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Carnotscher Kreisprozess

Ein Kreisprozess in der Physik: Entdecke die Grundlagen des Carnot'schen Kreisprozesses, einem idealen Prozess ohne reale Energieverluste. Lerne über die besonderen Eigenschaften, den Verlauf und die Berechnung der verrichteten Arbeit. Interessiert? Dies und mehr findest du im folgenden Text!

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Die Autor*innen
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André Otto
Carnotscher Kreisprozess
lernst du in der 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Carnotscher Kreisprozess Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Carnotscher Kreisprozess kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse dein Wissen über Kreisprozesse zusammen.

    Tipps

    Abgebildet ist das Diagramm eines Kreisprozesses, genauer gesagt eines Carnot´schen Kreisprozesses.

    Lösung

    Kreisprozesse lassen sich sehr gut im Druck-Volumen- Diagramm veranschaulichen, auch Indikatordiagramm genannt (siehe Abbildung).

    Zu sehen sind in diesem Diagramm vier Zustände eines Systems (mit jeweils einem bestimmten Gasvolumen und Gasdruck), die in einer bestimmten Reihenfolge immer wieder durchlaufen werden können. Die Richtung ist dabei beliebig, solche Prozesse sind in der Regel reversibel. Hier ist ein Carnot´scher Kreisprozess gezeigt.

    Mit zusätzlichen Zahlenangaben lassen sich aus diesem Diagramm die Temperatur- und Energieänderungen der zu Grunde liegenden (idealen) Wärmekraftmaschine bestimmen sowie auch die von ihr geleistete Arbeit (Flächeninhalt) und ihr Wirkungsgrad.

  • Beschreibe den Verlauf des dargestellten Carnot´schen Kreisprozesses.

    Tipps

    Expansion oder Kompression? Sehe dir die Volumen- und Druckveränderungen im Diagramm an.

    Isotherm oder adiabatisch? Isotherme Zustandsänderungen sind durch eine konstante Temperatur gekennzeichnet, adiabatische Zustandsänderungen durch einen fehlenden Wärmeaustausch zwischen Gas und Umgebung.

    Lösung

    In einem Carnot´schen Kreisprozess gibt es insgesamt vier Zustände, die in der angegebenen Richtung und Reihenfolge immer wieder durchlaufen werden. Für den Ablauf im Uhrzeigersinn gilt:

    (1) - (2): Isotherme Expansion: Das Gas dehnt sich aus, sein Druck verringert sich. Dabei bleibt die Temperatur $T_1$ konstant. Der Graph ist eine Hyperbel.

    (2) - (3): Adiabatische Expansion: Das Gas dehnt sich stärker aus, sein Druck verringert sich weiter. Dabei wird keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht ($Q=0$). Der Graph ist eine Adiabate.

    (3) - (4): Isotherme Kompression: Das Gas verringert sein Volumen, sein Druck erhöht sich. Dabei bleibt die Temperatur $T_2$ konstant. Der Graph ist ebenfalls eine Hyperbel.

    (4) - (1): Adiabatische Kompression: Das Gas zieht sich weiter zusammen, sein Druck erhöht sich noch mehr. Dabei wird erneut keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht ($Q=0$). Der Graph ist ebenfalls eine Adiabate.

  • Erkläre den Verlauf des gezeigten Carnot´schen Kreisprozesses.

    Tipps

    Beachte die Richtungsänderung im dargestellten Carnot´schen Kreisprozess.

    Fahre die Linie gedanklich in Pfeilrichtung ab. Expandiert das Gas jeweils oder wird es komprimiert?

    Die Lage der Isothermen und der Adiabaten hat sich in Vergleich zum umgekehrten Prozess nicht verändert.

    Lösung

    Die Richtung dieses Carnot´schen Kreisprozesses verläuft gegen den Uhrzeigersinn. Dabei treten erneut zwei isotherme und zwei adiabatische Zustandsänderungen auf, allerdings in einer anderen Reihenfolge (siehe auch die Abbildung). So verläuft der dargestellte Prozess im Einzelnen:

    (1) - (2): Das Volumen des Gases nimmt zu, der Druck ab. Es expandiert. Die Expansion ist adiabatisch, das zeigt der Verlauf des Graphen. Es wird dabei keine Wärme mit der Umgebung ausgetauscht.

    (2) - (3): Das Volumen des Gases nimmt weiter zu, der Druck weiter ab. Die Expansion ist isotherm und erfolgt bei der festen Temperatur $T_2$. Das erkennt man auch an der Hyperbelform des Graphen.

    (3) - (4): Nun beginnt die Kompression des Gases, das Volumen nimmt ab und der Druck zu. Die Kompression ist adiabatisch.

    (4) - (1): Eine isotherme Kompression bei $T_1$ verringert das Volumen des Gases (und erhöht dessen Druck) soweit, dass der ursprüngliche Zustand (1) wieder hergestellt wird. Der Kreisprozess wurde einmal vollständig durchlaufen.

  • Berechne die verrichtete Arbeit und den Wirkungsgrad des gezeigten Carnot´schen Kreisprozesses..

    Tipps

    Die benötigten Temperaturen kannst du im Diagramm ablesen. Darüber hinaus benötigst du das Verhältnis $\frac {V_1} {V_2}$.

    Die verrichtete Arbeit erhältst du durch Einsetzen in die Formel: $W_{ges}=(T_1-T_2)\cdot R\cdot ln\frac {V_1} {V_2}$.

    Den Wirkungsgrad kannst du mit der Formel: $\eta_C=\frac {T_1-T_2} {T_1}$ berechnen.

    Gegeben: $T_1=600~K$, $T_2=400~K$, $R=8,31\frac {J} {mol\cdot K}$, $\frac {V_1} {V_2}=\frac 12$

    Lösung

    Gegeben:

    $T_1=600~K$ (Ablesen aus dem Diagramm)

    $T_2=400~K$ (Ablesen aus dem Diagramm)

    $R=8,31\frac {J} {mol\cdot K}$

    $\frac {V_1} {V_2}=\frac 12$ ($V_2$ ist doppelt so groß wie $V_1$)

    Gesucht: $W_{ges}$ und $\eta_C$

    Lösung:

    (1) Die verrichtete Arbeit berechnet sich mit der Formel:

    $W_{ges}=(T_1-T_2)\cdot R\cdot ln\frac {V_1} {V_2}=(600~K-400~K)\cdot 8,31\frac {J} {mol\cdot K}\cdot ln\frac 12=-1~200~J=-1,2~kJ$.

    (2) Der Wirkungsgrad bestimmt sich mit der Formel:

    $\eta_C=\frac {T_1-T_2} {T_1}=\frac {600~K-400~K} {600~K}=0,33$.

    Ein Mol Gas verrichtet im gegebenen Prozess eine Arbeit von rund -1,2 kJ. Der Wirkungsgrad liegt bei rund 0,3.

  • Benenne die wesentlichen Merkmale des Carnot´schen Kreisprozesses.

    Tipps

    Der dritte Hauptsatz der Thermodynamik bezieht sich auf die Nichterreichbarkeit des absoluten Nullpunktes.

    Eine Wärmepumpe transportiert thermische Energie von einem kühleren Reservoir zu einem wärmeren Reservoir, eine Kältepumpe hingegen umgekehrt.

    Lösung

    Der Carnot´sche Kreisprozess ist ein idealer Prozess. Er kann so in Form einer Maschine nicht realisiert werden.

    Der Carnot´sche Kreisprozess liefert mit $\eta_C$ den maximalen theoretischen (oder thermischen) Wirkungsgrad, den eine ideale Maschine unter den gegebenen Bedingungen in Abhängigkeit von den herrschenden Temperaturdifferenzen erreichen kann. Nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik kann keine Wärmekraftmaschine einen größeren Wirkungsgrad erzielen als den Carnot´schen Wirkungsgrad $\eta_C$.

    Da die Bedingungen idealisiert sind, gibt es beim Carnot´schen Kreisprozess keine realen Energieverluste. Er ist reversibel, kann also im oder gegen den Uhrzeigersinn ablaufen. Mit dem Carnot´schen Kreisprozess können damit sowohl Wärme- als auch Kältepumpen betrieben werden.

  • Erkläre, weshalb der Wirkungsgrad eines Carnot´schen Kreisprozesses nicht gleich Eins sein kann.

    Tipps

    Argumentiere mit Hilfe der Formel für den Wirkungsgrad $\eta_C$.

    Lösung

    Der Wirkungsgrad eines Carnot´schen Kreisprozesses berechnet sich mit der Formel $\eta_C=\frac {T_1-T_2} {T_1}$.

    Soll der Wirkungsgrad gleich Eins sein, so müssen Zähler und Nenner identisch sein. Dies ist nur dann möglich, wenn die Temperatur $T_2$ gleich Null ist.

    Nach den dritten Hauptsatz der Thermodynamik kann jedoch der absolute Nullpunkt von $0~K$ nicht erreicht werden. Daher ist auch für einen Carnot-Prozess ein Wirkungsgrad von Eins nicht möglich.

    Der erreichbare Wirkungsgrad eines Carnot´schen Kreisprozesses ist übrigen umso größer, je höher die Temperaturdifferenz zwischen beiden Reservoirs ist.