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Isochore Zustandsänderungen 11:43 min

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Transkript Isochore Zustandsänderungen

Hallo und herzlich willkommen. Dieses Video heißt „Isochore Zustandsänderungen“. Du kennst bereits den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Nachher kennst du den Term für die Änderung der inneren Energie bei einer isochoren Zustandsänderung, Beispiele dafür und verschiedene Arten der Wärmekapazität. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: Isochore Zustände, Druck und Volumen, Übertragung auf den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik, Wovon hängt die Wärme ab?, Verschiedene Arten der Wärmekapazität und Isochore Zustände. Isochore Zustände und ihre Veränderung verfolgt man im Schnellkochtopf. Genauso trifft man isochore Zustände in Autoklaven, in bestimmten Reaktionsgefäßen an. Andere Beispiele für isochore Zustände sind die Inhalte von Thermosflaschen oder Mineralwasserflaschen. Allen diesen Beispielen ist gemeinsam, dass das Volumen des Systems konstant ist. Äquivalent dazu gesprochen: Die Volumenänderung ist Null. Isochore Zustände sind durch ein konstantes Volumen gekennzeichnet. Das Volumen bleibt bei isochoren Zustandsänderungen unverändert. Druck und Volumen: Isochor bedeutet: V= konstant, d.h. DELTA V = 0. Schauen wir uns einmal die Gasgleichung an: P V = n * R * T. Unter der Bedingung V = konstant erhalten wir nach P umgestellt folgenden Term. Man sieht leicht, dass n * R : V konstant ist. Also auch der Quotient p durch T ist konstant. Das ist das Gesetz von Amontons, was wir bereits kennen. Unter den genannten Bedingungen ist somit p = f (T) und beliebig. Wenn wir V über p abtragen, sieht das graphisch so aus. Eine Parallele zur p-Achse, V gleich konstant, gleichbedeutend mit DELTA V = 0. Übertragung auf den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik: Wir erinnern uns an den Ersten Hauptsatz: Die Änderung der inneren Energie des thermodynamischen Systems ist gleich der dem System zu- oder abgeführten Wärme oder die am System oder vom System geleisteten Arbeit. Natürlich meint man immer geschlossene Systeme. Für Änderung steht das große griechische DELTA. Für die innere Energie steht das große E. „Ist gleich“ verlangt ein Gleichheitszeichen. Die Wärme hat das Symbol Q. Das „oder“ ist hier das logische, nicht ausschließende „oder“. Für Arbeit steht groß W. Kurz und bündig: DELTA E = W + Q. Eine andere Formulierung: Die innere Energie kann durch Übertragen von Arbeit oder Wärme geändert werden. Die Energie wird nicht zerstört, sondern nur in andere Formen umgewandelt. Das „oder“ ist hier wieder logisch. Der zweite Satz zeigt die enge Verwandtschaft zum Energieerhaltungssatz. Und noch eine Formulierung des Ersten Hauptsatzes: Die von einem System mit seiner Umgebung ausgetauschte Summe von Arbeit und Wärme ist gleich der Änderung der inneren Energie des Systems. Welche Formelschreibweisen nimmt nun der Erste Hauptsatz an? Ich habe hier ein geschlossenes System. Der Kolben ist in der Spritze, die Spritze ist vorne verschlossen. DELTA V = Null. Das ist äquivalent zur Aussage „W=Null“. Also, keine Volumenänderung, keine Arbeit. Das möchte ich zeigen: W = F * s. Die Arbeit ist Kraft mal Weg. P = F : A. Der Druck ist Kraft durch Fläche. Wir stellen um: F = p * A. Zwei in Eins ergibt: W = p * A * s. A *l s kann man zusammenfassen, schaut einmal. s ist der Weg, den der Kolben des Systems zurücklegt. A ist der Querschnitt des Kolbens. A * s ist somit die Volumenänderung DELTA V. Also W = p * DELTA V. Nun wird gefordert: DELTA V = Null, also W=Null. Die am oder vom System geleistete Arbeit ist Null. Damit vereinfacht sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik. DELTA E = Q. Wir unterscheiden zwei Fälle. Erstens: Zufuhr von Wärme. Die innere Energie wächst, denn die zugeführte Wärmemenge hat ein positives Vorzeichen. Die Temperatur steigt. Es kommt zur Erwärmung. Zweitens: Abfuhr von Wärme. Die innere Energie fällt, denn die Wärme wird abgeführt. Sie hat ein negatives Vorzeichen. Die Temperatur sinkt, es kommt zur Abkühlung. Wovon hängt die Wärme ab? Bei DELTA V = 0 bzw. W = 0 haben wir folgenden Term für DELTA E erhalten: DELTA E = Q. Die Änderung der inneren Energie ist gleich der aufgenommenen oder abgegebenen Wärme. Die Änderung von E können wir nur indirekt über Q bestimmen. Aber Q lässt sich häufig nicht direkt messen. Was tun? Kehren wir zu unserem gasgefüllten Autoklaven zurück. Es zeigt sich, dass in vielen Fällen Q proportional zur Differenz von T 2 - T 1 = DELTA T ist. Den Proportionalitätsfaktor bezeichnet man mit groß C Index V. Wir erhalten eine nützliche Gleichung. CV ist die Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Die Wärme Q hängt somit ab von erstens CV, der Wärmekapazität bei V = konstant und zweitens DELTA T, der Temperaturänderung. Zur Erinnerung: Wir sprechen immer über Gase. Daher ist auch der Index V für konstantes Volumen so wichtig. Verschiedene Arten der Wärmekapazität: Wir haben die Gleichung Q = CV * DELTA T hergeleitet. CV ist die Wärmekapazität. Wir betrachten isochore Zustandsänderungen. Also DELTA V = Null. CV hat einen großen Nachteil: Es findet keine Berücksichtigung der Stoffmenge statt. Das kann man aber schnell beheben. Wir definieren einfach: cV = C V durch m. m ist die Masse. Wir haben die spezifische Wärmekapazität definiert. Wir schreiben: CV = cV * m. Eingesetzt in die obere Gleichung für die Wärmekapazität erhalten wir: Q = cV * m * DELTA T. Das ist die Grundgleichung der Wärmelehre für isochore Zustandsänderungen. Häufig wird auch die Wärmekapazität cm,v benutzt. Wir dividieren die Wärmekapazität durch die Stoffmenge n. Die eingeführte Größe ist die molare Wärmekapazität. n, die Stoffmenge, wird in Mol angegeben. Die Wärmekapazität CV ist keine Stoffgröße, da sie von der Menge des Stoffes abhängt. cV und cv,m hingegen sind Stoffgrößen. Die Einheiten sind Joule pro Kelvin, Joule pro Kelvin und Kilogramm bzw. Joule pro Mol und Kelvin. Um ein Gefühl zu bekommen, möchte ich für Argon, Wasserstoff und Sauerstoff die bekannten Werte nennen: 310, 10100 und 656. Beim Übergang zu den molaren Wärmekapazitäten liegen die Werte näher beieinander: 12,4, 20,2 und 21,0. Ich denke, wir haben viel miteinander geleistet.

2 Kommentare
  1. Hallo Christian,

    ich schau erst mal nicht in das Video rein, einverstanden?
    Selbstverständlich ist n variabel. Bei den thermodynamischen Betrachtungen versteht man die Stoffmenge meist als PARAMETER: Ich kann n frei wählen. Habe ich mich aber (gedanklich oder real) für einen konkreten Wert entschieden, dann werde ich dann weiter mit ihm arbeiten.
    Diese Verfahrensweise hat zwei Hintergründe:
    1. Die Aussagen sind qualitativ für beliebige n > 0 gleich. Häufig hat man nur zwischen > und < bzw. steigend und fallend zu unterscheiden.
    2. Man spart sich die Betrachtung verschiedener Werte von n. Das spart Zeit, vor allem, wenn man noch grafisch darstellt.
    In der Schule MÜSSTE sich eigentlich diese Frage in entsprechenden Übungsaufgaben niederschlagen. Tut es aber nicht.
    Gründe:
    1. Tatsächlicher oder scheinbarer Zeitmangel.
    2. Aufgeblähtes Curriculum.
    3. Unlust der Schüler.
    Und beim Studium wird dann argumentiert, dass das "trivial" sei und man diesen Stoff ja "irgendwann in der Schule durchgesprochen habe".
    Im Ergebnis tauchen dann Probleme wie dieses auf. Vielen Dank für die Fragestellung.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 6 Jahren
  2. Warum ist (n*R)/v=const? Ich weiß ja, dass R und v jeweils konstant sind. Aber für n kann man doch verschiedene Werte einsetzen oder?

    Von Christianbiegler, vor fast 6 Jahren

Isochore Zustandsänderungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Isochore Zustandsänderungen kannst du es wiederholen und üben.

  • Formuliere den ersten Hauptsatz der Thermodynamik allgemein und für isochore Zustandsänderungen in Formeln um.

    Tipps

    Energie: energy, Wärme: Quantity of heat, Arbeit: Work

    Lösung

    Als Formel lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik: $\Delta E=Q+W$.

    Für isochore Zustandsänderungen gilt dabei im Speziellen $\Delta E=Q$.

  • Gib an, weshalb bei isochoren Zustandsänderungen keine Arbeit vom oder am System verrichtet wird.

    Tipps

    $A\cdot s=0$ beschreibt die Volumenänderung eines Systems mit der Querschnittsfläche $A$ und dem zurückgelegten Weg $s$.

    Was gilt allgemein für isochore Zustandsänderungen?

    Lösung

    An einem Gas wird unter isochoren Bedingungen keine Volumenarbeit verrichtet, ebenso wenig verrichtet es selbst Volumenarbeit.

    Das liegt daran, dass sich das Volumen des Gases nicht ändert: $\Delta V=0$.

    Das Volumen ändert sich nicht, weil kein Weg $s$ zurückgelegt wird. Daher ist auch $s=0$.

    Und somit gilt $W=p\cdot A\cdot s=p\cdot \Delta V= 0$.

  • Gib die wesentlichen Merkmale isochorer Zustandsänderungen wieder.

    Tipps

    Der Begriff isochor leitet sich vom griechischen Wort für Platz oder Stelle ab.

    Lösung

    Isochore Zustandsänderungen sind durch ein konstantes Volumen gekennzeichnet. Während eines isochoren Vorgangs ändert sich das Volumen des jeweiligen Gases nicht, weil es sich in einem festen Behälter befindet.

    Gleichbedeutend mit dem Begriff isochor sind die Aussagen $\Delta V=0$ und $V=\text {konstant}$.

    Werden Gase in abgeschlossenen Gefäßen erwärmt oder kühlen sie ab, so ändert sich ihr Volumen nicht. Dies trifft auf die genannten Beispiele zu. Die Zustandsänderungen sind dort isochor.

  • Erkläre den scheinbaren Widerspruch bei der Leistungsabnahme des Autoklaven.

    Tipps

    Wozu dient ein Autoklav: nur zur Erzeugung heißen Wasserdampfes?

    Lösung

    In einem Autoklaven muss nicht nur der Wasserdampf auf die benötigte Sterilisationstemperatur gebracht werden. Auch die Gerätschaften, die steril werden sollen, müssen die Temperatur von 120° Celsius erreichen. Dafür ist eine deutlich größere Wärmemenge nötig als für das Erhitzen des Wasserdampfes, weil die Dichte der Materialien viel höher ist. Der Wasserdampf wird erhitzt und gibt dabei seine Wärme beständig an die medizinischen Instrumente und Gerätschaften ab, bis sowohl er selbst als auch die Materialien die Sterilisationstemperatur erreicht haben. Insgesamt muss also eine deutlich höhere Masse an Stoffen erwärmt werden, als dies nur beim Wasserdampf mit seiner sehr geringen Dichte der Fall ist.

    Darüber hinaus treten natürlich auch bei einem Autoklaven wie bei jedem technischen Gerät Energieverluste auf. Diese sind jedoch keineswegs so hoch, dass der Wirkungsgrad in den Promillebereich sinkt. Die Zustandsänderungen im Autoklaven sind in dem gezeigten Zeitraum auch tatsächlich isochor, solange kein Defekt vorliegt. Und der Wasserdampf beginnt erst bei Temperaturen unter 100° Celsius zu kondensieren, wobei er jedoch Wärme abgibt und keineswegs Wärme benötigt.

  • Analysiere die Zustandsänderungen in einem Autoklaven.

    Tipps

    Was ist im Diagramm genau dargestellt? Beachte bei deinen Überlegungen die Achsenbeschriftungen.

    Isotherm sind Zustandsänderungen mit konstanter Temperatur, isobar mit konstantem Druck.

    Wie verhalten sich Druck und Temperatur unter den gegebenen Bedingungen zueinander?

    Lösung

    Das Diagramm zeigt den zeitlichen Verlauf der Temperatur im Autoklaven für verschiedenen Abschnitte. Die gezeigten Zustandsänderungen im Autoklaven sind dabei alle isochor, laufen also bei konstantem Volumen ab, da der Autoklav druckdicht verschlossen ist.

    Somit gilt für alle Zustandsänderungen zwischen Temperatur und Druck der Zusammenhang $\frac pT=\text {konstant}$. Temperatur und Druck verhalten sich proportional zueinander: Steigt in Abschnitt (1) die Temperatur, so steigt der Druck. Ist die Temperatur in Abschnitt (2) konstant, so ist es auch der Druck. Fällt die Temperatur in Abschnitt (3) wieder, so auch der Druck.

    Somit ist in Abschnitt (2) der Zustand des Gases nicht nur isochor, sondern wegen der konstanten Temperatur auch isotherm und wegen des konstanten Druckes auch isobar. In diesem Zeitraum erfolgt auch die Sterilisation der Geräte, für die es unumgänglich ist, dass die eingestellte Sterilisationstemperatur nicht unterschritten wird.

  • Ermittle die Wärmemenge, die dem Autoklaven zum Heizen des Innenraums zugeführt werden muss.

    Tipps

    Verwende zur Berechnung der Wärmemenge die Grundgleichung der Wärmelehre für isochore Zustandsänderungen.

    Die zu Grunde liegende Temperaturdifferenz musst du aus dem Diagramm bestimmen.

    Lösung

    Gegeben:

    $m=0,025~kg$

    $c_V=1,5\frac {kJ} {kg\cdot K}$

    $\Delta T=20~K$ (Ablesen aus dem Diagramm)

    Gesucht:

    $Q$

    Lösung:

    Grundgleichung der Wärmelehre für isochore Zustandsänderungen:

    $Q=c_V\cdot m\cdot \Delta T=1,5\frac {kJ} {kg\cdot K} \cdot 0,025~kg\cdot 20~K=0,75~kJ=750~J$

    Es muss dem Wasserdampf im Autoklaven eine Wärmemenge von rund 750 Joule zugeführt werden, um ihn isochor von 100 ° Celsius auf die Sterilisationstemperatur von rund 120° Celsius zu erhitzen.