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Spezielle Relativitätstheorie – Grundprinzipien

Einstein hat 1905 die Physik mit der speziellen Relativitätstheorie revolutioniert. Entdecke die beiden einsteinschen Postulate, die besagen, dass alle Inertialsysteme gleich sind und die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Bist du bereit für eine spannende Reise in die Welt der Relativitätstheorie? Interessiert? Dies und vieles mehr erfährst du im folgenden Text!

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Spezielle Relativitätstheorie – Grundprinzipien
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Spezielle Relativitätstheorie – Grundprinzipien Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Spezielle Relativitätstheorie – Grundprinzipien kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Postulate von Albert Einstein zu der speziellen Relativitätstheorie an.

    Tipps

    Eines seiner Postulate legt die Lichtgeschwindigkeit als oberen Grenzwert aller Geschwindigkeiten fest.

    In jedem Inertialsystem sollten alle Naturgesetze gültig sein.

    Lösung

    In seiner speziellen Relativitätstheorie hat sich Albert Einstein auf zwei Postulate beschränkt.

    In seinem ersten Postulat nahm an, dass alle Inertialsysteme zur Beobachtung physikalischer Vorgänge gleichberechtigt sind. Das heißt, in jedem betrachteten System sind alle Naturgesetze gültig. Damit weitete Einstein das Galilei'sche Prinzip, welches die Gleichheit aller Inertialsysteme in der klassischen Mechanik postuliert, auf die gesamte Physik aus.

    Sein zweites Postulat besagt, dass sich das Licht im Vakuum in alle Richtungen und in allen Inertialsystemen gleich schnell und in alle Richtungen ausbreitet und dieses die oberste Grenze der möglichen Geschwindigkeit ist. Vereinfacht gesagt, heißt das, er nahm an, dass sich das Licht nicht überholen lässt und sich gleichmäßig ausbreitet. Ebenfalls Teil des zweiten Postulates ist die Festlegung der Lichtgeschwindigkeit auf $ c = 299792 \frac{km}{s} $.

  • Gib das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit an.

    Tipps

    Nichts ist schneller als das Licht.

    Nach dem ersten Postulat gelten alle Naturgesetze in allen Inertialsystemen.

    Wird Licht von einer bewegten Quelle aus emittiert, bewegt sich dieses nicht schneller als die Lichtgeschwindigkeit $c$.

    Lösung

    Das Postulat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit besagt:

    Licht im Vakuum breitet sich in allen Inertialsystemen gleich schnell und in alle Richtungen aus. Dabei ist die Lichtgeschwindigkeit unabhängig von der Geschwindigkeit seiner Quelle und die obere Grenze für alle Geschwindigkeit. Diese Grenze liegt bei $c = 299.972 \frac{km}{s}$.

    Unter anderem auf dieser Grundannahme baut Einstein seine spezielle Relativitätstheorie auf.

  • Erkläre die Effekte im bewegten System.

    Tipps

    Um eine Strecke aufzuholen, muss ein Geschwindigkeitsunterschied bestehen.

    Die Lichtgeschwindigkeit ist die obere Grenze jeder Geschwindigkeit.

    Wir sehen Gegenstände, da Licht von Oberflächen reflektiert wird.

    Licht hat eine Reisegeschwindigkeit.

    Lösung

    Bei einer Fahrt auf der Autobahn sieht man im Normalfall im Rückspiegel ohne merkliche Verzögerung, was hinter dem eigenen Fahrzeug geschieht. Das liegt daran, dass das von der Straße und den anderen Autos reflektierte Licht mit Lichtgeschwindigkeit bis zum Spiegel aufholt, sodass wir keine zeitliche Verzögerung wahrnehmen können. Beschleunigen wir das Auto jedoch immer weiter, bis wir selbst Lichtgeschwindigkeit erreicht haben, so bleibt der Spiegel schwarz. Das liegt daran, dass das Licht von den hinter uns befindlichen Gegenständen nicht bis zum Spiegel gelangen kann. Der Abstand kann nicht aufgeholt werden, da sich sowohl Auto als auch Licht mit exakt derselben Geschwindigkeit bewegen.

    Wenn zwei Läufer exakt gleich schnell sind und einer zum Beispiel $20m$ vor dem anderen startet, wird dieser niemals eingeholt werden. So kann auch das Licht das Auto, welches in der Überlegung mit Lichtgeschwindigkeit reist, niemals einholen, denn die Lichtgeschwindigkeit ist die obere Grenze der möglichen Geschwindigkeit. Das Licht kann also nicht mehr beschleunigt werden und der Abstand zum Rückspiegel des Wagens bleibt konstant.

  • Bestimme die Entfernungen.

    Tipps

    $ s = c \cdot t $

    Achte auf die Einheiten!

    Wandle die Minute/Stunde/Jahr in Sekunden um.

    Lösung

    Die Geschwindigkeit ist definiert als die Ableitung der Strecke nach der Zeit.

    Bei einer konstanten Geschwindigkeit lässt sich also die zurückgelegte Strecke (soweit die vergangene Zeit bekannt ist) mit dem Zusammenhang $ Weg = Strecke \cdot Zeit $ ermitteln.

    Die Lichtgeschwindigkeit ist mit $ c = 299.792 \frac{km}{s} $ gegeben, sodass die Strecke bei bekannter Zeit eindeutig zugeordnet werden kann.

    In einem Jahr legt das Licht zum Beispiel :

    $ s_{c,Jahr} = c $ in $\frac{km}{s} \cdot t $ in $s$ zurück.

    Wandle ein Jahr in Sekunden um : $ 1a = 60 \frac{s}{min} \cdot 60\frac {min}{h} \cdot 24 \frac{h}{d} \cdot 365 \frac{d}{a} = 31.536.000 \frac{s}{a} $

    $ s_{c,Jahr} = 299792 \frac{km}{s} \cdot 31.536.000 \frac{s}{a} = 9,45 \cdot 10^{12} km $

  • Gib an, was das Relativitätsprinzip besagt.

    Tipps

    Das Galilei'sche Relativitätsprinzip ist nur in der Mechanik gültig.

    Intertialsysteme können wir als Standpunkte verstehen.

    Lösung

    Das Relativpitätsrinzip ist eines der beiden grundlegenden Postulate, die Einstein für seine spezielle Relativitätstheorie festgelegt hat.

    Dieses besagt, dass bei der Beobachtung physikalischer Vorgänge alle Inertialsysteme gleichberechtigt sind und in allen die Naturgesetze gültig sind.

    Fährst du etwa in einem Auto auf der Straße, so befindet du dich im Inertialsystem Auto, welches sich wiederum im Inertialsystem Straße befindet. Wirfst du etwa einen Gummiball im Cabrio hoch, so erscheint es für dich, als würde sich dieser nur aufwärts und abwärts bewegen.

    Beobachtet man diesen Wurf vom Inertialsystem Straße aus, so denkt man, der Ball würde nach oben und (mit der Fahrgeschwindigkeit des Autos) auch in horizontaler Richtung geworfen.

    Man beobachtet also je nach Standpunkt (Inertialsystem) verschiedene Ereignisse. Jedoch gelten dieselben physikalischen Grundregeln für jedes einzelne System.

    Einstein erweiterte mit diesem Postulat das Galilei'sche Relativitätsprinzip, welches die Gleichwertigkeit rein mechanischer Systeme voraussetzt.

  • Rechne die Entfernungen in Lichtsekunden um.

    Tipps

    Eine Lichtsekunde ist die Strecke, die das Licht in einer Sekunde zurücklegt.

    Eine Lichtsekunde entspricht $ 299.792 km $

    $Strecke = Geschwindigkeit \cdot Zeit $

    Lösung

    Die Geschwindigkeit des Lichtes ist eine zentrale Konstante der Überlegungen von Albert Einstein und Teil seines zweiten Postulates. Mithilfe der Lichtgeschwindigkeit konnte jedoch nicht nur Einstein seine Theorie der speziellen Relativität formulieren, wir können so auch sehr weite Entfernungen mit einfachen Ausdrücken formulieren. Man benutzt dazu Lichtsekunden, Lichtminuten oder Lichtjahre.

    Diese geben, obwohl sie eine Bezeichnung der Zeit im Namen tragen, eine Entfernung an und sind mit $ s = c \cdot t$ berechenbar.

    So ergibt sich die Entfernung zwischen Erde und Sonne bei $149.600.000 km$ zu $ t_{Licht} \frac{149.600.000 km}{299.792 \frac{km}{s}} = 499,0 s $.

    Das Licht benötigt für die Strecke zwischen Sonne und Erde $499,0 s $. Man sagt, die **Entfernung beträgt $499$ Lichtsekunden.