Adiabatische Zustandsänderungen 07:09 min
Transkript Adiabatische Zustandsänderungen
Hallo und ganz herzlich willkommen. In diesem Video geht es um "Adiabatische Zustandsänderungen". Du kennst den ersten Hauptsatz der Thermodynamik und die allgemeine Gasgleichung. Nachher kannst du den ersten Hauptsatz der Thermodynamik auf adiabatische Prozesse übertragen, du kennst das p-V-Diagramm und den Adiabatenexponent. Der Film besteht aus fünf Abschnitten. Erstens: Wo finden wir adiabatische Zustandsänderungen, Zweitens: Zur Erinnerung - Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik, Drittens: Konsequenzen für den adiabatischen Vorgang, Viertens: p-V-Diagramm und Adiabatenexponent und Fünftens: Reversible und irreversible Zustandsänderungen. Erstens: Wo finden wir adiabatische Zustandsänderungen? Ihr werdet staunen, das ist häufiger als man denkt. Im Dieselmotor beim Kompressionstakt, in der Nebelkammer und im pneumatischen Feuerzeug. Was aber bedeutet "adiabatisch"? Das heißt Q=0; bei adiabatischen Zustandsänderungen findet kein Austausch von Wärme mit der Umgebung statt. Zur Erinnerung: Der Erste Hauptsatz der Thermodynamik. In Formelschreibweise: Delta E=W+Q. In Worten, Variante eins: Die innere Energie kann durch Übertragen von Arbeit oder Wärme geändert werden; Variante zwei: Die Summe der einem System von außen zugeführten Wärme und der zugeführten Arbeit ist gleich der Zunahme der inneren Energie. Drittens: Konsequenzen für den adiabatischen Vorgang. Nach dem Ersten Hauptsatz der Thermodynamik gilt Delta E=W+Q. Der Wärmeaustausch mit der Umgebung ist null, also Q=0, daraus ergibt sich Delta E=W, das ist gleichlautend mit Delta E–W=0. Wir notieren die äquivalenten Aussagen in der Kopfzeile. Was bedeutet das? Bei einer adiabatischen Zustandsänderung ist die Änderung der inneren Energie des Systems gleich der vom oder am System geleisteten Arbeit; die Differenz aus der Änderung der inneren Energie und der Arbeit ist null. Viertens: p-V-Diagramm und Adiabatenexponent. Wir wollen für einen adiabatischen Vorgang p über V abtragen. Die sogenannte Adiabate sieht dann so aus. Instruktiv ist der Vergleich mit zwei Isothermen, der grünen für die Temperatur T1 und der blauen für die Temperatur T2. Die beiden Isothermen geben die Adiabate in Näherung in verschiedenen Bereichen gut wieder. Im Bereich oben steigt die Temperatur für den adiabatischen Prozess, im Bereich unten fällt sie. Wir stellen somit fest: Für kleine Volumina wird der adiabatische Prozess in guter Näherung durch die Isotherme mit T1 beschrieben, wobei T1 eine hohe Temperatur sein soll. Und umgekehrt: Für große Volumina wird die Adiabate in guter Näherung durch die Isotherme mit T2 beschrieben; T2 soll hier eine niedrige Temperatur sein. Der Vollständigkeit halber: Kleine Volumina korrespondieren mit hohen Drücken. Und umgekehrt: Große Volumina entsprechen niedrigen Drücken. Welche Konsequenz ergibt es für die Adiabate aus der Gasgleichung? Wir erinnern an den isothermen Prozess: pV=konstant. Bei der Adiabate gibt es dazu einen kleinen, aber feinen Unterschied, nämlich pV=konstant. Noch einmal, der griechische Buchstabe heißt Kappa. Kappa ist der Adiabatenexponent. Von großer Bedeutung ist der folgende einfache Zusammenhang: =Cp/CV. Erinnert euch, Cp und CV sind die Wärmekapazitäten bei konstantem Druck beziehungsweise bei konstantem Volumen; und damit ist klar, dass Kappa größer als eins sein muss. Fünftens: Reversible und irreversible Zustandsänderung. Wir betrachten die Bedingung Q=0 ist äquivalent zu adiabatisch ist äquivalent zu Delta E=W. Zwei gegensätzliche Beispiele möchte ich nennen: Zum Ersten eine Gasexpansion einer Kumuluswolke. Dieser Vorgang ist in guter Näherung reversibel, das heißt umkehrbar. Einen Gegensatz dazu stellt die Gasvermischung dar; hier handelt es sich um eine irreversible, das heißt nicht umkehrbare, Zustandsänderung. Obwohl wir noch nicht darüber gesprochen haben, möchte ich hier einen Begriff einbringen für die, die sich vielleicht jetzt schon weiter interessieren. Die reversible adiabatische Zustandsänderung findet ohne Entropieänderung statt, die irreversible adiabatische Zustandsänderung hingegen findet mit Entropieänderung statt. Das war ein weiterer Film von André Otto. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss!
Videobeschreibung
In diesem Video lernst du adiabatische Zustandsänderungen kennen. Man trifft sie angenähert in Natur und Technik. Im zweiten Abschnitt wiederhole ich den Ersten Hauptsatz der Thermodynamik in verschiedenen Formulierungen. Der darauffolgende Abschnitt behandelt die Konsequenzen der adiabatischen Bedingung für den Ersten Hauptsatz. Instruktiv und für die Anwendung interessant ist die Darstellung einer Adiabate im p-V-Diagramm. Das ist Gegenstand des vierten Abschnitts. Außerdem zeige ich den qualitativen Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur. Eine wichtige Rolle spielt hier „Kappa“, der Adiabatenexponent. Er lässt sich einfach aus den Wärmekapazitäten für konstanten Druck und für konstante Temperatur ermitteln. Im fünften und letzten Abschnitt spreche ich dann kurz über reversible und irreversible Zustandsänderungen. Das Thema kann nur kurz angerissen werden. Es fällt der Begriff der Entropie. In späteren Videos wird detailliert darauf eingegangen. Viel Erfolg!
Der Tutor:
Dr. rer. nat.
Adiabatische Zustandsänderungen
Adiabatische Zustandsänderungen Übung
Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Adiabatische Zustandsänderungen kannst du es wiederholen und üben.
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Gib die Aussagen des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik wieder.
Tipps
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik folgt aus der Energieerhaltung.
Wie kann die innere Energie eines Systems verändert werden?
Lösung
Eine Grundlage der Thermodynamik sind insgesamt vier Hauptsätze. Davon leitet sich der 1. Hauptsatz der Thermodynamik aus der Energieerhaltung ab.
Die innere Energie eines Systems kann sich demnach nur ändern, wenn dem System durch Arbeit oder Wärme Energie zugeführt wird oder das System Arbeit verrichtet oder Wärme abgibt. Energie entsteht also weder aus dem Nichts noch kann sie vernichtet werden.
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Beschreibe die adiabatischen Zustandsänderungen in Formeln ausgehend vom ersten Hauptsatz der Thermodynamik.
Tipps
Welche der drei physikalischen Größen in der Formel des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik ist bei adiabatischen Zustandsänderungen gleich Null?
Wie lautet die vereinfachte Gleichung demnach?
Und wie kann die vereinfachte Gleichung auch umgestellt werden?
Lösung
Bei adiabatischen Zustandsänderungen erfolgt kein Austausch von Wärme mit der Umgebung. In einer Formel ausgedrückt bedeutet dies, dass $Q~=~0$ ist.
Somit zeigt sich folgende Vereinfachung des ersten Hauptsatzes der Thermodynamik zu dem Ausdruck $\Delta E~=~W$. Das bedeutet, dass sich die innere Energie des Systems nur durch eine Energiezufuhr durch Arbeit erhöhen kann oder das System durch das Verrichten von Arbeit seine innere Energie verringern kann.
Dies kann man durch Umstellen der Gleichung auch in der Form $\Delta E~-~W~=~0$ schreiben. Die Differenz aus Änderung der inneren Energie eines ruhenden Systems und der verrichteten Arbeit muss Null sein, da ein Energieübertrag durch Wärme bei adiabatischen Zustandsänderungen nicht möglich ist.
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Erkläre, unter welchen Voraussetzungen adiabatische Zustandsänderungen auftreten können.
Tipps
Was ist das wesentliche Kriterium für eine adiabatische Zustandsänderung?
Welche verschiedenen Möglichkeiten gibt es, die Bedingungen für adiabatische Zustandsänderungen zu erzeugen?
Welche technischen Beispiele spiegeln diese Möglichkeiten jeweils wieder?
Lösung
Adiabatische Zustandsänderungen sind dadurch gekennzeichnet, dass keine Wärme Q zwischen dem System und der Umgebung ausgetauscht werden kann.
Dies kann man (näherungsweise) auf verschiedenen in Wegen erreichen. Eine Möglichkeit ist der Einsatz einer Isolierung, die sämtliche Formen von Energieübertrag Form von Wärme (Wärmestrahlung, -strömung und -leitung) unterbindet. Es ist jedoch auch möglich, die Zeiträume, in denen die adiabatische Zustandsänderung abläuft, sehr klein zu halten. So verläuft sowohl die Kompression der Luft im Dieselmotor als auch die Kompression der Luft im pneumatischen Feuerzeug in Sekundenbruchteilen ab. In diesen Zeiträumen ist der Übertrag von Energie in Form von Wärme verschwindend gering.
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Analysiere das gezeigte p-V-Diagramm einer adiabatischen Zustandsänderung.
Tipps
Bei welchen Volumina und Drücken nähert sich die Adiabate den Isothermen mit hohen beziehungsweise mit geringen Temperaturen an?
Welcher Zusammenhang zwischen Druck und Volumen gilt für die adiabatische Zustandsänderung?
Lösung
Adiabatische Zustandsänderungen folgen dem folgenden Zusammenhang zwischen Druck $p$ und Volumen $V$:
$p\cdot V^\kappa=\text {konstant}$.
Dabei ist $\kappa$ der so genannte Adiabatenexponent. Für alle Punkte auf der Adiabate gilt dann, dass das Produkt aus Druck und Volumen hoch Kappa konstant ist. Auch für die markierten drei Zustände im Diagramm kann daher der Zusammenhang so formuliert werden:
$p_1\cdot V_1^{\kappa}=p_2\cdot V_2^{\kappa}=p_3\cdot V_3^{\kappa}$.
Adiabaten zeigen einen ähnlichen Verlauf wie Isothermen. Diese sind gekennzeichnet durch den Zusammenhang $p\cdot V=\text {konstant}$. Adiabaten zeigen im Bereich hoher Drücke (also hier zum Beispiel bei Punkt (1)) ein ähnliches Verhalten wie Isothermen mit einer hohen Temperatur. Umgekehrt nähern sich Adiabaten im Bereich niedriger Drücke (also hier zum Beispiel im Punkt (3)) Isothermen mit geringen Temperaturen an.
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Benenne Beispiele, bei denen (annähernd) adiabatische Zustandsänderungen auftreten.
Tipps
Zwei Beispiele zeigen die Erhöhung der inneren Energie durch das Zuführen von Arbeit mittels Kompression.
Zwei Beispiele verdeutlichen das Verringern der inneren Energie durch adiabatischen Druckabfall.
Lösung
Im Dieselmotor und auch im pneumatischen Feuerzeug wird Luft durch Kompression stark verdichtet. Um die Luft zu verdichten, muss an dem System Arbeit verrichtet werden. Die Energiezufuhr durch Arbeit führt direkt zu einem Anstieg der inneren Energie des Systems. Die Temperatur der Luft nimmt stark zu und erreicht dabei die Zündtemperatur für den Dieseltreibstoff im Dieselmotor beziehungsweise den Zunder im pneumatischen Feuerzeug.
Umgekehrt führen auch adiabatische Druckabfälle zu verschiedenen Phänomenen. Die innere Energie der Luft nimmt dabei ab und die Temperatur der Luft sinkt. Erreicht sie dabei eine Temperatur, bei der die Luft nicht mehr den gesamten Wasserdampf enthalten kann, bilden sich Wassertröpfchen zu Wolken oder erzeugen radioaktive Zerfälle Kondensationsspuren in der Nebelkammer.
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Sage die experimentell zu erwartenden Druckwerte für die untersuchte adiabatische Zustandsänderung voraus.
Tipps
Leite dir aus dem gegebenen Messwertpaar zunächst die Konstante für dieses Gas ab und stelle anschließend die Gleichung nach der gesuchten Größe um.
Lösung
Für adiabatische Zustandsänderungen gilt der folgenden Zusammenhang zwischen dem Volumen $V$ des Gases und dem Druck $p$ des Gases:
$p\cdot V^{\kappa}=\text {konstant}$.
Der Adiabatenexponent ist bekannt, die Konstante auf der rechten Gleichungsseite kann aus dem gegebenen (zweiten) Messwertpaar ermittelt werden:
$p_2\cdot V_2^{\kappa}=2,0\cdot (1,0)^{\frac 53}=2$
Dann lassen sich die anderen Messwerte für $p$ aus der umgestellten Gleichung vorhersagen:
$p=\frac {2} {V^{\frac 53}}$.
Zum Beispiel gilt für das erste Messwertpaar:
$p_1=\frac {2} {(0,5)^{\frac 53}}=6,3$.
Die vorhergesagten Messergebnisse zeigen den typischen adiabatischen Verlauf zwischen Volumen und Druck eines idealen Gases. Für kleine Volumina ist der Gasdruck hoch und nimmt dann mit steigendem Volumen immer weiter ab.
