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Zuordnung – Zeit zu Wandabstand

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Zuordnung – Zeit zu Wandabstand
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Zuordnung – Zeit zu Wandabstand

Hier siehst du ein Beispiel dazu, wie man mathematische Größen eines alltäglichen Vorgangs in einem Koordinatensystem zueinander in Beziehung setzen kann und wie die Darstellung dieser Zuordnung in einem Graphen aussieht. Dieses Beispiel zeigt dir den Graphen des Vorgangs „Gegen die Wand laufen“. Dafür wird zuerst das Koordinatensystem gezeichnet. Du siehst, welche Achsen mit welchen Größen beschriftet werden. Dir wird erklärt, was passiert, wenn man auf eine Wand mit gleichmäßiger Geschwindigkeit zuläuft und wie dann der Graph im Koordinatensystem entsprechend aussehen muss. Zum Schluss siehst du, was mit dem Abstand eines Balls passiert und wie der Graph aussieht, wenn man den Ball gegen die Wand wirft, während man gegen die Wand läuft?

Transkript Zuordnung – Zeit zu Wandabstand

Hallo! Jetzt möchte ich mal einen Graphen darstellen, bei einem alltäglichen Vorgang, also zum Beispiel, wenn man vor die Wand läuft. Das kann der besten Hausfrau passieren. Das kann auch dem besten Mathematiker passieren und mir auch. Dafür habe ich hier mal nichts vorbereitet, denn ich möchte, dass wir zusammen überlegen können: Wie muss man einen Graphen darstellen, wenn man diesen Vorgang "vor die Wand laufen", hier in einem Koordinatensystem fassen möchte? Dazu braucht man zunächst mal ein Koordinatensystem, das heißt, hier diese 2 Striche einfach. Wir können uns jetzt überlegen, hier soll die Zeit eingetragen werden. Das ist die Zeit. Habe ich das überhaupt richtig rum gemacht? Ja. Manchmal ist das komisch, wenn man so kopfüber schreibt. Hier ist der Abstand zur Wand, und wenn ich jetzt vor die Wand laufe, ich sage mal, mit gleichmäßiger Geschwindigkeit, dann wird sich ja der Abstand immer weiter verringern. Ich werde also so laufen, dass ungefähr eine Gerade - das müsste der Graph dazu sein, wenn man mal vor die Wand läuft. Hier ist der Abstand groß, hier wird er immer geringer mit zunehmender Zeit und hier ist dann die Wand erreicht. Hier geht es nicht weiter, falls dann die Wand nicht einbricht, wenn man davor läuft. Jetzt könnte es passieren, dass man das nicht nur so macht, sondern sich dabei auch noch amüsieren möchte und einen Ball gegen die Wand schießt, während man auf diese Wand zugeht. Welchen Graph hat dann der Ball, wenn man jetzt darstellt: Wo befindet sich der Ball, in welchem Abstand zur Wand? Der Ball, wenn man ihn auf die Wand schießt, ist schneller als man selbst. Dann verringert sich der Abstand also sehr schnell, zum Beispiel so. Dann ist der Ball an der Wand und kommt direkt wieder zurück, vermutlich in einer sehr ähnlichen Geschwindigkeit. Er wird dann hier ein bisschen langsamer. Dann schießt man den Ball wieder los. Dann bewegt er sich wieder auf die Wand zu, so, prallt davon ab und kommt wieder zurück. Ich muss das gerade zeichnen, das ist ein bisschen "frei Hand" hier. Dann schießen wir ihn wieder los, der Ball kommt wieder zurück, und so weiter. Das heißt also, wenn wir vor die Wand laufen und dabei immer einen Ball gegen die Wand schießen, haben wir 2 Graphen, die dann so ungefähr aussehen. Der Fantasie sind da keine Grenzen gesetzt. Du kannst natürlich dir auch vorstellen, dass da was anderes gegen die Wand läuft oder die Wand auf dich zukommt oder andere Graphen daraus machen. Das bleibt dir unbenommen. Ich wünsche dir viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. hast super geschrieben trotz kopf über; )

    Von Conen, vor mehr als 6 Jahren
  2. Danke ,hatt super geholfen!

    Von Sandya, vor mehr als 7 Jahren

Zuordnung – Zeit zu Wandabstand Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zuordnung – Zeit zu Wandabstand kannst du es wiederholen und üben.
  • Stelle die Zuordnung graphisch dar.

    Tipps

    Je länger man auf die Wand zu rennt, desto kleiner wird der Abstand zu ihr.

    Wenn man mit gleichmäßiger Geschwindigkeit rennt, verringert sich auch der Abstand zur Wand immer gleichmäßig.

    Lösung

    Hier siehst du den Graphen, der die beschriebene Zuordnung am besten beschreibt. Klären wir auf, warum die anderen nicht in Frage kommen.

    Der erste Graph steigt. Da wir aber auf die Wand zu laufen und nicht von ihr weg, muss der Abstand kleiner werden, der gesuchte Graph muss also fallen.

    Der dritte Graph zeigt einen konstanten Abstand zur Wand zu jedem Zeitpunkt. Das bedeutet, dass hier parallel zur Wand gelaufen wird und nicht auf sie zu.

    Beim vierten Graphen sehen wir zwar, dass der Abstand mit der Zeit kleiner wird, jedoch verringert sich der Abstand hier zunächst langsam und dann immer schneller. Gesucht wurde aber nach dem Graphen, bei dem gleichmäßig gelaufen wird. Daher ist der einzig richtige Graph der zweite, hier noch einmal im Bild.

  • Beschreibe, wie man die zweite Zuordnung darstellen kann.

    Tipps

    Der Ball wird sich schneller auf die Wand zu bewegen als du.

    Wenn du die Wand erreichst, bleibst du stehen. Wie ist es mit dem Ball?

    Lösung

    Wenn du beim Laufen einen Ball schießt, wird er sich schneller bewegen als du es tust. Daher muss der Graph, der zum Ball gehört, sehr schnell fallen, da der Abstand zur Wand hier sehr schnell sinkt.

    Der Ball wird, im Gegensatz zu dir, nicht an der Wand stehen bleiben, sobald er sie erreicht, sondern zu dir zurückprallen. Somit wird sich sein Abstand zur Wand wieder vergrößern.

    Dann kannst du ihn erneut schießen. Dies funktioniert so lange, bis ihr beide die Wand erreicht habt, was nur beim grünen Graphen der Fall ist. Er ist somit der gesuchte Graph.

  • Ordne dem Crashtest einen passenden Graphen zu.

    Tipps

    Wenn die Autos immer schneller werden, wird ihr Abstand voneinander in kurzer Zeit sehr schnell sinken.

    Lösung

    Die beiden Crashtestautos starten in einem bestimmten Abstand voneinander. Dabei fahren sie aufeinander zu, mit immer größer werdender Geschwindigkeit.

    Das bedeutet, dass beide Graphen identisch sein müssen, da keine Abweichungen im Fahrverhalten genannt werden.

    Auch müssen die gesuchten Graphen sehr schnell fallen, da der Abstand in kürzester Zeit kleiner wird. Somit kommen von den gelben und blauen Graphen immer nur jeweils die ersten in Frage.

    Bei diesen wird der Abstand sehr schnell verringert, das liegt daran, dass die Autos bis zum Moment des Aufpralles immer weiter beschleunigen und so den Abstand voneinander extrem schnell überwinden.

  • Erläutere, wie der Graph dieser Zuordnung aussehen kann.

    Tipps

    Je höher die Geschwindigkeit ist, desto schneller steigt bzw. fällt ein Graph.

    Nachdem die Kugel die Zielscheibe durchflogen hat, wird der Abstand zu dieser wieder wachsen.

    Lösung

    Zu Beginn wird die frisch abgefeuerte Kugel sehr schnell sein, bis sie auf die Zielscheibe trifft. Daher fällt der Graph in dieser Zeit extrem steil.

    Beim Aufprall auf die Zielscheibe wird die Kugel ein wenig abgebremst, aber wie in der Aufgabe beschrieben nicht vollständig gestoppt.

    Daher durchschlägt sie die Zielscheibe und fliegt weiter, dabei entfernt sie sich wieder von der Zielscheibe, weshalb der Abstand wieder wächst.

    Durch den abbremsenden Effekt, den die Zielscheibe hat, fliegt die Kugel nach dem Aufprall zwar mit einer immer noch sehr hohen, aber im Vergleich zu vorher deutlich niedrigeren Geschwindigkeit weiter.

  • Nenne wichtige Merksätze für die Zuordnung von Zeit zu Wandabstand.

    Tipps

    Das obere Bild gilt unter der Voraussetzung, dass man gleichmäßig schnell auf die Wand zu läuft.

    Hier wird dargestellt, dass jemand immer schneller wird, je näher er der Wand kommt.

    Lösung

    Es gibt im Allgemeinen ein paar Dinge, die man sich zu dieser Art Zuordnung merken sollte. Die drei wichtigsten sind diese:

    Bewegt man sich mit konstanter Geschwindigkeit, so muss der Graph eine Gerade sein, die steigt oder fällt, wenn man sich von der Wand entfernt oder sich ihr nähert.

    Ist der Graph eine Kurve, dann wird die Bewegung immer schneller und somit auch der Abstand zur Wand in kürzerer Zeit schneller größer oder kleiner.

    Steht man eine gewisse Zeit auf der Stelle oder rennt parallel zur Wand, so ist auch der Graph eine parallele Gerade zur Zeit-Achse, da sich der Abstand zur Wand dann nicht verändert.

  • Entscheide, welcher dieser Graphen am besten zu der Zuordnung passt.

    Tipps

    Objekte, die fallen, beschleunigen dabei.

    Nicht nur das Eis selbst, sondern auch das Wasser wird die Bewegung der Kugel weiter abbremsen.

    Lösung

    Stellen wir uns dieses Experiment Schritt für Schritt vor. Zunächst wird eine Kugel fallen gelassen. Da sie sehr schwer ist, fällt sie nicht einfach nur, sondern beschleunigt beim Fallen. Daher muss der Graph in diesem Abschnitt immer steiler fallen.

    Ist der Graph ganz unten angekommen, ist dies der Zeitpunkt, in dem die Kugel das Eis durchschlägt. Danach wird sie im Wasser versinken, wobei sie sich wieder von der Eiswand entfernt. Daher steigt der Graph ab hier wieder.

    Das Versinken im Wasser verläuft relativ gleichmäßig. Es geht nicht genau so schnell, wie das Fallen zuvor, aber mit einer kleineren und viel konstanteren Geschwindigkeit.

    Beim Auftreffen auf den Grund verändert sich der Abstand zum Eis nicht mehr, die Kugel bleibt stehen. Darum wird der Graph hier flacher bzw. parallel zur Zeitachse.

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