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Gravitationsfeld 06:55 min

Textversion des Videos

Transkript Gravitationsfeld

Mechanik. Heute: Das Gravitationsfeld Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir beschäftigen uns heute mit dem Gravitationsfeld. Für dieses Video solltet Ihr bereits den Film über das Gravitationsgesetz gesehen haben. Wir lernen heute, was das Gravitationsfeld ist, wie ich es darstellen kann und was die Gravitationsfeldstärke g ist. Dann wollen wir mal. Jeder Körper hat, verursacht durch seine Masse, ein Gravitationsfeld. Man nennt das auch das Schwerefeld. Befindet sich ein anderer Körper in diesem Feld, so erfährt er wegen seiner Masse die Gravitationskraft. Anders ausgedrückt, ist das Gravitationsfeld, also die Umgebung um einen Körper, in der er, aufgrund seiner Masse, die Gravitationskraft verursachen kann. Ein Beispiel dafür kann man schnell finden. Wir alle befinden uns nämlich im Gravitationsfeld der Erde. Wenn Ihr hochspringt und wieder nach unten gezogen werdet, werdet Ihr merken, die auf uns wirkende Gewichtskraft ist deutlich spürbar. Sie ist die vom Gravitationsfeld der Erde auf uns ausgeübte Gravitationskraft. Im nächsten Kapitel wollen wir uns mal ansehen, wie man so ein Feld darstellen kann. Wenn wir schon beim Beispiel sind, bleiben wir gleich dort. Im Bild seht ihr die Erde. Wenn ich nun einen Körper nehme, ins Schwerefeld der Erde setze und loslasse, dann wir er auf sie zubeschleunigt und das egal wo ich ihn hinsetze. Wenn ich nun seine Bahn einzeichne, dann erhalte ich etwas Ähnliches wie das hier. In diesem Bild ist das Gravitationsfeld durch sogenannte Feldlinien dargestellt. Sie geben mir einen Aufschluss über die Richtung der Wirkung meiner Kraft. Diese schön symmetrische Form eines Feldes - alles zeigt genau in die Mitte, und egal, wo mein Körper sich befindet, die Kraft hängt nur vom Abstand ab - nennt man ein Radialfeld. Und Massenpunkte oder kugelsymmetrische Körper, wie es zum Beispiel Planeten sind, erzeugen immer Radialfelder, die man auch Zentralfelder nennt. Ich habe natürlich selten nur einen Körper der ein Gravitationsfeld erzeugt. Ihr habt Euch wahrscheinlich schon gefragt und damit recht gehabt - "Moment mal, wenn ich einen zweiten Körper ins Gravitationsfeld bringe, dann übt doch der auch auch auf meinen ersten Körper eine Gravitationskraft aus." Richtig, das stimmt. Die beiden Gravitationsfelder überlagern sich dann und das bringt uns zu einer weiteren Darstellung, die ebenfalls ganz interessant sein kann. Stellt Euch vor, Ihr nehmt einen Holzrahmen und bespannt ihn mit einem Gummituch. Dann nehmt Ihr mehrere verschieden schwere Gewichte und klebt sie auf das Gummituch, wodurch es nach unten gestreckt wird je stärker, desto schwerer mein Gewicht ist. Auf diese Art und Weise habt Ihr das Gravitationsfeld mehrerer verschieden schwerer Massen überlagert. Wenn Ihr nun ausprobieren wolltet in welche Richtung ein Körper mit sehr leichter Masse gezogen würde, müsstet Ihr zum Beispiel einen Tischtennisball nehmen, auf das Gummituch legen und losrollen lassen. Ein Beispiel einer Darstellung für eine einzelne Masse seht Ihr hier. Das wird in der Schule aber schon meistens gar nicht mehr behandelt. Wir merken uns erst mal nur: Überlagern sich mehrere Felder, so können die Kräfte einfach aufaddiert werden. Das heißt, ich nehme alle Einzelkräfte, die auf einen bestimmten Körper wirken und addiere sie einfach aufeinander. Dadurch erhalte ich die resultierende Kraft. Würde ich dies für jeden einzelnen Punkt meines Feldes tun, hätte ich eine Vorstellung darüber, wie das resultierende Feld aussieht. Ein Beispiel für die Überlagerung zweier Felder, allerdings elektrischer Felder, findet Ihr in dem Video "Die Felder punktförmiger Ladungen". Im letzten Kapitel wollen wir uns nur noch ansehen, was die Gravitationsfeldstärke g ist. Die Gravitationsfeldstärke g gibt an, wie stark das Feld an einer bestimmten Stelle ist, unabhängig von der Masse des Körpers, auf den es wirkt. Sie ist der Quotient aus der Kraft FG und der Masse m des Körpers. Ihre Formel ist also: g= F÷m, also die Gravitationskonstante mal die Masse des betrachteten Körpers mal die Masse des Gravitationsfeld erzeugenden Körpers geteilt durch das Quadrat ihres Abstands mal den Einheitsvektor er. Nun teile ich noch durch die Masse des betrachteten Körpers, wodurch sie sich ganz aus der Gleichung heraus kürzt. Wir betrachten noch kurz ihre Einheit. Die Gravitationskonstante hat die Einheit: (Nm²/kg²)×kg/m². Die m² und eins der kg kürzen sich weg, übrig bleibt N/kg. Und da N=kg×m/s² ist, kürzt sich auch das zweite kg noch weg und übrig bleibt m/s². Die Gravitationsfeldstärke ist also eine Beschleunigung und eine Euch nicht unbekannte. Die Gravitationsfeldstärke ist nämlich: g= 9,81 m/s². Ihr kennt sie bestimmt schon als die Fallbeschleunigung. Setzt man hier für die Entfernung r den Erdradius ein, so erhält man 9,81 m/s². Das ist die Gravitationsfeldstärke an der Erdoberfläche. Euch vielleicht auch besser bekannt als die Fallbeschleunigung g. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Jeder Körper erzeugt durch seine Masse ein Gravitationsfeld. Befindet sich ein anderer Körper in diesem Feld, so erfährt er, wegen seiner Masse, die Gravitationskraft. Das Gravitationsfeld kann durch Feldlinien dargestellt werden. Die Gravitationsfeldstärke g gibt an, wie stark das Feld an einer bestimmten Stelle ist. Ohne Vektoren lautet ihre Formel g= Gravitationskraft durch Masse des betrachteten Körpers ist also gleich Gravitationskonstante mal Masse des erzeugenden Körpers geteilt durch r². Für die vektorielle Schreibweise muss ich nur noch Vektorpfeile an g und FG hinzufügen und die Formel um den Einheitsvektor in Richtung von er ergänzen. So das war es schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal, Euer Kalle.

Gravitationsfeld Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gravitationsfeld kannst du es wiederholen und üben.

  • Ergänze die Definitionen zum Thema Gravitationsfeld.

    Tipps

    Welche Eigenschaft von Körpern spielt beim Thema Gravitation die zentrale Rolle?

    Wann tritt in einem Gravitationsfeld tatsächlich eine Gravitationskraft auf?

    Welche Funktion haben Feldlinienbilder allgemein in der Physik?

    Lösung

    Gravitation ist an eine Eigenschaft von Körpern gebunden, die uns sehr selbstverständlich ist: ihre Masse. Jeder Körper erzeugt aufgrund seiner Masse ein Gravitationsfeld. Die Felder kleiner Massen, so wie unserer eigenen, sind natürlich deutlich schwächer als die Felder großer Massen wie der von Planeten.

    Gerät ein Körper mit seiner Masse in das Gravitationsfeld eines anderen Körpers, wirkt auf ihn eine Gravitationskraft. Diese Kraft verursacht eine Beschleunigung dieses Körpers, solange keine anderen Kräfte auftreten, die diese Wirkung kompensieren.

    Gravitationsfelder sind wie andere Felder in der Physik (elektrische Felder, magnetische Felder) nicht sichtbar. Man erkennt sie nur daran, wie sie auf andere Körper mit den passenden Eigenschaften wirken. Um ihre Eigenschaften dennoch darstellen zu können, wird die Feldlinienmethode verwendet. Anhand der Feldlinien lässt sich erkennen, in welche Richtung beispielsweise die Gravitationskraft auf einen leichten Körper im Gravitationsfeld eines deutlich schwereren Körpers wirkt.

  • Gib an, mit welchen Formeln die Gravitationfeldstärke g bestimmt werden kann.

    Tipps

    Bei den fehlerhaften Formeln können Zähler und Nenner vertauscht sein, Exponenten einen falschen Wert tragen oder einzelne Größen falsch sein.

    Lösung

    In der Definitionsgleichung der Gravitationsfeldstärke $g=\frac {F_G} {m}$ wird die Masse m des Körpers, auf den die Kraft im Gravitationsfeld wirkt, durch Teilen herausgekürzt.

    In der daraus abgeleiteten Formel zur Berechnung von $g=\frac {G\cdot M} {r^2}$ taucht sie daher nicht mehr auf. Um die Gravitationsfeldstärke in einem Punkt anzugeben, ist daher nur noch die Masse M des felderzeugenden Körpers relevant. Mit Hilfe von M, der Gravitationskonstante G und der Lage des Punktes im Gravitationsfeld (Abstand r zum Quadrat im Nenner) kann die Gravitationsfeldstärke bestimmt werden.

  • Fasse dein Wissen über die Gravitationsfeldstärke zusammen.

    Tipps

    Alle Größen sind hier erst mal ohne Vektorpfeile geschrieben.

    Vorsicht: Gravitationsfeldstärke und Gravitationskonstante kann man wegen ihres ähnlichen Namens und ihres ähnlichen Formelzeichens schnell verwechseln.

    Lösung

    Fügt man den vektoriellen Charakter bei den entsprechenden Größen noch mit ein, ergeben sich die Formeln wie folgt: $\vec g=\frac {\vec {F_G}} {m}=\frac {G\cdot M} {r^2} \cdot \vec {e_r}$.

    Die Gravitationsfeldstärke $\vec g$ ist die feldbeschreibende Größe für das Gravitationsfeld. Sie ist eine vektorielle Größe und kann für jeden Punkt in einem Gravitationsfeld einzeln berechnet werden. Die Gravitationskonstante $G$ hingegen ist eine Naturkonstante, die immer einen festen Wert besitzt.

  • Erkläre, weshalb die Angabe der Gravitationskräfte für ein Gravitationsfeld nicht ausreicht.

    Tipps

    Das Gravitationsfeld soll nur mit Eigenschaften beschrieben werden, die der felderzeugende Körper besitzt.

    Lösung

    Feldbeschreibende Größen vernachlässigen immer die wesentliche Eigenschaft ihres Probekörpers, die für die Kraftwirkung verantwortlich ist.

    Beim Gravitationsfeld ist dies die Masse des Probekörpers, man erhält die Gravitationsfeldstärke g. Beim elektrischen Feld beispielsweise ist dies die Ladung des Probekörpers, man erhält die elektrische Feldstärke E.

  • Beurteile die Aussagen zum gezeigten Gravitationsfeld.

    Tipps

    Die Darstellung mit Feldlinien ist ein Modell, um sich Gravitationsfelder besser vorstellen zu können.

    Lösung

    Physikalische Felder sind unsichtbar. Sie werden daher durch Linien dargestellt, die jeweils mit einem Pfeil versehen sind. Die Linien sind hier grün eingezeichnet, der felderzeugende Körper ist durch den grauen Kreis in der Mitte dargestellt. Um die Art des Feldes anzuzeigen, wird es mit der feldbeschreibenden Größe (hier Gravitationsfeldstärke $\vec g$) beschriftet.

    Die Richtung der Feldlinien gibt die Richtung an, in die die Gravitationswirkung des felderzeugenden Körpers einen weiteren Körper beschleunigen würde. Das trifft auf alle Punkte im Gravitationsfeld zu, aus Übersichtlichkeit werden aber nur einige Feldlinien gezeichnet. Der Raum zwischen den Feldlinien weist jedoch dieselben Eigenschaften auf.

    Das gezeigte Gravitationsfeld ist das Radialfeld eines kugelsymmetrischen Körpers zum Beispiel eines Planeten. Das erkennt man daran, dass die Feldlinien symmetrisch in Richtung Kreiszentrum verlaufen und sich dort theoretisch schneiden würden. Bei homogenen Feldern hingegen verlaufen die Feldlinien parallel.

  • Vergleiche die Gravitationsfeldstärke g der Erde in verschiedenen Höhen.

    Tipps

    Nicht alle Werte musst du berechnen: $g_1$ entspricht dem Radius der Erde, $r_4$ erschließt sich aus der Abbildung.

    Verwende die Formel zur Berechnung der Gravitationsfeldstärke $g$, um $g_2$ und $g_3$ zu bestimmen.

    Lösung

    Gezeigt ist die Rechnung am Beispiel für den Erdradius $r_1$. Analog berechnen sich die anderen Werte für die Gravitationsfeldstärke in verschiedenen Höhen der Erde.

    Wie du an den Werten siehst, nimmt g relativ schnell ab, je weiter der Punkt von der Erdoberfläche entfernt ist. Bei einem Abstand vom doppelten Erdradius beträgt g nur rund ein Viertel des Wertes auf der Erdoberfläche.