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Isotherme Zustandsänderungen 07:28 min

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Transkript Isotherme Zustandsänderungen

Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um "Isotherme Zustandsänderungen". Du kennst bereits den ersten Hauptsatz der Thermodynamik und die allgemeine Gasgleichung. Nachher kennst Du isotherme Zustandsänderungen, Beispiele dafür und den Begriff der Isotherme. Das Video besteht aus vier Abschnitten: 1. Wo findet man isotherme Zustandsänderungen? 2. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik. 3. Isotherme Zustandsänderungen. Und 4. Isotherme und p-V-Diagramm. 1. Wo findet man isotherme Zustandsänderungen? Zunächst einmal in einem Raum mit Thermostat. Natürlich ist das eine Näherung, denn das System ist nach Außen offen. Auch in Dampfmaschinen findet man angenähert isotherme Zustandsänderungen. Und natürlich in ihrer direkten Anwendung, den Dampflokomotiven. Auch Autoklaven werden häufig isotherm betrieben. Den ablaufenden Zustandsänderungen ist gemein, dass die Temperatur T konstant ist. Gleichlautend ist die Aussage: Delta T = 0. Äquivalent dazu sagt man: Die Zustandsänderungen sind isotherm. Bei isothermen Zustandsänderungen bleibt die Temperatur unverändert. Die Temperaturdifferenz zweier verschiedener Zustände ist null. 2. Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik: Bringen wir ihn uns noch einmal ins Gedächtnis. Delta E = W + Q. Kurz gesprochen: Änderung der inneren Energie ist gleich Arbeit plus Wärme. Wir sprechen stets von Gasen in einem geschlossenen System. Es bedeutet, es findet Energieaustausch und kein Austausch mit der Umgebung statt. Den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik kann man so formulieren: Die Änderung der inneren Energie eines geschlossenen Systems ist gleich der Summe der Änderung der Wärme und der Änderung der Arbeit. Und noch eine Möglichkeit: Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme und der zugeführten Arbeit ist gleich der Zunahme der inneren Energie. 3. isotherme Zustandsänderungen: Wir notieren den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Delta E = W + Q. Unter isothermen Bedingungen ist T konstant. Das ist gleichbedeutend damit, dass die Temperaturänderung Delta T = 0 ist. Zur Erinnerung: Die Temperatur charakterisiert die innere Energie des geschlossenen Systems. Die Energie eines Systems kennen wir nicht. Wir können aber aus dem Gesagten behaupten, dass Delta T = 0 gleichbedeutend mit Delta E = 0 ist. Nach dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik ergibt sich 0 = W + Q. Äquivalent dazu ist: Q = -W. Die Ergebnisse der Überlegungen sind: Delta E = 0 und Q = -W. Beachtet bitte: Alle hier formulierten vier Aussagen sind Äquivalent. Wir stellen fest: Bei isothermen Zustandsänderungen bleibt die innere Energie unverändert. Und weiter: Die mit der Umgebung ausgetauschte Wärme und die verrichtete Arbeit haben verschiedene Vorzeichen. 4. Isotherme und p-V-Diagramm: Schaut Euch einmal diese Wetterkarte an. Auf ihr sehen wir verschiedene Isothermen. Eine Isotherme ist eine Linie mit konstanter Temperatur. T = konstant ist gleichbedeutend mit Delta T = 0. Wir tragen nun einmal p gegen V auf, das heißt, wir stellen das p-V-Diagramm dar. Wir erinnern uns an die allgemeine Gasgleichung: p * V = n * R * T. Unter der isothermen Bedingung Delta T = 0 ist p * V = konstant. Das ist das Gesetz von Boyle-Mariotte, p und V sind somit antiproportional. Ihr Zusammenhang wird im p-V-Diagramm durch eine Hyperbel dargestellt. Zum Beispiel so oder so. Auch der Fall ist möglich. Jede Isotherme entspricht einer bestimmten Temperatur. T1, T2 und T3. T1, T2 und T3 sind jeweils entlang der Kurve konstant. In unserem Fall gilt T1 < T2 < T3. Begründung: Wegen p = (T/V) * n * R aus der allgemeinen Gasgleichung können wir entnehmen: p ist umso größer, je größer T ist, denn n * R sind für ein bestimmtes System konstant. Tja liebe Leute, das wars auch schon wieder. Ich wünsche Euch alles Gute und viel Erfolg. Das war ein weiterer Film von Andre Otto. Tschüss.

2 Kommentare
  1. Hallo Amend Juergen,

    wenn sich die Temperatur bei einem Vorgang nicht ändert, wird sich auch die innere Energie des Systems nicht verändern. Daher ist, wenn delta T=0 auch delta E=0 bzw. delta U=0.

    Liebe Grüße aus der Redaktion.

    Von Karsten S., vor fast 2 Jahren
  2. Ich verstehe nicht warum man sagen darf, dass delta T=0 äquivalent ist mit delta E=0.

    Von Amend Juergen, vor fast 2 Jahren

Isotherme Zustandsänderungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Isotherme Zustandsänderungen kannst du es wiederholen und üben.

  • Gib an, was der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt.

    Tipps

    Orientiere dich an der gegebenen Formel.

    Die beiden ausführlichen Schreibweisen beschreiben die Vorgänge einmal ausgehend von der linken und einmal ausgehend von der rechten Gleichungsseite.

    Lösung

    Für diese Vielzahl an Darstellungsweisen und Formulierungen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik gilt: Sie sind alle gleichwertig und du solltest mit den Ausdrücken arbeiten, die dir am zugänglichsten sind.

    Wichtig ist dabei, dass der erste Hauptsatz der Thermodynamik nur für geschlossene Systeme gilt. Das bedeutet, dass diese Systeme zwar Energie mit der Umgebung austauschen können, jedoch keine Materie.

  • Beschreibe mit Hilfe des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik isothermen Zustandsänderungen formelmäßig.

    Tipps

    Was ist das wesentliche Merkmal isothermer Vorgänge?

    Welche physikalische Größe ändert sich bei isothermen Vorgängen nicht?

    Bei isothermen Vorgängen bleibt die Temperatur $T$ konstant beziehungsweise ist $\Delta T~=~0$.

    Wie verhält sich demnach die innere Energie $\Delta E$?

    Welche Rückschlüsse lässt dies auf die Größen Wärme $Q$ und Arbeit $W$ zu?

    Lösung

    Bei isothermen Vorgängen ändert sich die Temperatur eines Systems nicht. Die Temperaturdifferenz zwischen zwei Zuständen in diesem System ist immer Null: $\Delta T~=~0$.

    Dies bedeutet, dass sich auch die innere Energie $E$ des Systems während der isothermen Zustandsänderungen nicht verändert. Es gilt also: $\Delta E~=~0$. Das ist eine ganz wichtige Feststellung, die hier erst mal noch etwas abstrakt erscheint. Was das an konkreten Beispielen genau bedeutet und wie isotherme Zustandsänderungen in der Praxis erreicht werden können, schauen wir uns in den nächsten Aufgaben noch genauer an.

    Setzt man dies in den ersten Hauptsatz der Thermodynamik ein, so vereinfacht sich die Gleichung außerdem zu: $0~=W~+~Q$. Oder umgestellt nach einer der beiden Größen gilt auch: $W~=~-~Q$ oder $Q~=~-~W$. Hier fallen sofort die entgegengesetzten Vorzeichen zwischen der Wärme und der Arbeit auf. Näheres dazu auch gleich an anschaulicheren Beispielen.

  • Entscheide, ob die beschriebenen Zustandsänderungen isotherm sind.

    Tipps

    Überprüfe, ob der vereinfachte erste Hauptsatz der Thermodynamik für isotherme Zustandsänderungen gilt.

    Lösung

    Gase können je nach gewählten Rahmenbedingungen isotherm oder nicht isotherm komprimiert werden.

    Verkleinert man das Volumen eines eingeschlossenen Gases, so muss man an dem Gas Arbeit verrichten. Diese Arbeit wird auch als Volumenarbeit $W$ bezeichnet und mit einem positiven Vorzeichen angegeben, weil die Energie dem System Gas zugeführt wird.

    Die entscheidende Frage ist dann, ob das Gas die durch die Arbeit zugeführte Energie vollständig in Form von Wärme abgeben kann oder nicht.

    Verläuft die Kompression langsam und kann das Gas die gesamte Wärme $-~Q$ nach außen abgeben (daher das negative Vorzeichen), so ist die Zustandsänderung isotherm. Es gilt $W~=~-~Q$. Die innere Energie des Gases und somit auch seine Temperatur bleiben konstant: $\Delta E=0$ und $\Delta T=0$.

    Ist dies dem Gas jedoch nicht möglich, weil es zum Beispiel sehr schnell komprimiert wird, so erhöht sich seine innere Energie und somit auch seine Temperatur. Der Vorgang ist dann nicht isotherm. Im Extremfall kann das Gas gar keine Wärme nach außen abgeben und die Erhöhung der inneren Energie ist maximal.

  • Interpretiere die Versuchsergebnisse von Boyle und Mariotte anhand des gezeigten p-V-Diagramms.

    Tipps

    Beachte Diagrammtitel und die Beschriftungen.

    Welcher mathematische Zusammenhang besteht zwischen p und V sowie zwischen p und T?

    Lösung

    Boyle und Mariotte untersuchten in ihren Versuchsreihen jeweils ein Gas bei verschiedenen Temperaturen. In jeder Versuchsreihe legten sie eine Temperatur fest, die während des gesamten Versuchs konstant blieb. Daher spricht man hier von isothermen Zustandsänderungen.

    Dann untersuchten sie, welche Drücke sich für unterschiedliche Volumina im Gas einstellten. Der Zusammenhang zwischen Volumen und Druck ist unter isothermen Bedingungen umgekehrt proportional. Das heißt, in großen Volumina sind die Gasdrücke geringer als in kleinen Volumina.

    Am Graphen erkennt man dies an der Hyperbelform. Mathematisch lässt sich die Antiproportionalität zwischen den beiden untersuchten Größen Druck und Volumen durch die Konstanz ihres Produktes für jede Versuchsreihe nachweisen: $p\cdot V=\text {konstant}$.

    Die Isothermen mit geringeren Temperaturen liegen im Diagramm näher an der x- und der y-Achse, da der Druck proportional zur Temperatur ist: $p\sim T$.

  • Benenne Beispiele, bei denen isotherme Zustände beziehungsweise isotherme Zustandsänderungen eine zentrale Rolle spielen.

    Tipps

    Bei welchen Anwendungen ist die Temperatur konstant, der Zustand also isotherm?

    Autoklaven töten zum Beispiel in heißem Wasserdampf Keime bei einer Temperatur knapp über 120°C ab.

    Bei welchen Anwendungen treten unter anderem isotherme Zustandsänderungen auf?

    Diese Anwendungen liegen im Bereich der Wärmekraftmaschinen.

    Insgesamt sind vier Antworten richtig.

    Lösung

    Es gibt technische Anwendungen, bei denen isotherme Zustände auftreten.

    Das kann zum Beispiel einfach bedeuten, dass durch ein Thermostat die Luft in einem Raum auf einer konstanten Temperatur gehalten wird. Bei Anwendungen wie dem Autoklaven muss ebenfalls eine gewünschte Temperatur über einen bestimmten Zeitraum gehalten werden. So können beispielsweise medizinische Instrumente sterilisiert werden, indem sie heißem Wasserdampf mit einer Temperatur von gut 120° C ausgesetzt werden. Die Linien gleicher Temperatur auf einer Wetterkarte heißen dem entsprechend Isothermen. Isobaren hingegen sind Linien gleichen Luftdrucks.

    Beim Wasserkocher hingegen wird Wasser bis zum Sieden erhitzt: Die Temperatur des Wassers ändert sich beständig, der Vorgang ist nicht isotherm.

    Dampfmaschine und Dampflokomotive gehören zu den Wärmekraftmaschinen. Diese arbeiten unter anderem mit isothermen Zustandsänderungen. Näheres dazu erfährst du beispielsweise beim Carnot´schen Kreisprozess.

  • Leite dir eine graphische Auswertung her, mit deren Hilfe du experimentelle Daten auf isotherme Zusammenhänge prüfen kannst.

    Tipps

    Gesucht ist der Ausdruck, der eine direkte Proportionalität zwischen Druck und Volumen beschreibt.

    Lösung

    Eine Ursprungsgerade erhältst du, wenn du den Kehrwert des Volumens gegen den Druck aufträgst. Die Abbildung verdeutlicht dies. So ist es möglich, isotherme Vorgänge einfach graphisch zu identifizieren. Lässt sich durch die Messwertpunkte unter Berücksichtigung der zu erwartenden Fehlerintervalle keine Ursprungsgerade legen, so lag keine isotherme Zustandsänderung vor.

    Diese Möglichkeit besteht generell für alle antiproportionalen Zusammenhänge, denn neben $p\cdot V=\text{konstant}$ gilt ja ebenfalls $p\sim \frac 1V$. Dies kann man sich auch anhand der allgemeinen Gasgleichung $p\cdot V=T\cdot n\cdot R$ überlegen, die für diesen Fall umgestellt nach dem Druck liefert: $p=\frac TV\cdot n\cdot R$. Für höhere Temperaturen ist dabei auch der Anstieg der Ursprungsgeraden höher, wie auch in der Abbildung deutlich wird.