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Zuordnungen – Erklärung und Darstellung

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Die Autor*innen
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Peter Mahns
Zuordnungen – Erklärung und Darstellung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse

Grundlagen zum Thema Zuordnungen – Erklärung und Darstellung

Der Begriff der Zuordnung bildet in der Mathematik die Grundlage für viele wichtige Themengebiete. Eine Zuordnung ist durch bestimmte Begrifflichkeiten wie Definitionsbereich, Wertebereich und Zuordnungsvorschrift definiert. Diese wirst du in diesem Video kennen lernen. Außerdem gibt es verschiedene Darstellungsmöglichkeiten einer Zuordnung, wie zum Beispiel in Form einer Tabelle, eines Textes, mit Pfeilen, als Säulendiagramm oder als Graph, die ich dir zeigen werde. Viel Spaß!

Transkript Zuordnungen – Erklärung und Darstellung

Hallo und herzlich willkommen zu meinem Video zum Darstellen von Zuordnungen!

Du weißt vielleicht, dass man beim Blut vier Blutgruppen unterscheidet. Es gibt die Blutgruppen A, B, AB und 0. Verwendet man gespendetes Blut, dann ist es wichtig, dass man die Blutgruppe des Empfängers kennt, da es zu Komplikationen kommen kann, wenn die Blutgruppen von Spender und Empfänger unterschiedlich sind. In fast allen Fällen sorgt man aber dafür, dass die Spenderblutgruppe der Empfängerblutgruppe richtig zugeordnet wird. Zuordnungen treten bei den unterschiedlichsten Sachverhalten auf. Im Folgenden werden wir die beiden Fragen klären: „1. Was ist eine Zuordnung?” und „2. Wie kann man Zuordnungen darstellen?” Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Dingen, die über eine Zuordnungsvorschrift festgelegt ist. Wir wollen das Eingangsbeispiel nochmals aufgreifen. Hierfür sei eine Tabelle gegeben, die darüber Auskunft gibt, welche Spender-Blutgruppe mit welcher Empfänger-Blutgruppe kombinierbar ist. Dabei steht das Ausrufezeichen für die Fälle, in denen Blutgruppen nicht kombiniert werden können, weil es dann eventuell zu Komplikationen kommt. Aus der Tabelle können wir nun beispielsweise ablesen: Hat der Spender Blutgruppe 0, kann sein Blut ohne Probleme einem Empfänger mit Blutgruppe AB gegeben werden. Die Zuordnungsvorschrift ist hierbei „ist kombinierbar mit”. Jede Zuordnung besitzt einen Definitionsbereich und einen Wertebereich. In unserem Fall bildet die Spenderblutgruppe den Definitionsbereich und die Empfängerblutgruppe bildet den Wertebereich. Wie lassen sich Zuordnungen aber nun darstellen? Als Beispiel verwenden wir hierfür die Zuordnung von Klasse und Anzahl der Schüler. Eine bekannte Darstellungsmöglichkeit ist die Tabelle.

Wir können in der Tabelle sehen: In der Klasse 9a und 9d sind 25 Schüler. Die Klasse 9b hat 28 Schüler und in der 9c gibt es 26 Schüler. Die tabellarische Zuordnung haben wir also durch einen Text beschrieben. Ein Text ist auch eine Möglichkeit, eine Zuordnung darzustellen. Weiterhin können wir die Zuordnung durch ein Balkendiagramm darstellen. Es sind aber auch andere Diagrammarten möglich. Eine geläufige Darstellung ist die folgende. Auf der linken Seite ist der Definitionsbereich, also Klasse 9a, 9b, 9c und 9d und auf der rechten Seite ist der Wertebereich, also die Anzahl der Schüler, d.h. 25, 26 und 28. Die einzelnen Zuordnungen lassen sich nun durch Pfeile darstellen. Eine der wichtigsten Darstellungsarten einer Zuordnung ist der Graph. Hierfür zeichnen wir ein Koordinatensystem. In diesem Beispiel ordnen wir der Uhrzeit eine Temperatur in Grad Celsius zu. Die x-Achse beschriften wir also mit der Uhrzeit, die y-Achse mit der Temperatur in Grad Celsius.

Die Achseneinteilung machen wir in Zweierschritten. Nach einer Messung ergaben sich folgende Messwerte. Die Punkte können wir nun miteinander verbinden. Wir erhalten einen Graphen, der die Zuordnung von Uhrzeit und Temperatur darstellt. Aus dieser Graphik können wir leicht Informationen entnehmen. Beispielsweise liegt die Temperatur um 3 Uhr bei ca. -5 Grad Celsius und 5 Grad Celsius ist die Temperatur um 11 und 14 Uhr. Fassen wir zusammen.

Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Dingen. Diese ist durch eine Zuordnungsvorschrift festgelegt. Zu jeder Zuordnung gehören ein Definitionsbereich und ein Wertebereich. Zuordnungen können durch Tabellen, Texte, Diagramme, Pfeile oder Graphen dargestellt werden. Dabei sind die Graphen von besonderer Wichtigkeit. Das war‘s von mir. Ich danke dir für‘s Zuschauen und bis bald.

25 Kommentare

25 Kommentare
  1. Vielen Dank für euer positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor etwa einem Jahr
  2. Danke sie habe mich vor dem unglück einer schlechten Note geretet Sie sind mein Held/you are my Hero!!!! :')

    Von User06122001, vor etwa einem Jahr
  3. Danke ich schreibe am Donnerstag eine Mathearbeit und dieses Video war sehr hilfreich

    Von Lavinius Cristian, vor etwa einem Jahr
  4. Danke habe eine 6 geschrieben (beste note in der Schweiz ) :) (:

    Von Nelly M., vor fast 2 Jahren
  5. Was haben Zuordnungungen mit Mathe zu tun?

    Von Salima H., vor etwa 2 Jahren
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Zuordnungen – Erklärung und Darstellung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zuordnungen – Erklärung und Darstellung kannst du es wiederholen und üben.
  • Fasse zusammen, was man unter einer Zuordnung versteht.

    Tipps

    Eine Zuordnung liegt zum Beispiel bei dir und der Anzahl deiner Geschwister vor. Frage mal in deinem Freundeskreis nach und stelle diesen Zusammenhang dar.

    Überlege dir weitere Beispiele für Zuordnungen:

    • Wie viel Taschengeld bekommt jeder deiner Freunde.
    • Wie viel Zeit verbringt jeder deiner Freunde am Computer.
    • ...

    Wenn du eine Klassenarbeit geschrieben hast, wird oft ein Notenspiegel angeschrieben. Jeder Note wird die Anzahl der Schülerinnen und Schüler zugeordnet, welche diese Note erzielt haben. Wie wird der Notenspiegel dargestellt?

    Lösung

    Was ist eine Zuordnung?

    Eine Zuordnung ist eine Beziehung zwischen zwei Dingen. Dies ist durch eine Zuordnungsvorschrift festgelegt.

    Zu einer Zuordnung gehören ein Definitionsbereich und ein Wertebereich.

    Es gibt verschiedene Arten, wie Zuordnungen dargestellt werden können:

    • Tabellen
    • Texte
    • Diagramme
    • Pfeile
    • Graphen
    Eine häufige Form der Darstellung ist der Graph, welcher in ein Koordinatensystem gezeichnet wird. Aus diesem Graphen können dann wesentliche Informationen abgelesen werden.

  • Beschreibe die Zuordnung.

    Tipps

    Du siehst hier eine mögliche Darstellung einer Zuordnung in Form einer Tabelle.

    Einer Blutgruppe wird eine Blutgruppe zugeordnet. Es geht dabei um die Kombinationsmöglichkeiten von Spender- und Empfänger-Blutgruppen.

    Lösung

    Diese Tabelle gibt an, welche Spender-Blutgruppe mit einer Empfänger-Blutgruppe

    • verträglich $\surd$ ist
    • oder nicht $!$.
    Es handelt sich hier um eine Zuordnung, welche als Tabelle dargestellt ist. Sie könnte beschrieben werden als: „ist kombinierbar mit“.

    Dabei sind die Spender-Blutgruppen im Definitionsbereich zusammengefasst und die Empfänger-Blutgruppen im Wertebereich.

    Zum Beispiel bedeutet das $\surd$ in der „0“-Zeile und „AB“-Spalte, dass die Blutgruppe 0 mit AB kombinierbar ist.

    Man kann aus dieser Tabelle auch ablesen,

    • dass die Blutgruppe 0 ein Universalspender und
    • AB eine Universalempfänger ist.

  • Entscheide, ob eine Zuordnung vorliegt.

    Tipps

    Entscheide, welche Elemente in dem Definitionsbereich liegen und welche in dem Wertebereich.

    Überlege dir jeweils eine mögliche Zuordnungsvorschrift.

    Lösung

    Bei einer Zuordnung bestehen Beziehungen zwischen Dingen oder Elementen.

    Es werden Elementen aus der einen Menge, dem Definitonsbereich, solche aus der anderen Menge, dem Wertebereich, zugeordnet.

    Die Art der Beziehung oder die Beschreibung nennt man auch Zuordnungsvorschrift.

    • Heute scheint die Sonne: Dies ist eine Aussage aber keine Zuordnung.
    • Ebenso ist Pauls gutes Gefühl bei der letzen Mathe-Arbeit keine Zuordnung.
    • Eine Aussage ist auch, dass die meisten Schüler in der 9b eine 4 geschrieben haben.
    Dies sind allerdings Zuordnungen:

    • Wenn jeweils zur vollen Stunde die Temperatur gemessen wird, so erhält man eine Zuordnung der Temperatur zu der jeweiligen Zeit.
    • Auch die Darstellung der Noten, beschrieben in einem Text, ist eine Zuordung: Der Note wird die Anzahl der Schüler zugeordnet, welche diese Note erzielt haben.
  • Prüfe, welche Darstellung zu welcher Zuordnung passt.

    Tipps

    Die Elemente, welchen ein anderes Element zugeordnet wird, befinden sich im Definitionsbereich:

    • in der linken Spalte,
    • in der linken Menge,
    • auf der waagerechten Achse.

    Prüfe bei jeder Darstellung, zu welcher Zuordnungsbeschreibung sie gehören könnte.

    Bei einer Zuordnung können zu einem Element aus dem Definitionsbereich durchaus mehrere Elemente aus dem Wertebereich gehören.

    Teiler einer Zahl sind auch die Zahl selbst und die $1$.

    Unterscheide die Anzahl der Teiler und die Teiler selbst: So ist zum Beispiel

    • die Anzahl der Teiler von $8$ $4$, aber
    • die Teiler von $8$ sind: $1$, $2$, $4$ und $8$.

    Lösung

    Jede der Zuordnungen ist in Form eines Textes gegeben. Nehmen wir uns eine Zuordnung vor:

    • Jeder Zahl wird das Dreifache der Zahl zugeordnet: $1\rightarrow3$, $3\rightarrow9$, $5\rightarrow15$, $6\rightarrow18$.
    Dies ist in einem Pfeildiagramm dargestellt.
    • Jeder Zahl wird die Anzahl ihrer Teiler zugeordnet: Dies ist die Tabelle. Jede natürliche Zahl außer der $1$ hat mindestens $2$ Teiler.
    • Jeder Zahl wird das Quadrat dieser Zahl zugeordnet: Dies ist in Form eines Diagramms dargestellt. Es ist $1^2=1$, $2^2=4$, $3^2=9$ und $4^2=16$. Das Diagramm mit den steigenden Säulen ist das gesuchte.
    • Jeder Zahl werden ihre Teiler zugeordnet: Dies ist das die Darstellung mit den Pfeilen, bei der von Elementen des Definitionsbereiches mehrere Pfeile zum Wertebereich führen.

  • Bestimme, welche Darstellung vorliegt.

    Tipps

    Der Notenspiegel einer Mathearbeit wird zum Beispiel in einer Tabelle dargestellt.

    Die Anteile der einzelnen Parteien bei einer Wahl können als Diagramm dargestellt werden.

    Durch Pfeile kannst du besser erkennen, was wozu gehört.

    Lösung

    In der Klasse 9a und 9d sind jeweils 25 Schüler, in der 9b 28 und in der 9c 26 Schüler.

    • Dieser Text beschreibt die Zuordnung der Anzahl der Schüler zu einer Klasse.
    Außerdem sind noch andere Darstellungsmöglichkeiten gegeben:

    • das Diagramm,
    • Pfeile und
    • die Tabelle.
    Jede dieser Darstellungen dient dazu, die Zuordnung anschaulich aufzuzeigen.

  • Leite aus der Tabelle die Beschriftung des Diagramms her.

    Tipps

    Du könntest prüfen, wer am wenigsten Aufgaben gemacht hat.

    Achte auf die korrekte Schreibweise der Vornamen.

    Du kannst an der senkrechten Achse die Anzahl jeweils ablesen.

    Lösung

    Der Tabelle können die Anzahlen der bearbeiteten Aufgaben entnommen werden.

    • Daran kann man erkennen, dass Jasper die wenigsten Aufgaben bearbeitet hat, $3$: Dies ist die zweite Säule.
    • Die erste Säule entspricht $10$ Aufgaben: So viele hat Paul bearbeitet.
    • Die dritte Säule steht für die meisten bearbeiteten Aufgaben: Am fleißigsten war Anna.
    • Die vierte Säule steht für $9$ Aufgaben, also Felix und
    • die fünfte für $6$. So viele hat Luise bearbeitet.

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