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Zentrische Streckung eines Kreises 06:35 min

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Transkript Zentrische Streckung eines Kreises

Hallo. Du kannst nicht nur Vielecke, also Dreiecke, Vierecke, Fünfecke, Sechsecke zentrisch strecken, sondern auch krummlinige Figuren. Wie zum Beispiel diesen Kreis hier. Du kannst es aber auch mit allen möglichen anderen Figuren machen, wollte ich nur sagen, also die können irgendwie aussehen, auch so eine Figur kann man zentrisch strecken. Das mache ich jetzt aber nicht vor. Wie geht das, wenn man rein nach der Definition vorgeht? Man muss also dann jeden Punkt strecken. Du kennst das ja von den Vielecken vermutlich, da kümmerst Du dich nur um die Eckpunkte, bildest die Eckpunkte mithilfe der zentrischen Streckung ab und verbindest die Eckpunkte. Das geht bei einem Kreis nicht. Und bei irgendeiner komischen Figur sowieso schon mal nicht. Bei einem Kreis müsste man, wenn man jetzt einfach nach der Definition der zentrischen Streckung eines Punktes vorgeht, müsste man also hier diese Länge messen, von diesem Kreispunkt zu diesem Streckzentrum, mit dem Streckfaktor, in dem Fall hier 2,7, multiplizieren. Da ist es dann. Und hier den Bildpunkt dieses Kreispunktes einzeichnen. Dann nimmt man einen weiteren Kreispunkt, misst diese Länge, multipliziert diese Länge mit 2,7, weil das jetzt hier der Streckfaktor ist, und trägt den neuen Punkt dann hier an. Dann diese Länge mit 2,7 multiplizieren, das gilt natürlich auch für die Punkte, die hier drauf liegen. Das würde natürlich sehr lange dauern. Aber es gibt einen Ausweg, und zwar wenn man den Mittelpunkt des Kreises, der jetzt ziemlich genau hier liegen müsste, wenn man den Mittelpunkt des Kreises zentrisch streckt. Dann erhält man den Mittelpunkt des neuen Kreises. Das werde ich jetzt mal machen. Dann muss ich diese Länge hier abmessen und mit 2,7 multiplizieren und dann komme ich genau zu dem Punkt, der hier schon rein zufällig eingezeichnet ist. Das ist der Punkt, der Mittelpunkt des neuen Kreises, der entstehen wird, wenn man den hier mit dem Faktor 2,7 streckt. Jetzt haben wir aber noch nicht den Kreis. Und den bekommt man, wenn man sich Folgendes überlegt: Wenn man eine Strecke mit dem Faktor 2,7 streckt, dann ist die Bildstrecke, also die Strecke, die durch die zentrische Streckung entsteht 2,7-mal so lang, wie die Originalstrecke. Und das gilt auch für den Radius eines Kreises. Das heißt, ich müsste einfach diesen Radius hier nachmessen, den Radius mit 2,7 multiplizieren, meinen Zirkel auf das 2,7-fache dieses Radiuses einstellen und dann diesen Kreis um den gestreckten Punkt malen. Zeichnen. Und da ich das jetzt nicht mit einem Zirkel so gut vormachen kann und diesem Stift hier, nehme ich diesen Untersetzer, ja, das ist ein Untersetzer für heiße Gegenstände. Kann man heiße Töpfe drauf stellen, dann wird der Tisch nicht heiß. Das kann man umdrehen, ihr seht ja, da sind ja schön viele Kreise, da kann man gut mit zeichnen. Und da messe ich hier den Radius also nach und dann, ja, rein zufällig ist das 2,7-fache dieses Radiuses, der Radius dieses großen Kreises hier, dann möchte ich den auch gleich mal einzeichnen, wie schön. So vielleicht ruckelt es an der einen oder anderen Stelle jetzt, aber ich glaube, Du wirst einen Kreis erkennen können. Ja, da ist es immer ganz praktisch, wenn man mit beiden Händen zeichnet, dann muss man sich nicht so verdrehen beim rundherum Malen. Ansonsten, wenn Du nur mit einer Hand zeichnest, dann kannst Du einfach das Heft drehen oder sowas, wenn Du solche Situationen hast. Aber das nur nebenbei. So, das ist ein zentrisch gestreckter Kreis. Und wenn man jetzt wissen möchte, ob man das auch wirklich gut gemacht hat, dann kann man einfach mal eine Tangente an diesen Kreis zeichnen, der durch das Streckzentrum geht. Wenn diese Tangente den Kreis, den man erhalten hat durch die zentrische Streckung auch in einem Punkt berührt, dann hat man das richtig gemacht. Oder dann ist es zumindest ein Hinweis darauf, dass man das richtig gemacht hat. Bei mir ist das jetzt nicht ganz genau der Fall. Naja ich male ja auch hier mit einem dicken Stift und Du machst das ja mit einem spitzen Bleistift, dann geht das natürlich viel besser. Hier kann man das auch nochmal genauso machen. Man verbindet das Streckzentrum mit einem Punkt des Kreises. Also eine Tangente ist ja eine Gerade, die den Kreis dann in einem Punkt berührt. Und hier kommt es aber auch, naja, es kommt irgendwie hin. Dafür, dass ich so einen dicken Stift habe, glaube ich, ist das ganz okay. In diesen Strahlen, in diesen beiden Strahlen muss sich der neue Kreis befinden, dann ist das auf jeden Fall ein Hinweis darauf, dass man hier richtig gezeichnet hat. Ja und wenn Du jetzt eine Figur hast, die so völlig unregelmäßig ist, naja, dann musst Du es wirklich Punkt für Punkt machen. Aber ich glaube mal, dass das nicht vorkommt, zumindest nicht in einer Klassenarbeit. Vielleicht mal so, als Spaßaufgabe oder so. Gut, das war es zu den Streckungen krummliniger Figuren, viel Spaß damit, Tschüss.

3 Kommentare
  1. Cabron

    Gut erklärt (:

    Von Maximilian T., vor 3 Monaten
  2. Photo.png

    Gut erklährt. ;-)

    Von Nameless, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    sehr gut

    Von NJNS J., vor mehr als 3 Jahren