $ ergibt sich aus diesem Verhältnis ein elektrischer Widerstand. Tatsächlich ist die Einheit des Scheinwiderstandes $\Omega$, so wie auch bei einem kapazitiven, ohm'schen oder induktiven Widerstand.

    Betrachten wir ein Beispiel: Es seien $R =9,4\Omega$ $X_L = 34,6 \Omega$ und $X_C=11,2 \Omega$ gegeben. $R$ entspricht dem Ohm'schen Widerstand, $X_C$ dem kapazitiven Widerstand und $X_L$ dem induktiven Widerstand.

    Einsetzen in $Z = \sqrt{R^2 +(X_L-X_C)^2}$ liefert nun $Z = \sqrt{R^2 +(X_L-X_C)^2} = Z = \sqrt{(9,4 \Omega)^2 +(34,6 \Omega-11,2 \Omega)^2} = 25,22 \Omega$.

    Der Scheinwiderstand der Schaltung beträgt somit $Z = 25,22 \Omega$.

  • Bezeichne die elektrotechnischen Bauteile.

    Tipps

    Bei der Bestimmung der Gesamtspannung am Stromkreis müssen diese drei Widerstände berücksichtigt werden.

    Die Kapazität ist ein Kennwert für einen Kondensator.

    Lösung

    Die elektrotechnischen Bauteile in dieser Grafik sind ein Ohm'scher Widerstand, eine Spule und ein Kondensator.

    Links im Bild befindet sich der Kondensator. Dieser stellt den kapazitiven Widerstand dar.

    In der Mitte befindet sich die Spule, welche auch als induktiver Widerstand bezeichnet wird, da an der Spule Induktion auftritt.

    Auf der rechten Seite der Grafik ist ein Verbraucher abgebildet. Dieser ist einem Ohm'schen Widerstand äquivalent.

    Diese drei unterschiedlichen Bauteile stellen einen Widerstand im Wechselstromkreis dar und müssen etwa bei der Berechnung der gesamten Spannung berücksichtigt werden.

  • Berechne die Kreisfrequenz.

    Tipps

    Die Einheit der Induktivität ist das Henry $[H]$.

    Die Einheit der Kapazität ist dabei $[F$] Farad.

    $f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$

    Lösung

    Um die Resonanzfrequenz aus den Eigenschaften der Bauteile des Wechselstromkreises zu bestimmen, müssen wir die gezeigte Formel nutzen.

    Darin ist $C$ die Kapazität des kapazitiven Widerstandes (Kondensator). Die Einheit der Kapazität ist dabei $[F$] Farad. Mit $L$ wird die Induktivität der Spule in die Rechnung implementiert. Die Einheit der Induktivität ist das Henry $[H]$.

    Sio ergibt sich nach $f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}$ für $L = 7,87 \cdot 10^{-5} H$ $C= 9,6 \cdot 10^{-6} F$:

    $f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{7,87 \cdot 10^{-5} H \cdot 9,6 \cdot 10^{-6} F}} = 5,79 \cdot 10^3 Hz$.

    Die Resonanzfrequenz beträgt hier $f_0 = 5,79 kHz$.

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