Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule

Magnetfeld einer langgestreckten, stromdurchflossenen Spule Übung

• Gib an, welche Eigenschaften Spulen haben.

  Tipps

  Wenn eine Spule in ein bestehendes Magnetfeld eingebracht wird, dann ensteht in ihr ein Strom.

  Lösung

  Eine Spule besteht aus einem n-mal um einen Spulenkörper gewickelten Leiter. Mit Hilfe dieser Wicklung lassen sich Magnetfelder erzeugen oder nachweisen.

  Sobald Strom durch die Spule fließt, erzeugt sie ein Magnetfeld. Elektromagneten machen sich dies zu nutzen.

  Wenn eine Spule in ein bestehendes Magnetfeld eingebracht wird, dann ensteht in ihr ein Strom. Auf diese Weise kann die Spule Magnetfelder nachweisen.

• Beschrifte die allgemeine Formel der Feldstärke einer Spule.

  Tipps

  Die magnetische Feldstärke einer Spule hängt von der Bauweise der Spule ab.

  Lösung

  Die Formel zur Bestimmung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet:

  $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2 + d^2}} \end{align}$

  Dabei gelten folgende Bezeichnungen:

  • $H$: magnetische Feldstärke
  • $I$: Stromstärke
  • $n$: Anzahl der Wicklung
  • $l$: Länge der Spule
  • $d$: Durchmesser der Spule

• Gib die Bedeutung eines homogenen Magnetfeldes an.

  Tipps

  Feldlinien veranschaulichen die Kraft, die in einem Feld auf einen Probekörper ausgeübt wird.

  Lösung

  Homogene Magnetfelder haben die Eigenschaft, dass sie an jedem Ort gleich stark und gleich gerichtet sind. Die Feldlinien zeigen in diesem Bereich in die gleiche Richtung und haben zueinander gleiche Abstände.

  Im Inneren eines Hufeisenmagnets oder einer langgestreckten Spule ist das Magnetfeld homogen.

• Berechne die magnetische Feldstärke.

  Tipps

  Verwende die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule.

  Die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet: $\begin{align} H = \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2+d^2}} \end{align}$.

  Lösung

  Die Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet:

  $\begin{align} H = \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2+d^2}} \end{align}$

  Aus der Aufgabenstellung erhalten wir folgende Informationen:

  $\begin{align} &I=0,5 \,A\\ &n = 600 \\ &l = 20 \, cm\\ &d = 5 \, cm\\ \end{align}$

  Eingesetzt in die Formel erhalten wir die Lösung:

  $\begin{align} H &= \frac{0,5 \,A \cdot 600}{\sqrt{(0,2 \, m )^2+(0,05 \,m)^2}}\\ &\approx 1455,21\, \frac{A}{m} \end{align}$

• Gib an, unter welcher Voraussetzung die Formel vereinfacht werden kann.

  Tipps

  Schaue dir die Formeln genau an. Welche Größe kann vernachlässigt werden und warum?

  Lösung

  Die allgemeine Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke einer Spule lautet:

  $\begin{align} H= \frac{I \cdot n}{\sqrt{l^2 +d^2}} \end{align}$

  Wenn die Länge der Spule viel größer ist als ihr Durchmesser ($l \gg d$), dann wird $d$ vernachlässigbar klein und die Formel lässt sich vereinfachen:

  $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{l} \end{align}$

• Berechne die Spannung, die an die Spule angelegt werden muss.

  Tipps

  Berechne zunächst die Stromstärke.

  Da es sich um eine langgestreckte Spule handelt ($l \ll d$), kann die folgende Formel zur Berechnung der magnetischen Feldstärke nach $I$ umgestellt werden.

  $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{l} \end{align}$

  Es gilt:

  $\begin{align} U = R \cdot I \end{align}$.

  Lösung

  Aus der Aufgabenstellung erhalten wir die folgenden Angaben:

  $\begin{align} &n = 600\\ &l = 1,1 \,m\\ &R = 35 \, \Omega\\ &H = 1200 {A}{m}\\ \end{align}$

  Wenn gilt $l \gg d$, lautet die magnetische Feldstärke einer Spule:

  $\begin{align} H=\frac{I \cdot n}{l} \end{align}$

  Umgestellt nach der Stromstärke und eingesetzt, erhalten wir:

  $\begin{align} I &=\frac{H \cdot l}{n}\\ &= \frac{1200 \, \frac{A}{m} \cdot 1,1 \,m}{600} \\ &= 2,2 \, A \end{align}$

  Nun kann mit Hilfe der Formel $U = R \cdot I$ die Spannung berechnet werden:

  $\begin{align} U &=35 \, \Omega \cdot 2,2 \, A \\ &= 77\, V \\ \end{align}$