Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen 06:16 min
Transkript Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen
Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet spezielle Relativitätstheorie mit der Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen beschäftigen. Wir lernen heute, was Gleichzeitigkeit überhaupt ist, was Neues für die Gleichzeitigkeit in der Relativitätstheorie hinzukommt und wie man sich das Ganze vorstellen kann am Beispiel von 2 sehr schnellen Zügen. Dann mal los. Was ist denn nun Gleichzeitigkeit? Die Antwort ist gar nicht so einfach. Ich habe mir eine Weile den Schädel zerbrochen und habe jetzt folgende Antwort gefunden: Wir nehmen 2 Ereignisse als gleichzeitig wahr, wenn uns die Information über ihr Geschehen zur selben Zeit erreicht. Falls euch das Ganze noch ein bisschen verwirrt, hilft euch vielleicht folgende Skizze. Ich zeichne zunächst mal mich ein und dann 2 Glühlampen, links und rechts von mir. Jetzt zeichne ich 2 Koordinatenachsen ein. Da die Glühlampen links und rechts von mir sind, ist die x-Achse wohl der Ort. Die y-Achse steht für die Zeit. Als Einheiten wähle ich für den Ort 1 Lichtsekunde, also die Strecke, die das Licht in 1 Sekunde zurücklegt, und für die Zeit 1 Sekunde. Da ich mich nicht bewege, bleibe ich immer am selben Ort. Ich kann mich also als eine blaue Linie parallel zur Zeitachse einzeichnen. Meine beiden Glühlampen bewegen sich zwar auch nicht, aber sie senden Licht aus. Dieses kann ich nun mit orangefarbenen Strichen einzeichnen. Und jetzt versteht ihr vielleicht, warum ich diese komischen Einheiten gewählt habe. In 1 Sekunde legt das Licht 1 Lichtsekunde zurück. Das heißt, ich kann das Licht mit 2 orangefarbenen Linien im 45°-Winkel nach links und nach rechts einzeichnen. Ihr seht: Die beiden orangefarbenen Linien schneiden sich auf meiner blauen Linie. Das bedeutet, das Licht der beiden Glühlampen kommt bei mir zur gleichen Zeit an. Damit gehen für mich also beide Glühlampen gleichzeitig an. Wenn wir nun zwischen mir und der linken Glühlampe einen 2. Beobachter einfügen, nennen wir ihn Peter, dann ergibt sich für Peter folgendes Bild: Er bleibt auch auf demselben Fleck sitzen, das heißt, auch für ihn kann ich eine Linie parallel zur Zeitachse einzeichnen. Da Peter viel näher an der linken Lampe sitzt als an der rechten, schneidet die Linie der linken Lampe seine Linie auch viel früher als die der rechten. Für ihn kommt also das Licht der linken Lampe viel früher an als das der rechten. Die beiden Lampen gehen also für ihn nicht gleichzeitig an. Ihr seht also: Gleichzeitigkeit hängt vom Beobachter ab. Man muss natürlich fairnesshalber sagen, dass in meinem Diagramm Peter, ich würde mal schätzen, mehr als 2 Lichtsekunden von mir entfernt ist. Das heißt, er ist weiter von mir entfernt als der Mond. Es gibt aber auch andere Fälle, in denen die Gleichzeitigkeit vom Beobachter abhängt. Dabei braucht es nicht so große Entfernungen, sondern eine Relativbewegung. Und wie das funktioniert, das wollen wir uns in den nächsten Kapiteln ansehen. Folgende Regel gilt in der speziellen Relativitätstheorie für die Gleichzeitigkeit: Finden 2 Ereignisse in 1 Inertialsystem A an verschiedenen Orten zur gleichen Zeit statt, so sind sie in einem anderen, relativ zu A bewegten Inertialsystem B nicht mehr gleichzeitig. Man nennt dies auch die Relativität der Gleichzeitigkeit. Und was das bedeutet, wollen wir uns nun an einem Beispiel im nächsten Kapitel genauer ansehen. Nehmen wir mal an, wir betrachten 2 Züge, die sehr schnell, also ungefähr mit der Hälfte der Lichtgeschwindigkeit, aneinander vorbeifahren. Wir machen folgendes Gedankenexperiment: Wenn die beiden Zugmitten genau nebeneinander sind, soll in der Mitte zwischen den Zügen eine Glühlampe angehen. Wir installieren nun in Gedanken 4 Uhren, in jedem Zug jeweils am Anfang und am Ende, um zu messen, wie lang das Licht braucht, um dorthin zu kommen. So sieht der Vorgang aus der Sicht des unteren Zuges aus: Das Licht erreicht zuerst die hintere Uhr im oberen Zug, da diese ja dem Licht entgegenkommt. Kurze Zeit später erreicht es gleichzeitig die beiden Uhren im unteren Zug. Da die vordere Uhr im oberen Zug sozusagen vor dem Licht wegfährt, ist sie die Letzte, die von ihm erreicht wird. Vom unteren Zug aus gesehen werden also die beiden Uhren im eigenen Zug gleichzeitig erreicht, die beiden Uhren im oberen Zug nicht. Vielleicht denkt ihr es euch schon: Für den oberen Zug sieht die Sache genau entgegengesetzt aus, denn der obere Zug nimmt ja auch sich selbst als ruhend wahr, während der untere Zug an ihm vorbeirauscht. Das heißt, auch hier wird die Uhr am Ende des unteren Zuges zuerst erreicht, danach, zur gleichen Zeit, die beiden Uhren im oberen Zug und zu guter Letzt wieder die Uhr am Anfang im unteren Zug. Für den oberen Zug werden also wieder die Uhren, die er selbst an Bord hat, gleichzeitig erreicht, während die Uhren im vorbeifahrenden Zug zu unterschiedlichen Zeiten vom Licht erwischt werden. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Wir empfinden 2 Ereignisse als gleichzeitig, wenn wir sie zur gleichen Zeit wahrnehmen. Geschehen 2 Ereignisse in einem Inertialsystem gleichzeitig an verschiedenen Orten, dann sind sie in einem anderen, relativ dazu bewegten Inertialsystem nicht mehr gleichzeitig. Der Grund dafür ist der durch die Relativbewegung entstehende Laufzeitunterschied des Lichtes, das die Information über die Ereignisse bringt. So, das war`s schon wieder für heute! Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal! Euer Kalle.
Videobeschreibung
Dieses Video beschäftigt sich mit der speziellen Relativitätstheorie, um genau zu sein, mit dem Prinzip der Gleichzeitigkeit. Anhand eines Beispiels wird erklärt, wie zwei weit voneinander entfernte Beobachter das Einschalten von zwei Glühlampen unterschiedlich wahrnehmen. Während es für den ersten Beobachter „gleichzeitig“ geschieht, sieht der andere Beobachter eine Glühbirne früher als die andere. Anschließend lernst du, was man unter der Relativität der Gleichzeitigkeit versteht. Auch dieses Problem wird mit Hilfe eines Beispiels erläutert.
Der Tutor:
Diplom Physik
Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen
Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gleichzeitigkeit in verschiedenen Inertialsystemen kannst du es wiederholen und üben.
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Gib an, was Gleichzeitigkeit bedeutet.
Tipps
Informationen haben eine Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Lösung
Wir nehmen zwei Ereignisse als gleichzeitig wahr, wenn uns die Information über ihr Geschehen zur selben Zeit erreicht.
Da Information mit einer bestimmten Geschwindigkeit übertragen wird - bei einem Bild etwa mit der Lichtgeschwindigkeit, ein Geräusch mit Schallgeschwindigkeit -, erreicht sie den Beobachter an unterschiedlichen Orten zu unterschiedlichen Zeitpunkten.
Betrachten wir das Familiengespräch im Bild :
Das Kind steht in der Mitte, die Mutter auf der linken Seite, der Vater auf der rechten. Sagt das Kind etwas, so erreicht die Schallwelle, welche die gesprochene Information trägt, Mutter und Vater zu gleichen Zeit, also gleichzeitig.
Das liegt daran, dass der Schall sich mit der konstanten Geschwindigkeit $c_{Schall} = 343 \frac{m}{s} $ ausbreitet und so die gleich großen Strecken vom Kind zur Mutter und vom Kind zum Vater in der Zeit $ t_{k-m} = t_{k-v} $ zurücklegt.
Spricht nun die Mutter, so erreicht ihre Stimme zunächst das Kind, danach erst den Vater.
Gleichzeitigkeit hängt also von der Position des Betrachters ab.
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Gib die Relativität der Gleichzeitigkeit an.
Tipps
Wer im Zug reist, ruht relativ zur Bewegung des Zuges.
Informationen breiten sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit aus.
Lösung
Gleichzeitigkeit ist nicht universal gültig, sondern vom Betrachter abhängig.
Albert reist in einem Zug mit $v_{Zug} = 40 \frac{m}{s}$. Im Zug wirft er einen Ball mit $v_{Ball} = 5 \frac{m}{s} $ in Fahrtrichtung den Gang entlang. Aus seiner Sicht bewegt sich der Ball also mit der Geschwindigkeit $v_{Ball}$ von ihm weg.
Alfons, der den Zug von außen betrachtet, ist selbst in Ruhe ($v_{Alfons} = 0 \frac{m}{s}$). Er nimmt die Bewegung des Balles viel schneller wahr, denn aus seiner Sicht addieren sich $v_{Zug} + v_{Ball}$ zu $ 45 \frac{m}{s} $.
Die Geschwindigkeit ist also abhängig von der Position des Beobachters.
Allgemein formuliert : Finden zwei Ereignisse in Inertialsystem A an verschiedenen Orten zur gleichen Zeit statt, so sind sie in einem anderen, relativ zu A bewegten Inertialsystem B nicht mehr gleichzeitig.
Diesen Umstand bezeichnet man als Relativität der Gleichzeitigkeit.
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Gib an, wie man Gleichzeitigkeit in einem Diagramm darstellen kann.
Tipps
Gleichzeitigkeit heißt, beide Informationen treffen an einer Stelle $x$ zur gleichen Zeit $t$ ein.
Je näher man an einer Quelle positioniert ist, desto größer ist die Abweichung von der Gleichzeitigkeit der Beobachtung.
Lösung
Im Diagramm siehst du, wann eine Information die Beobachter an verschiedenen Punkten erreicht.
Beginnen wir mit dem Standpunkt $x=0$. Hier nimmt der Beobachter die Ereignisse A und B als gleichzeitig wahr, denn hier schneiden sich die Geraden der Informationsausbreitung. Beide Informationen treffen also zur selben Zeit hier ein.
Beobachtet man von einem Punkt links von $x=0$ aus, etwa bei $x=-3$, so erlangt man zuerst die Information A und erst etwa $2,5 s$ später die Information B. Hier liegt also keine Gleichzeitigkeit vor.
Ebenso im Punkt $x=2$: Hier nimmt man zunächst Information B und erst danach Information A wahr.
Grundsätzlich gilt: Je näher man an einer Quelle positioniert ist, desto größer ist die Abweichung von der Gleichzeitigkeit der Beobachtung.
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Analysiere die Aussagen über die relative Wahrnehmung.
Tipps
Die Information startet bei $t = 0 $.
Jedem Zeitpunkt $t$ ist ein Ort $x$ zuzuordnen.
Lösung
Zwei Ereignisse scheinen gleichzeitig zu sein, wenn die Informationen über ihr Geschehen zur selben Zeit bei einem Beobachter ankommen.
Im $t-x$ -Diagramm bedeutet das : Schneiden sich die Graphen zweier Ereignisse, welche sich in Zeit und Raum ausbreiten, so sind diese an deren Schnittpunkt gleichzeitig.
Dabei starten beide Informationen zum Zeitpunkt $t = 0 $.
Zu jedem Zeitpunkt $t$ befinden sich diese an einem klar bestimmbaren Punkt $P(t,x)$, sodass man jedem Zeitpunkt genau einen Ort zuordnen kann.
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Gib an, wann relativistische Effekte auftreten.
Tipps
Das Licht ist sehr viel schneller als die Dinge, denen wir im Alltag begegnen.
Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Strecke nach der Zeit.
Lösung
Relativistische Effekte treten nur dann merklich auf, wenn wir sehr große Entfernungen oder sehr hohe Geschwindigkeiten betrachten.
So ist es nicht merklich, dass das Licht verschiedener Lampen mit Verzögerung beim Betrachter ankommt. Unser Alltag ist einfach viel langsamer als die Geschwindigkeit des Lichtes, welches etwa 2 Millionen mal schneller ist, als der schnellste Rennwagen.
Die Effekte, welche Einstein beschreibt, treten aufgrund der Zusammenhanges von Strecke und Geschwindigkeit auch bei sehr großen Entfernungen auf. Muss das Licht mehrere Lichtjahre zurücklegen, treten auch hier relativistische Effekte auf.
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Vergleiche die Gleichzeitigkeiten der Systeme.
Tipps
Alle Diagramme bilden die Zeit in Abhängigkeit vom Ort ab.
Gleichzeitigkeit heißt: Zwei Ereignisse befinden sich zur gleichen Zeit am gleichen Ort.
Lösung
Gleichzeitigkeit tritt im Zeit-Weg-Diagramm immer dann auf, wenn sich die Linien der Ereignisse überschneiden.
Diesem Schnittpunkt ist ein genauer Ort und eine exakte Zeit zuzuordnen. Da wir in dieser Aufgabenstellung nicht den Ort, sondern die Zeit betrachten, muss der Wert der Zeit auf der $t$-Achse abgelesen werden.
Je niedriger dieser Wert ist, desto eher tritt die Gleichzeitigkeit ein. Es ist auch möglich, dass sich zwei Vorgänge nur in der Zeit, aber nicht im Raum bewegen, dargestellt durch eine Gerade parallel zur $t$-Achse. Diese treffen sich dann zu keinem Zeitpunkt, sodass Gleichzeitigkeit nie eintritt. Das kannst du dir etwa so vorstellen: Der Eiffelturm steht schon immer an der gleichen Stelle im Herzen von Paris, so wie das Brandenburger Tor in Berlin steht. Beide bewegen sich in der Zeit voran, denn auch diese Gebäude werden älter. Jedoch verbleiben diese zu jeder Zeit am selben Ort. Es gibt also in der Zukunft keinen Zeitpunkt, zu dem sich der Eiffelturm an derselben Stelle, wie das Brandenburger Tor befindet.
Grundsätzlich gilt: Je schneller sich zwei Ereignisse in Raum und Zeit aufeinander zu bewegen, desto eher tritt der Zustand der Gleichzeitigkeit ein.
Warum ist das Video beim Lateinfach?
Das mit den Zügen verstehe ich nicht. Da die Glühbirne sich nicht in einem Zug, sondern zwischen den Zügen befindet, kommt das Licht doch gleichzeitig zuerst an beiden hinteren Zugenden und dann an beiden vorderen Zugenden an. Weshalb ist im Video bei 4:25 das Licht immer noch in der Mitte des unteren Zuges? Das müsste doch weiter hinten sein, da der Zug auch am Licht vorbeigefahren ist