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Isobare Zustandsänderungen 07:55 min

Textversion des Videos

Transkript Isobare Zustandsänderungen

Hallo und ganz herzlich willkommen. Dieses Video heißt „Isobare Zustandsänderungen“. Du kennst bereits den ersten Hauptsatz der Thermodynamik und die allgemeine Gasgleichung. Nachher kennst du Beispiele für isobare Zustandsänderungen, den Term für innere Energie und die Zusammenhänge zwischen verschiedenen Wärmekapazitäten. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: Isobare Zustände, Der Begriff der Isobare, Der erste Hauptsatz der Thermodynamik, Die innere Energie bei Delta p gleich null und Wärmekapazitäten. 1.) Isobare Zustände: Man findet sie erstaunlich oft: In einem Strahltriebwerk, in einem Wärmetauscher, beim Betrieb der Brennstoffzelle, allgemein bei einer langsamen chemischen Reaktion. Was bedeutet isobar? Das heißt, der Druck bleibt bei diesen Prozessen konstant. Beim Übergang von einem zum anderen Zustand ist die Druckdifferenz stets null. Und eben das ist gleichbedeutend mit dem Wort „isobar“. Bei isobaren Zustandsänderungen bleibt der Druck unverändert. 2.) Der Begriff der Isobare: Schauen wir uns einmal diese Wetterkarte an. Auf ihr findet man verschiedene Isobaren. Eine Isobare ist eine Linie gleichen Drucks, hier Luftdrucks. Gewöhnlich liegen die Werte um die 1000, zum Beispiel 984. Die Einheit ist Millibar, oder was das Gleiche ist, Hektopascal. 3.) Der erste Hauptsatz der Thermodynamik: Eine Möglichkeit der Formulierung ist diese: Die Änderung der inneren Energie des thermodynamischen Systems ist gleich der dem System zu- oder abgeführten Wärme oder der am System oder vom System geleisteten Arbeit. Erinnert euch an die Formelschreibweise: Delta E ist gleich W Plus Q. Eine andere Formulierung: Die von einem System mit seiner Umgebung ausgetauschte Summe von Arbeit und Wärme ist gleich der Änderung der inneren Energie des Systems. 4.) Die innere Energie bei Delta p gleich null: Die Aussagen „p gleich konstant“ und „Delta p gleich null“ sind äquivalent. Es handelt sich um isobare Zustandsänderungen. Wir tragen nun V gegen p auf. Man erhält eine Parallele zur V-Achse. p ist konstant, das System isobar. Erinnert euch an den ersten Hauptsatz der Thermodynamik: Delta E ist gleich W Plus Q. Die Arbeit W kann man als Produkt aus p und Delta V darstellen. Also: Delta E ist gleich p mal Delta V Plus Q. Oder: Delta E ist gleich Q Plus p mal Delta V. Die Änderung der inneren Energie ist gleich der Summe aus zu- oder abgeführter Wärme und der Volumenarbeit. Der Term der Veränderung der inneren Energie unter isobaren Bedingungen lautet: Delta E gleich Q Plus p mal Delta V. 5.) Wärmekapazitäten: Wir haben verschiedene Wärmekapazitäten zu unterscheiden. Einmal groß C, einfach nur Wärmekapazität. C definiert die Fähigkeit eines Körpers, Wärme zu speichern. C ist der Proportionalitätsfaktor in der Gleichung: Q gleich C mal Delta T. Q ist die auf- oder abgegebene Wärmemenge und Delta T die Temperaturdifferenz. Unter klein c versteht man die spezifische Wärmekapazität. Sie ist der Quotient aus groß C und m, der Masse. Als nächstes: Die molare Wärmekapazität, klein cm. Klein cm ist der Quotient aus groß C und n, der Stoffmenge. Groß CV ist die Wärmekapazität bei konstantem Volumen. Analog dazu ist groß Cp die Wärmekapazität bei konstantem Druck. CV und Cp werden ausschließlich und cm vorzugsweise für die Charakterisierung von Gasen verwendet. Wir wollen nun den wichtigen Zusammenhang zwischen Cp und CV untersuchen. Laut Definition gilt für alle C und somit auch Cp: Q ist gleich Cp mal Delta T. Ein Teil der zugeführten Wärme wird für die Temperaturerhöhung verwendet. Dabei ändert sich das Volumen nicht. CV mal Delta T ist der Term für die Erwärmung. Der andere Teil von Q wird verwendet, um Arbeit p mal Delta V am System zu verrichten. Andererseits gilt die allgemeine Gasgleichung: p mal V ist gleich n mal R mal T. Wir arbeiten isobar, also ist p konstant. n und R sind es sowieso, also gilt auch: p mal Delta V ist gleich n mal R mal Delta T. Den erhaltenen Term für die Arbeit rechts setzen wir nun in die Ausgangsgleichung ein. Wir erhalten: Cp mal Delta T ist gleich CV mal Delta T Plus n mal R mal Delta T. Wir dividieren durch Delta T. CV bringen wir nach links und erhalten: Cp Minus CV ist gleich n mal R. Diese Gleichung verwendet man häufig für ein Mol Gas. Wir dividieren beide Seiten durch n, die Stoffmenge. Wir erhalten die Differenz der molaren Wärmekapazitäten für konstanten Druck und für konstantes Volumen. Diese Differenz ist gleich R. R ist die allgemeine Gaskonstante. Soweit zur Thermodynamik. Ich hoffe, ihr hattet ein wenig Freude. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

Isobare Zustandsänderungen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Isobare Zustandsänderungen kannst du es wiederholen und üben.

  • Fasse dein Wissen über isobare Zustände zusammen.

    Tipps

    Welche Größe bleibt bei isobaren Zustandsänderungen konstant?

    Was bedeutet dem gegenüber isochor, isotherm und adiabatisch?

    Lösung

    Isobare Zustände beschreiben Systeme oder technische Anwendungen, bei denen der Druck konstant bleibt. Das ist bei den genannten technischen Beispielen der Fall. Auf Wetterkarten werden Gebiete mit gleichen Druckverhältnissen durch Linien, den so genannten Isobaren, dargestellt.

    Ändern sich Zustände isobar, so gilt in äquivalenter Form: $p=\text {konstant}$ und $\Delta p=0$. Der Druck darf bei isobaren Zustandsänderungen also in keinem Fall schwanken.

    Neben den isobaren Zustandsänderungen (konstanter Druck) gibt es in der Thermodynamik auch isotherme (konstante Temperatur), isochore (konstantes Volumen) und adiabatische (keine Wärmeaustausch mit der Umgebung) Zustandsänderungen.

  • Beschreibe den ersten Hauptsatz der Thermodynamik in Worten.

    Tipps

    In Formelschreibweise lautet der erste Hauptsatz der Thermodynamik: $\Delta E~=~W~+~Q$.

    Darin steht $E$ für die innere Energie, $Q$ für die Wärme und $W$ für die Arbeit.

    Lösung

    Der erste Hauptsatz der Thermodynamik wird als Formel wie folgt zusammengefasst: $\Delta E~=~W~+~Q$. Darin ist $E$ die innere Energie des Systems, $W$ die Arbeit und $Q$ die Wärme. Die Änderung der inneren Energie ist demnach gleich der Summe aus Arbeit und Wärme.

    Für diesen Formelausdruck gibt es mehrere wörtliche Formulierungen. Zwei sind hier wie im Video genannt. Sie sind aber alle gleichbedeutend und du kannst dir die Variante aussuchen, die dir am besten gefällt.

    Ein System kann zum Beispiel ein abgeschlossener Behälter mit einem Gas und einem Kolben (etwa eine vorne verschlossene Spritze) sein. Die innere Energie beschreibt die Temperatur des Gases. Diese erhöht sich, wenn dem System Wärme zum Beispiel über ein Wasserbad zugeführt wird oder an diesem System Arbeit verrichtet wird. So kann unter anderem durch den Kolben das Volumen des Gases in dem Behälter verringert werden. Umgekehrt verringert sich die innere Energie des Systems und somit seine Temperatur, wenn das Gas Wärme nach außen abgibt oder Arbeit verrichtet, indem es zum Beispiel den Kolben nach außen verschiebt und das Volumen des Gases sich dabei vergrößert.

  • Entscheide anhand des Diagramms, welche der gezeigten Zustandsänderungen isobar sind.

    Tipps

    Beachte die Achsenbeschriftungen.

    Welches ist das wesentliche Merkmal isobarer Zustandsänderungen?

    Lösung

    Von den gezeigten Zustandsänderungen ist nur eine isobar, und zwar die Nummer (6). Wie an deren Graphen zu erkennen ist, ändert sich der Druck im Verlauf der Zustandsänderung nicht. Er besitzt immer einen festen Wert. Da die Druckachse die y-Achse ist, verlaufen Isobaren in diesem p-V-Diagramm also parallel zur x-Achse (also zur Volumenachse).

    Bei allen anderen gezeigten Zustandsänderungen verändert sich der Druck beständig. Sie sind daher nicht isobar. Lediglich der Graph Nummer (3) zeigt im Anfangsbereich eine isobare Zustandsänderung.

    Und noch etwas: Im Video hast du eine Isobare gesehen, die senkrecht verlief, weil dort Druck- und Volumenachse vertauscht waren. In einem Diagramm, in dem an den Achsen Druck und Volumen abgetragen sind, ist die Isobare also stets eine Parallele zur Volumenachse.

  • Identifiziere das unbekannte Gas durch Analyse seiner spezifischen Wärmekapazität.

    Tipps

    Leite dir eine Formel zur Berechnung der spezifischen Wärmekapazität von Gasen her.

    Verwende dafür die allgemeine Formel für die Wärmekapazität $C$ und stelle sie nach $C$ um: $Q=C\cdot \Delta T$.

    Setze diese Formel in die Gleichung für die spezifische Wärmekapazität ein: $c=\frac Cm$.

    In die hergeleitete Formel $c_p=\frac {Q} {\Delta T\cdot m}$ für die Berechnung der spezifischen Wärmekapazität des unbekannten Gases unter isobaren Bedingungen kannst du nun die gegebenen Größen einsetzen.

    Lösung

    Die Wärmekapazität $C$ eines Stoffes ist ganz allgemein ein Maß dafür, wie viel Wärme $Q$ er speichern kann. Es gilt der Zusammenhang $Q=C\cdot \Delta T$.

    Um verschiedenen Stoffe besser miteinander vergleichen zu können, gibt man die Wärmekapazität in Bezug auf eine bestimmte Masse $m$ (oder auch Stoffmenge) als spezifische Wärmekapazität c an, die über den Zusammenhang $c=\frac Cm$ mit der Wärmekapazität in Verbindung steht.

    Für ein Gas gilt somit unter isobaren Bedingungen durch Zusammenführen der beiden Gleichungen für die spezifische Wärmekapazität: $c_p=\frac {Q} {\Delta T\cdot m}$.

    Einsetzen der experimentell ermittelten Daten ergibt für das unbekannte Gas eine spezifische Wärmekapazität von rund $0,93\frac {kJ} {kg\cdot K}$ (siehe Rechnung). Dies kommt dem Tabellenwert von Sauerstoff sehr nahe. Daher handelte es sich bei dem unbekannten Gas sehr wahrscheinlich um Sauerstoff.

  • Gib die Formel an, mit deren Hilfe die innere Energie eines Gases bei isobaren Zustandsänderungen bestimmt werden kann.

    Tipps

    Die Formel für isobare Zustandsänderungen leitet sich aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik ab.

    Welche beiden Komponenten tauchen in der rechten Seite der Formel auf und wie sind sie miteinander verknüpft?

    Wie kann die Arbeit in der allgemeinen Formel für den Fall isobarer Zustandsänderungen ausgedrückt werden?

    Lösung

    Der erste Hauptsatz der Thermodynamik lautet $\Delta E=Q+W$ mit der inneren Energie $E$, der Wärme $Q$ und der Arbeit $W$.

    Für isobare Zustandsänderungen kann die Arbeit durch die Volumenarbeit $p\cdot \Delta V$ ersetzt werden, da $p=\text{konstant}$ gilt.

    In Worten ausgedrückt kannst du das zum Beispiel so formulieren: Die Änderung der inneren Energie $\Delta E$ eines Systems ist für isobare Vorgänge gleich der Summe aus der zu- oder abgeführten Wärme $Q$ und der am System oder vom System verrichteten Volumenarbeit $p\cdot \Delta V$.

  • Vergleiche die spezifische Wärmekapazität eines Gases unter isobaren und unter isochoren Bedingungen.

    Tipps

    Isochore Zustandsänderungen beschreiben Vorgänge, bei denen das Volumen des Gases stets konstant bleibt.

    Lösung

    Die spezifische Wärmekapazität eines Gases hängt also sehr maßgeblich davon ab, ob ein Gas bei Erwärmung oder Abkühlung sein Volumen ändert oder nicht.

    Diese Besonderheit von Gasen lässt sich auch anhand des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik zeigen:

    Für isochore Vorgänge gilt: $\Delta E=Q$. Die gesamte zugeführte Wärme wird beim Erwärmen in innere Energie des Gases überführt.

    Für isobare Vorgänge hingegen gilt: $\Delta E=Q+p\cdot \Delta V$. Der nötige Anteil der Volumenarbeit verringert die Erhöhung der inneren Energie.