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Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule

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Jakob Köbner
Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule

Im Physikunterricht hast du doch bestimmt schon einmal von Spulen gehört. In diesem Video nehmen wir die Spule genauer unter die Lupe. Uns geht es dabei besonders um das Magnetfeld. Doch bevor wir mit dem Magnetfeld beschäftigen klären wir, was man eigentlich unter einer Spule versteht. Danach wenden wir uns dem Aussehen und der Stärke des Magnetfeldes einer Spule zu. Am Ende werden noch alle wichtigen Formeln zur Beschreibung des Magnetfeldes in einer Spule präsentiert.

Transkript Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule

Hallo und Herzlich Willkommen zur Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute, aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus, das Magnetfeld einer lang gestreckten Spule genauer ansehen. Für diesen Film solltet ihr bereits das Video "Das Magnetfeld eines geraden, stromdurchflossenen Drahtes" gesehen haben.  Wie lernen heute, was eine Spule ist, wie ihr Magnetfeld aussieht und zum Schluss schauen wir uns die Herleitung der Formel für die magnetische Feldstärke im Inneren einer lang gestreckten, dünnen Spule an. Dann wollen wir mal.  Wenn ihr die Spule in einem Lexikon oder bei Wikipedia nachschlagt, werdet ihr erst einmal eine etwas unzufriedenstellende Erklärung bekommen. Ungefähr so etwas. Eine Spule ist eine Wickelung, mit deren Hilfe magnetische Felder erzeugt oder nachgewiesen werden können. Wickelung bedeutet ungefähr, ein Stück Leiter, mit dem eine Fläche eingeschlossen wird. Für die von uns zu rechnenden Aufgaben bedeutet das eigentlich immer, eine Spule ist ein n-mal, um einen Spulenkörper, normalerweise ein Zylinder, gewickelter Leiter. Wir wissen nun schon, dass durch einen Stromfluss ein Magnetfeld erzeugt wird. Aber wie genau sieht nun das Magnetfeld einer Spule aus? Links seht ihr noch mal das Bild eines stromdurchflossenen, geraden Drahtes. Stellt euch nun vor, ihr nehmt diesen Draht und biegt ihn zu einem Kreis. Wie sieht dann das Magnetfeld aus? Rechts könnt ihr das Ergebnis sehen. Je nachdem in welche Richtung der Strom fließt, wird die, von unserem Leiter umschlossene Fläche, von einem magnetischen Fluss durchsetzt. Nun überlegt mal was passiert, wenn ihr viele solcher Leiterschleifen hintereinander setzt. Und genau das bekommt ihr ja, wenn ihr auf einen langen, zylinderförmigen Körper, eine Spule aufwickelt. Dann laufen die Fältchen nämlich geradlinig durch die Spule hindurch und dann außen herum zurück zu ihrem Anfangspunkt. So ergibt sich im Inneren der Spule ein homogenes Magnetfeld. Und das ist wichtig, deswegen schreiben wir es uns auf. Im Inneren einer stromdurchflossenen Spule herrscht ein homogenes Magnetfeld. Außerdem merken wir uns, wie auch beim geraden, stromdurchflossenen Draht, bestimmt die Richtung des Stromes auch bei der Spule, die Richtung des Magnetfeldes. Zum Schluss wollen wir uns jetzt noch ansehen, wie man die magnetische Feldstärke im Inneren einer Spule berechnen kann. Die allgemeine Formel lautet: Die Feldstärke H=I×n÷√l2+d2. Dabei ist I die Stromstärke, n die Anzahl der Wicklungen, d der Durchmesser der Spule und l die Länge der Spule. Für eine lang gestreckte Spule, das heißt eine Spule, deren Länge deutlich größer als der Durchmesser ist, lässt sich diese Formel schön vereinfachen. H=I×n÷l. Denn wenn l viel größer als d ist, dann ist l2 so viel größer als d2, dass √l2+d2≈l. Und wir wollen noch mal zusammenfassen, was wir heute gelernt haben. Eine Spule nennt man eine Wickelung, mit der man magnetische Felder erzeugen oder nachweisen kann. Im Inneren einer Spule herrscht ein homogenes, magnetisches Feld. Die Feldstärke in einer Spule H=I×n÷√l2+d2. Ist die Länge viel größer als der Durchmesser, so darf man näherungsweise schreiben H=I×n÷l.  So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.  

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. @Jon Scha: Das hängt davon ab ob die technische oder die physikalische Stromrichtung eingezeichnet ist. Bei der physikalischen (von minus nach plus) benutzt man die linke hand. Das würde hier nicht passen, da hast du recht. Deshalb denke ich das hier mit I die technische Stromrichtung (von plus nach minus) gemeint ist und man somit die rechte Hand benutzen muss - und alles passt!

    Von Nikolai P., vor etwa 8 Jahren
  2. Ist es möglich, dass sie die Feldlinien des kreisförmigen Leiters in die falsche Richtung gezeichnet haben (laut linke-Hand-Regel)? Danke für's Video hat mir sehr gefallen.

    Von Jon Scha, vor etwa 8 Jahren

Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, welche Eigenschaften Spulen haben.

    Tipps

    Wenn eine Spule in ein bestehendes Magnetfeld eingebracht wird, dann ensteht in ihr ein Strom.

    Lösung

    Eine Spule besteht aus einem n-mal um einen Spulenkörper gewickelten Leiter. Mit Hilfe dieser Wicklung lassen sich Magnetfelder erzeugen oder nachweisen.

    Sobald Strom durch die Spule fließt, erzeugt sie ein Magnetfeld. Elektromagneten machen sich dies zu nutzen.

    Wenn eine Spule in ein bestehendes Magnetfeld eingebracht wird, dann ensteht in ihr ein Strom. Auf diese Weise kann die Spule Magnetfelder nachweisen.

  • Beschrifte die allgemeine Formel der Feldstärke einer Spule.

    Tipps

    Die magnetische Feldstärke einer Spule hängt von der Bauweise der Spule ab.

    Lösung

    Die Formel zur Bestimmung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet:

    $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2 + d^2}} \end{align}$

    Dabei gelten folgende Bezeichnungen:

    • $H$: magnetische Feldstärke
    • $I$: Stromstärke
    • $n$: Anzahl der Wicklung
    • $l$: Länge der Spule
    • $d$: Durchmesser der Spule
  • Gib die Bedeutung eines homogenen Magnetfeldes an.

    Tipps

    Feldlinien veranschaulichen die Kraft, die in einem Feld auf einen Probekörper ausgeübt wird.

    Lösung

    Homogene Magnetfelder haben die Eigenschaft, dass sie an jedem Ort gleich stark und gleich gerichtet sind. Die Feldlinien zeigen in diesem Bereich in die gleiche Richtung und haben zueinander gleiche Abstände.

    Im Inneren eines Hufeisenmagnets oder einer langgestreckten Spule ist das Magnetfeld homogen.

  • Berechne die magnetische Feldstärke.

    Tipps

    Verwende die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule.

    Die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet: $\begin{align} H = \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2+d^2}} \end{align}$.

    Lösung

    Die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet:

    $\begin{align} H = \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2+d^2}} \end{align}$

    Aus der Aufgabenstellung erhalten wir folgende Informationen:

    $\begin{align} &I=0,5 \,A\\ &n = 600 \\ &l = 20 \, cm\\ &d = 5 \, cm\\ \end{align}$

    Eingesetzt in die Formel erhalten wir die Lösung:

    $\begin{align} H &= \frac{0,5 \,A \cdot 600}{\sqrt{(0,2 \, m )^2+(0,05 \,m)^2}}\\ &\approx 1455,21\, \frac{A}{m} \end{align}$

  • Gib an, unter welcher Voraussetzung die Formel vereinfacht werden kann.

    Tipps

    Schaue dir die Formeln genau an. Welche Größe kann vernachlässigt werden und warum?

    Lösung

    Die allgemeine Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet:

    $\begin{align} H= \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2 +d^2}} \end{align}$

    Wenn die Länge der Spule viel größer ist als ihr Durchmesser ($l \gg d$), dann wird $d$ vernachlässigbar klein und die Formel lässt sich vereinfachen:

    $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{l} \end{align}$

  • Berechne die Spannung, die an die Spule angelegt werden muss.

    Tipps

    Berechne zunächst die Stromstärke.

    Da es sich um eine langgestreckte Spule handelt ($l \ll d$), kann die folgende Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke nach $I$ umgestellt werden.

    $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{l} \end{align}$

    Es gilt:

    $\begin{align} U = R \cdot I \end{align}$.

    Lösung

    Aus der Aufgabenstellung erhalten wir die folgenden Angaben:

    $\begin{align} &n = 600\\ &l = 1,1 \,m\\ &R = 35 \, \Omega\\ &H = 1200 {A}{m}\\ \end{align}$

    Wenn gilt $l \gg d$, lautet die magnetische Feldstärke einer Spule:

    $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{l} \end{align}$

    Umgestellt nach der Stromstärke und eingesetzt, erhalten wir:

    $\begin{align} I &=\frac{H \cdot l}{n}\\ &= \frac{1200 \, \frac{A}{m} \cdot 1,1 \,m}{600} \\ &= 2,2 \, A \end{align}$

    Nun kann mit Hilfe der Formel $U = R \cdot I$ die Spannung berechnet werden:

    $\begin{align} U &=35 \, \Omega \cdot 2,2 \, A \\ &= 77\, V \\ \end{align}$

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