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Gravitationsfeld – potentielle Energie

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Die Autor*innen
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Jakob Köbner
Gravitationsfeld – potentielle Energie
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Gravitationsfeld – potentielle Energie Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Gravitationsfeld – potentielle Energie kannst du es wiederholen und üben.
  • Zeige, wie die Potentielle Energie in den verschiedenen Fällen bestimmt werden kann.

    Tipps

    Zur Angabe der potentiellen Energie brauchst du einen Bezugspunkt, also eine weitere Entfernung oder Höhe. Dieser kann auch im Unendlichen liegen.

    Ein Sonderfall ist das Gravitationsfeld in der Nähe der Erdoberfläche (homogenes Feld). Zur Bestimmung von $E_{pot}$ reichen die Größen $m,~g, h$ aus.

    Ist das Feld hingegen nicht homogen, muss du mit dem allgemeinen Gravitationsgesetz arbeiten und $G,~M,~r$ mit berücksichtigen.

    Lösung

    Bei der Auswahl der richtigen Formel zur Berechnung der Potentiellen Energie eines Körpers im Gravitationsfeld der Erde sind zwei Punkte wichtig:

    1. Kann das Feld aufgrund seiner geringen Ausdehnung als homogen angenommen werden, ist also die Feldstärke $\vec {g}$ überall gleich groß, oder ist es ein inhomogenes Zentralfeld?
    1. Wo liegt der Bezugspunkt, also die Vergleichsbasis, für die Angabe der Potentiellen Energie?
  • Beschreibe das Gravitationsfeld der Erde in Bezug auf die Äquipotentiallinien.

    Tipps

    Alle Punkte auf einer Äquipotentiallinie haben gegenüber einem Bezugspunkt dieselbe Potentielle Energie.

    Je weiter die Äquipotentiallinie von der Erdoberfläche entfernt ist, desto höher ist ihre Potentielle Energie.

    Lösung

    Alle Punkte auf einer Äquipotentiallinie haben dieselbe Potentielle Energie. Je weiter die Linie von der Erde entfernt ist, desto höher ist diese Energie.

    Daher haben die Punkte A, D, G und H dieselbe, vergleichsweise geringe Potentielle Energie. Die Punkte B und E haben eine höhere Energie. Am Größten ist jedoch die Potentielle Energie auf der äußersten Äquipotentiallinie, also bei den Punkten C, F und I.

  • Beurteile die Aussagen zum Gravitationsfeld auf der Erdoberfläche.

    Tipps

    Hier wird ein sehr kleiner Ausschnitt des Gravitationsfeldes der Erde betrachtet.

    Der Apfelbaum befindet sich auf der Erdoberfläche.

    Lösung

    Das Gravitationsfeld der Erde, in dem sich der Apfelbaum befindet, kann also homogen betrachtet werden, da der Ausschnitt sehr klein ist.

    Dies bedeutet, dass die Feldlinien parallel zueinander in regelmäßigen Abständen verlaufen und dabei senkrecht auf dem Erdboden stehen. Sie zeigen in Richtung der wirkenden Gravitationskraft, also Richtung Erdboden. $\vec g$ ist überall gleich groß und hat den Wert $g=9.81~\frac {m} {s^2}$, weil sich der Baum auf der Erdoberfläche befindet.

    Die Potentielle Energie der Äpfel hängt somit nur von ihrer Höhe h zum Erdboden ab. Alle Äpfel, die in dergleichen Höhe hängen, haben die gleiche Potentielle Energie. Daher verlaufen die Äquipotentiallinien parallel zum Erdboden. Je höher ein Apfel hängt, desto größer ist seine Potentielle Energie, da sie mit Hilfe der Formel $E_{pot}=m\cdot g\cdot h$ berechnet werden kann. Fällt ein Apfel vom Baum, verringert sich seine Potentielle Energie in Abhängigkeit von der Fallstrecke.

  • Erläutere, wie sich die Potentielle Energie eines Körpers bei der Bewegung im Gravitationsfeld der Erde verändert.

    Tipps

    Im ersten Nenner in der Klammer steht der Abstand r des Ausgangspunktes, im zweiten der Abstand des Endpunktes.

    Lösung

    Allgemein gilt für die Potentielle Energie in einem Gravitationszentralfeld eines Punktes E (Ende) in Bezug zu einem Punkt A (Anfang) die gezeigte Formel.

    Ist der Abstand des Endpunktes größer als des Anfangspunktes, bewegt sich der Körper vom Zentrum weg. Der zweite Bruch ist dann wegen des größeren Nenners kleiner als der erste Bruch, die Potentielle Energie erhält einen positiven Wert. Das heißt, es muss Arbeit an dem Körper verrichtet werden, seine Potentielle Energie nimmt zu.

    Umgekehrt nimmt die Potentielle Energie ab, wenn sich der Körper dem Zentrum des Feldes nähert. Sie wird durch Beschleunigungsarbeit des Gravitationsfeldes in Kinetische Energie des Körpers umgewandelt.

  • Fasse die wichtigsten Informationen über die Potentielle Energie zusammen.

    Tipps

    Durch Arbeit wird eine Energieform in eine andere Energieform umgewandelt.

    Die verrichtete Arbeit entspricht der Energiemenge, die bei diesem Prozess umgewandelt wurde.

    Lösung

    Potentielle Energie ist Lageenergie. Je höher sich ein Körper im Gravitationsfeld befindet, desto größer ist diese Energie. Potentielle Energie kann durch Beschleunigungsarbeit in Kinetische Energie umgewandelt werden. Dabei bewegt sich der Körper Richtung Zentrum. Betrachtet man einen sehr kleinen Ausschnitt des Feldes auf der Erdoberfläche, kannst du zur Berechnung der Potentiellen Energie die genannte Formel verwenden. Sie gilt aber nur für diesen Sonderfall.

  • Erkläre, wie sich die Potentielle Energie im Gravitationsfeld mit zunehmendem Abstand r verändert.

    Tipps

    Das Gravitationsfeld ist ein inhomogenes Zentralfeld.

    Befindet sich der Körper dichter an der Erde, müssen wirken stärkere Anziehungskräfte auf ihn.

    Lösung

    Damit sich der Körper wie beschrieben von der Erde entfernen kann, muss ihm durch Arbeit von außen Energie zugeführt werden. Dadurch erhöht sich die Potentielle Energie des Körpers.

    Ist der Körper nah an der Erdoberfläche, wirken auf ihn starke Anziehungskräfte. Um ihn gegen entgegen dieser Anziehungskräfte anzuheben, bedarf es einer großen Energie. Je weiter sich der Körper von der Erde wegbewegt, desto geringer wird diese Anziehungskraft. Die Arbeit, die aufgewendet werden muss, um den Körper nun um dieselbe Strecke anzuheben, ist daher nicht mehr so groß. Die Potentielle Energie des Körpers wächst daher um immer kleinere Beträge, je weiter er sich von der Erde entfernt.

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