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Zuordnung – Weg zu Geschwindigkeit

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Zuordnung – Weg zu Geschwindigkeit
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Zuordnung – Weg zu Geschwindigkeit

Du siehst ein Beispiel zur Darstellung einer Beziehung zwischen zwei Größen durch einen Graphen im Koordinatensystem. Es geht hierbei um die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Strecke auf einer Rennstrecke. Nachdem du das Video gesehen hast, weißt du, wie man den Graphen der Zuordnung in das Koordinatensystem einzeichnet. Als erstes wird die gezeigt, wie man das Koordinatensystem zeichnet und wie man die Achsen beschriftet. Danach wird geklärt, an welchen Stellen der Strecke die Geschwindigkeit sehr groß oder sehr gering ist und wie man die Stellen der Strecke im Koordinatensystem einzeichnet. Wie der Graph der Zuordnung an den einzelnen Stellen aussieht wird ausführlich erklärt.

Transkript Zuordnung – Weg zu Geschwindigkeit

Hallo. Eine häufig gestellte Aufgabe bei der Zuordnung von Größen ist die Zuordnungsstrecke und Geschwindigkeit bei einem Rennwagen auf einer Rennstrecke. Das möchte ich hier mal eben zeigen. Das ist eine von mir ausgedachte Rennstrecke - ich weiß nicht, ob es sie so gibt, sie ist vielleicht auch nicht besonders fantasievoll, macht nichts - zum Rechnen ist sie allemal gut genug. Wenn wir da jetzt einen Graphen zu zeichnen wollen, brauchen wir natürlich als erstes mal ein Koordinatensystem. Das werde ich jetzt einmal hier eben erstellen. Und zwar soll hierhin der Weg, also die gefahrene Strecke des Rennwagens; und hier die Geschwindigkeit gemessen in km/h. Das werde ich auch hier ganz salopp machen, ich werde mich nicht darum kümmern wie genau ist die Geschwindigkeit, wie groß ist sie tatsächlich, kann sie über 300km sein oder nicht, ist es Formel1-Rennen oder nicht, ist mir alles wurst, nur mal so grundsätzlich zum Verstehen: Damit ich hier ein paar Anhaltspunkte habe, werde ich mir diese Punkte hier bezeichnen. Also da ist die Rennstrecke, und hier - nehme ich mal an - ist eine sehr enge Kurve, da müsste die Geschwindigkeit nicht so groß sein. Start/Ziel werde ich mal mit 0 bezeichnen, das ist eh klar. Ich fange bei 0 an, wenn die Wagen losfahren, haben sie zunächst mal die Geschwindigkeit 0. Dann habe ich hier wieder so eine Ecke, das ist die Nummer 2, sage ich mal. Und hier fängt eine lang gezogene Kurve an, vorher gibt es eine lange Gerade. Da werden die Rennwagen schnell sein und hier ein bisschen langsamer. Und hier möchte ich das noch mal bezeichnen mit Punkt 4. Da ist so eine Schikane, da müsst ihr ein bisschen durch die Reifenstapel fahren bzw. neben den Reifenstapeln her, nicht direkt durch, ist ja klar. Und dann kann ich mir vorstellen, wie die Geschwindigkeit hier aussehen wird. Ich sage mal hier soll natürlich Start und Ziel sein und hier werde ich hinschreiben, dass hier auch das Ziel sein soll. Das ist sinnvoll, dass es hier noch weitergeht nach dem Ziel, denn normalerweise fahren Rennwagen ja mehrere Runden. So und jetzt kann ich mir überlegen, also sie sind nach einer Runde noch nicht am Ziel, obwohl sie durch das Ziel hindurchfahren und das Ziel wird dann erst zum endgültigen Ziel, wenn die letzte Runde beendet ist. Um hier einen vernünftigen Graphen hinzubekommen, werde ich mir mal hier die Zahlen eintragen. Hier soll die 1 sein, hier die 2 in etwas Abstand, wie mache ich das? So ungefähr, du siehst, man muss sich immer ein wenig überlegen, wie man hier zurechtkommt. Wie kann ich diese Skala hier unten einteilen? Das darfst du dir alles hier mitüberlegen. Dann kommt hier die 3 und kurz vor dem Ziel ist dann noch mal die Schikane, also die 4. So sieht das aus, das halte ich noch mal hoch, aber ich denke, du kannst es so ganz gut erkennen. Also die Rennwagen fahren los die gerade Strecke entlang und müssen dann hier wieder sehr stark bremsen, müssen sehr langsam fahren, also wird die Kurve ungefähr so aussehen. Da sind sie wieder ganz langsam, fast bei 0. Naja stimmt nicht ganz, ich muss das mal ein bisschen korrigieren hier. So, kein Problem mit solchen Stiften. Also hier fahren sie los und da sind sie dann langsam. Dann beschleunigen sie wieder etwas, es geht dann hier entlang, nicht zu stark, nicht zu stark. Dann wird die Geschwindigkeit größer und dann müssen sie hier wieder auch etwas langsamer werden, stark abbremsen, damit sie hier diese Kurve kriegen. Dann wird die Geschwindigkeit sehr groß werden, vermutlich so maximal, wie es irgendwie geht auf dieser langen Geraden. Das zeichne ich mal so ein. Ich mache mal hier weiter,  da ist die lang gezogene Kurve und hier wird sie etwas enger und da kommt die Schikane, das heißt, da muss man also mit der Geschwindigkeit wieder runtergehen. Vielleicht hätte ich hier das auch auf der Geraden etwas anders zeichnen können, dass man hier schnell beschleunigt und dann auf der Geraden die gleiche Geschwindigkeit hat, wäre auch möglich, man weiß das nicht. Je nachdem, wie lang diese Strecke hier ist, also du siehst, das ist nicht ganz eindeutig, aber es geht nur darum, dass du verstehst, wie kann also so eine Kurve aussehen, die also den Weg und die Geschwindigkeit zuordnet. Ich mache mal hier weiter,  da ist die lang gezogene Kurve und hier wird sie etwas enger und da kommt die Schikane, das heißt, da muss man also mit der Geschwindigkeit wieder runtergehen. Ich mache mal hier weiter,  da ist die lang gezogene Kurve und hier wird sie etwas enger und da kommt die Schikane, das heißt, da muss man also mit der Geschwindigkeit wieder runtergehen. Die Frage ist jetzt, wenn jetzt die nächste Runde losgeht, wie würde es dann weitergehen? Na ja, sie würden hier einfach weiterfahren und dann wäre hier also die neue 1 und dann müssten sie wieder langsam werden. So ungefähr würde das dann also weiter verlaufen. Und so hast du dann also ungefähr einen Graphen, der die Geschwindigkeit eines Rennwagens angibt, der diese rote Rennstrecke durchfährt. So etwas kommt immer wieder vor, auch in zentralen Prüfungen. Jetzt weißt du ja, wie es geht. Viel Spaß damit, bis bald. Tschüss!

3 Kommentare

3 Kommentare
  1. Gut

    Von Mthangav, vor mehr als einem Jahr
  2. Wundervoll

    Von Krifka, vor fast 7 Jahren
  3. Sehr gut zum lernen

    Von Dieter H., vor mehr als 8 Jahren

Zuordnung – Weg zu Geschwindigkeit Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zuordnung – Weg zu Geschwindigkeit kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Geschwindigkeit in den vier Streckenabschnitten.

    Tipps

    Je schärfer eine Kurve ist, desto langsamer muss man sie durchfahren, damit der Rennwagen in der Spur bleibt.

    Sind Kurven sehr lang und nicht so scharf, kann man sie mit einer sehr hohen Geschwindigkeit durchfahren.

    Allerdings empfiehlt es sich, immer beide Hände am Steuer zu haben.

    Lösung

    Untersuchen wir die Rennstrecke einmal genauer:

    • In der ersten Kurve wird der Wagen am langsamsten sein, da sie die schärfste aller vier Kurven ist. Hier ist die Gefahr auch am größten, mit dem Wagen von der Spur abzukommen.
    • Die vierte Kurve ist ähnlich eng wie die erste, hier kann man jedoch ein bisschen schneller fahren als in der ersten.
    • Die zweite Kurve bietet dem Rennwagenfahrer die Möglichkeit, etwas schneller zu fahren als in den beiden engeren Kurven der Rennstrecke.
    • In der dritten Kurve kann der Fahrer besonders schnell fahren, da die Kurve hier eher lang gezogen ist und die Strecke kaum abknickt.
  • Beschreibe den Graphen, welcher die Geschwindigkeit des Wagens an bestimmten Stellen der Rennstrecke anzeigt.

    Tipps

    Bei dieser Zuordnung wird jeweils einer Stelle auf der Rennstrecke ein bestimmter Geschwindigkeitswert zugeordnet.

    Je rascher man beschleunigt (abbremst), desto steiler steigt (fällt) der Graph.

    Lösung

    Wenn du folgende Punkte beachtest, kannst du einen Graphen für diese Zuordnung erstellen, der ungefähr so aussieht wie in der Abbildung.

    • Die horizontale x-Achse wird mit Weg beschriftet, denn sie beschreibt die Streckenabschnitte, welche wir dem Streckenverlauf entnehmen können (den Start, die vier Kurven und das Ziel).
    • Diesen Streckenabschnitten wird jeweils die aktuelle Geschwindigkeit zugeordnet, weshalb man die vertikale y-Achse mit Geschwindigkeit oder km/h beschriftet.
    Werfen wir nun einen Blick auf den Verlauf des Graphen:

    • Zuerst beginnt der Graph zu steigen, da der Wagen schneller wird. Vor der ersten und zweiten Kurve muss der Wagen stark abbremsen, da diese Kurven sehr eng sind.
    • Vor der dritten Kurve muss der Wagen die Geschwindigkeit nur ein wenig reduzieren, da diese Kurve nicht so eng ist.
    • Die vierte Kurve ist etwas komplizierter. Vor der vierten Kurve muss der Wagen abbremsen, dann kann er wieder minimal beschleunigen und muss nochmals abbremsen.
    • Richtung Zielgerade wird die Strecke wieder gerade, weshalb der Wagen hier wieder beschleunigt.
  • Beschreibe den Verlauf des Graphen für dieses Experiment.

    Tipps

    Beschleunigt die Kugel, steigt der Graph.

    Wird die Kugel langsamer, fällt der Graph.

    Lösung

    Schauen wir uns den Graphen einmal genauer an. Dabei beschreibt die horizontale x-Achse den Weg und die vertikale y-Achse die Geschwindigkeit.

    • Wenn die Kugel losgelassen wird, wird sie zunächst immer schneller, weshalb der Graph dort steigt.
    • Auf halber Strecke befindet sich die Kugel am niedrigsten Punkt der Rampe. Hier ist sie am schnellsten, denn danach geht es bergauf weiter.
    • Ab diesem Punkt wird die Kugel immer langsamer, weshalb der Graph danach bis zum Ziel immer weiter fällt.
  • Bilde sinnvolle Aussagen für Zuordnungen von Weg und Geschwindigkeit.

    Tipps

    Hier siehst du ein Beispiel für einen solchen Zuordnungsgraphen.

    Für Funktionsgraphen gilt, dass jedem x-Wert maximal ein y-Wert zugeordnet werden darf. Ansonsten handelt es sich um keine Funktion.

    Lösung

    Bei dem Umgang mit Zuordnungen und deren Graphen (speziell für die Zuordnung von Weg zu Geschwindigkeit) gilt:

    • Die $x$-Achse zeigt den zurückgelegten Weg, die $y$-Achse die dazugehörige Geschwindigkeit.
    • An jedem bestimmten Streckenabschnitt kann nur eine Geschwindigkeit gemessen werden.
    • Eine bestimmte Geschwindigkeit kann jedoch an mehreren Abschnitten auftreten.
    • Steigt die Geschwindigkeit, steigt auch der Graph. Wird man langsamer, fällt der Graph.
  • Fasse zusammen, was du über Zuordnungsgraphen weißt.

    Tipps

    Dies ist der Zuordnungsgraph für die Zuordnung Weg zu Geschwindigkeit.

    Hast du Schwierigkeiten, die Begriffe „horizontal“ und „vertikal“ zu unterscheiden?

    • „horizontal“ kannst du dir mithilfe des Horizonts merken. Dieser ist waagerecht.
    • „vertikal“ verläuft dagegen senkrecht.
    Lösung

    Bei vielen Zuordnungen bietet es sich an, die Zuordnung als Graph darzustellen.

    Wenn man zwei Größen einander zuordnet, muss man die Achsen immer nach den beiden betrachteten Größen benennen. Wenn du den Verlauf eines Graphen nur skizzieren möchtest, brauchst du keine ganz genauen Werte.

    Der hier abgebildete Graph zeigt die Geschwindigkeit in den einzelnen Kurven an.

    Während man keine genauen Geschwindigkeiten kennen muss, ist es jedoch wichtig, die x-Achse für den Weg sinnvoll einzuteilen, um zu sehen, bei welcher Stelle der Strecke eine bestimmte (ungefähre) Geschwindigkeit auftritt.

  • Deute den Verlauf dieses Experiments.

    Tipps

    Ist die Ballgeschwindigkeit gleich $0$, ist auch der Graph bei $y=0$.

    Beschleunigt der Ball, steigt auch der Graph.

    Lösung

    Sobald man den Ball abgeworfen hat (Start), besitzt er eine gewisse Geschwindigkeit. Daher startet der Graph bei $y>0$.

    Auf dem Weg nach oben verliert der Ball jedoch immer mehr an Geschwindigkeit, weshalb der Graph fällt.

    Am höchsten Punkt steht der Ball für einen Moment in der Luft. Seine Geschwindigkeit ist also bei $y=0$. Dies erkennen wir auch im Zuordnungsgraph.

    Sobald der Ball beginnt, nach unten zu fallen, nimmt seine Geschwindigkeit wieder zu, bis er (kurz bevor man ihn fängt) wieder eine sehr hohe Geschwindigkeit erreicht hat.

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