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Kepler'sche Gesetze

Kepler'sche Gesetze sind grundlegende Regeln zur Beschreibung der Bewegung der Planeten um die Sonne. Das erste besagt, dass Planeten sich auf elliptischen Bahnen bewegen. Das zweite besagt, dass sie in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreichen. Das dritte bezieht sich auf das Verhältnis von Umlaufzeiten und Bahnradien. Interessiert? All dies und vieles mehr erfährst du im vollständigen Text!

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Kepler'sche Gesetze
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Kepler'sche Gesetze Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kepler'sche Gesetze kannst du es wiederholen und üben.
  • Beschrifte die Zeichnung der elliptischen Umlaufbahn eines Planeten.

    Tipps

    Eine Ellipse besitzt zwei Brennpunkte, von denen hier einer leer bleibt.

    Lösung

    Der Planet bewegt sich auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Sonne. Die Sonne steht dabei in einem Brennpunkt der Ellipse, der andere Brennpunkt ist leer.

    Die gedachte Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne wird als Fahrstrahl oder Leitstrahl bezeichnet. Bei der Ellipse unterscheidet man außerdem die große und die kleine Halbachse a und b.

    Alle Planeten bewegen sich auf solchen Ellipsenbahnen (1. Keplersches Gesetz). Meist sind die Bahnen jedoch nicht so stark elliptisch, wie in der Abbildung dargestellt. Würde man beispielsweise die Umlaufbahn der Erde maßstabsgetreu darstellen, würde sie sich diese scheinbar auf einer Kreisbahn bewegen.

  • Benenne die Kepler'schen Gesetze.

    Tipps

    Aus Übersichtlichkeit sind nur die Umlaufbahnen der Planeten eingezeichnet.

    Lösung

    Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegung von Planeten in unserem und anderen Sonnensystemen. Sie geben Aufschlüsse über die Form der Planetenbahnen, über den sogenannten Flächensatz und über die Umlaufzeiten von mehreren Planeten in einem Sonnensystem. Kurz nach 1600 durch Kepler formuliert, dienen sie als Grundlage für viele astronomische Erklärungen und weiterführende Erkenntnisse.

  • Beurteile die Aussagen zu folgender Abbildung.

    Tipps

    Welches Keplersche Gesetz beinhaltet den Flächensatz und was besagt dieser?

    Stell dir die Bewegung des Planeten an den drei Flächenstücken vor: Wo muss er sich beispielsweise schnell bewegen, weil er eine lange Bahnstrecke zurücklegen muss?

    Lösung

    Der Flächensatz ist Inhalt des zweiten Keplerschen Gesetzes. Der Fahrstrahl des Planeten überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Muss der Planet zum Überstreichen einer Fläche einen langen Weg zurücklegen, besitzt er eine hohe Bahngeschwindigkeit. Ist er nah an der Sonne, ist seine Geschwindigkeit daher besonders groß. Je weiter er sich von der Sonne entfernt, desto kleiner werden die Bahnstücke, die er in derselben Zeit zurücklegen muss. Er wird immer langsamer.

    Bei den gezeigten Flächen ist die daher die Bahngeschwindigkeit bei Fläche 1 am größten und am kleinsten bei Fläche 3.

    Dies kann man auch über die Drehimpulserhaltung argumentieren: Da der Drehimpuls in dem geschlossenen System erhalten bleibt, gleicht der Planet einen größeren Abstand r (würde zur Erhöhung des Drehimpulses führen) durch eine verringerte Bahngeschwindigkeit v (würde zur Verringerung des Drehimpulses führen) aus.

  • Wende das dritte Kepler'sche Gesetz zur Bestimmung der großen Halbachse des Planeten Neptun an.

    Tipps

    $a_1$ muss in der Rechnung in Metern angegeben werden. Die Umlaufzeiten müssen nicht in Sekunden umgerechnet werden, wenn sie beide die gleiche Einheit (Jahre) erhalten.

    $a_1=1,494\cdot10^{11}~m$

    Lösung

    Die Rechnung liefert für die große Halbachse der Bahn des Neptun einen Wert etwa 4480 Millionen Kilometern. Das liegt relativ dicht an dem heute gebräuchlichen Wert von 4495 Millionen Kilometern. Auch das dritte Keplersche Gesetz liefert nur Näherungswerte.

    Generell gilt: Je weiter ein Planet in unserem Sonnensystem von der Sonne entfernt ist, desto länger benötigt er für seinen Umlauf um die Sonne.

  • Ordne die Schlagwörter den passenden Kepler'schen Gesetzen zu.

    Tipps

    Jede Abbildung symbolisiert ein Keplersches Gesetz.

    Zu jeder Abbildung gehören drei Schlagwörter.

    Die Schlagwörter beinhalten die Hauptaussagen des jeweiligen Gesetzes.

    Lösung

    Das erste Keplersche Gesetz beschreibt das Aussehen einer Planetenbahn, das zweite, wie sich der Planet auf dieser bewegt. Gut abgrenzen kann man das dritte Keplersche Gesetz vom ersten und zweiten, da es dort immer um mindestens zwei Planeten geht, die sich um ein gemeinsamen Zentrum bewegen.

  • Beurteile die Anwendungsgrenzen des dritten Keplerschen Gesetzes.

    Tipps

    Zwei Bedingungen müssen erfüllt sein, damit das dritte Keplersche Gesetz angewendet werden darf.

    Lösung

    Das dritte Keplersche Gesetz darf angewendet werden, sobald mindestens zwei Himmelskörper um ein gemeinsames Zentralgestirn kreisen. Das heißt, es gibt einen Himmelkörper, um den sich zwei oder mehr weitere Himmelskörper bewegen. Und zwar so, dass sich der Zentralkörper jeweils in einem Brennpunkt der Bahnen der anderen Himmelskörper befindet.

    Somit gilt das Keplersche Gesetz immer für alle Sonnensysteme mit einem Zentralgestirn und mindestens zwei Planeten. Darüber hinaus kann es angewendet werden für einzelne Planeten, die mindestens zwei Monde besitzen.