Umkehrung der zentrischen Streckung – Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen
Entdecke, wie du die zentrische Streckung rückgängig machst! Lerne, das Streckzentrum zu identifizieren und den Streckfaktor zu berechnen. Verstehst du die Grundlagen, aber brauchst mehr Praxis? Tauche tiefer ein und teste dein Wissen mit unseren Übungen!
- Zentrische Streckung umkehren
- Streckzentrum finden
- Wie berechnet man den Streckfaktor?
- Streckzentrum finden und Streckfaktor berechnen – noch ein Beispiel
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Grundlagen zum Thema Umkehrung der zentrischen Streckung – Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen
Zentrische Streckung umkehren
In diesem Text betrachten wir die Umkehrung der zentrischen Streckung. Dabei sind Ursprungsfigur und Bildfigur gegeben und Streckzentrum und Streckfaktor gesucht. Wie man den Streckfaktor berechnet und was die Definition des Streckzentrums ist, schauen wir uns im Folgenden genauer an.
Streckzentrum finden
Was ist ein Streckzentrum?
Bei der zentrischen Streckung ist das Streckzentrum der Ausgangspunkt. Er wird meist mit einem $Z$ bezeichnet.
Betrachten wir die folgende Grafik. Links sehen wir die Ursprungsfigur. Diese wurde zentrisch gestreckt. Die Eckpunkte $A$, $B$ und $C$ dieser Figur werden als Ursprungspunkte bezeichnet. Weiter rechts in der Skizze sehen wir das geschrumpfte Abbild der Ursprungsfigur. Dieses wird Bildfigur genannt. Die Punkte dieser Figur sind mit $A^\prime$, $B^\prime$ und $C^\prime$ beschriftet und werden als Bildpunkte bezeichnet. Wir suchen das Streckzentrum, an dem die Ursprungsfigur zentrisch gestreckt wurde.
Die Vorgehensweise ist ähnlich wie bei der zentrischen Streckung mit positivem Streckfaktor, nur umgekehrt. Jeder Bildpunkt muss mit seinem Ursprungspunkt auf einer Geraden liegen. Diese Geraden verlaufen alle durch das Streckzentrum $Z$. Beginnen wir mit $A^\prime$. Durch den Ursprungspunkt $A$ und seinen Bildpunkt $A^\prime$ zeichnen wir nun eine Gerade. Das Gleiche wiederholen wir im Anschluss mit $C$ und $C^\prime$. Das Streckzentrum $Z$ liegt am Schnittpunkt dieser beiden Geraden.
Um eine Probe durchzuführen, kann der gleiche Prozess mit den übrigen Punkten wiederholt werden. In diesem Fall wären das der Ursprungspunkt $B$ und sein Bildpunkt $B^\prime$. Auch diese Gerade schneidet die anderen beiden Geraden im Punkt $Z$. Zur Feststellung des Punkts hätten also bereits die ersten beiden Geraden genügt.
Wie berechnet man den Streckfaktor?
Schauen wir uns zunächst an, was ein Streckfaktor ist. Die Definition des Streckfaktors lautet:
Der Streckfaktor $m$ gibt den Faktor an, um den die Figur gestreckt wird. Ist der Streckfaktor $0 < m < 1$, wird die Bildfigur kleiner als die Ursprungsfigur. Ist der Streckfaktor $m > 1$, wird die Bildfigur größer als die Ursprungsfigur. Ist der Streckfaktor negativ, wird die Bildfigur umgekehrt und befindet sich auf der anderen Seite des Streckzentrums.
Der Streckfaktor $m$ muss in unserem Beispiel positiv sein, da beide Figuren auf derselben Seite von $Z$ liegen. Zudem muss $m$ kleiner als $1$ sein, da die Bildfigur kleiner als die Ursprungsfigur ist.
$0 < m < 1$
Der Streckfaktor $m$ lässt sich berechnen, indem jeweils die Entfernung von einem beliebigen Ursprungspunkt und seinem Bildpunkt zum Streckzentrum gemessen werden. Wir wählen in unserem Beispiel $A$ und $A^\prime$. Messen wir zunächst die Entfernung zwischen $A$ und $Z$. Sie beträgt $1\,000$ Meter. Danach messen wir die Entfernung zwischen $A^\prime$ und $Z$. Diese Entfernung beträgt $500$ Meter.
Um den Streckfaktor zu berechnen, teilen wir nun den Abstand des Bildpunkts vom Streckzentrum durch den Abstand des Ursprungspunkts vom Streckzentrum. Wir dividieren also die Länge von $500$ Metern durch die von $1\,000$ Metern. Die Formel, um den Streckfaktor zu berechnen, lautet also:
$m= \dfrac{\overline{A^\prime Z}}{\overline{AZ}} = \dfrac{500\,\pu{m}}{1\,000\,\pu{m}} = \dfrac{1}{2}$
Das ergibt in diesem Fall einen Streckfaktor von $m = \frac{1}{2}$. Zur Probe können wir den Streckfaktor noch einmal mit zwei anderen Punkten bestimmen. Wählen wir $C$ und $C^\prime$. Die Strecke zwischen $C$ und $Z$ beträgt $900$ Meter. Die Strecke zwischen $C^\prime$ und $Z$ beträgt $450$ Meter. Dividieren wir wieder die Länge der neuen Strecke durch die der alten Strecke, erhalten wir:
$m= \dfrac{\overline{C^\prime Z}}{\overline{CZ}} = \dfrac{450\,\pu{m}}{900\,\pu{m}} = \dfrac{1}{2}$
Auch bei dieser Rechnung ist $m = \frac{1}{2}$.
Streckzentrum finden und Streckfaktor berechnen – noch ein Beispiel
Betrachten wir ein weiteres Beispiel. Wir sehen links wieder die Ursprungsfigur und rechts die Bildfigur.
Zuerst bestimmen wir das Streckzentrum. Dafür verbinden wir wieder zwei Ursprungspunkte mit ihren Bildpunkten. Wir wählen $A$ und $A^\prime$ sowie $C$ und $C^\prime$. Der Schnittpunkt der Geraden ist das Streckzentrum $Z$. In diesem Fall liegt es zwischen den beiden Figuren.
Da das Streckzentrum zwischen den beiden Figuren liegt, muss der Streckfaktor negativ sein. Nur bei einer zentrischen Streckung mit negativem Streckfaktor liegt der jeweilige Bildpunkt seinem Ursprungspunkt gegenüber. Auch hat die Figur die Orientierung gewechselt, sie steht auf dem Kopf. Das kann ebenfalls nur bei einer zentrischen Streckung mit negativem Streckfaktor passieren.
Bestimmen wir nun den Betrag des Streckfaktors. Dazu messen wir zuerst wieder den Abstand zwischen einem beliebigen Bildpunkt zum Streckzentrum und dann den Abstand zwischen dem dazugehörigen Ursprungspunkt zum Streckzentrum. Betrachten wir wieder den Punkt $A^\prime$. Der Abstand zwischen $A^\prime$ und $Z$ beträgt $1\,500$ Meter. Nun messen wir den Abstand des zugehörigen Ursprungspunkts zu $Z$. In unserem Fall ist der Abstand zwischen $A$ und $Z$ gleich $500$ Meter.
Wie zuvor teilen wir die Strecke $\overline{A^\prime Z}$ durch die Strecke $\overline{AZ}$. Das ergibt:
$|m|= \dfrac{\overline{A^\prime Z}}{\overline{AZ}} = \dfrac{1\,500\,\pu{m}}{500\,\pu{m}} = 3$
Der Betrag des Streckfaktors ist gleich $3$. Wir haben bereits festgestellt, dass $m$ negativ sein muss. Der tatsächliche Streckfaktor ist deshalb:
$m= -3$
Zusammenfassung der Umkehrung der zentrischen Streckung
Die folgenden Stichpunkte fassen das Wichtigste zur Umkehrung einer zentrischen Streckung zusammen.
- Sind die Ursprungsfigur und die zentrisch gestreckte Bildfigur gegeben, lassen sich Streckzentrum und Streckfaktor durch die Umkehrung der zentrischen Streckung bestimmen.
- Dafür werden zuerst Geraden durch zwei Ursprungspunkte und ihre jeweiligen Bildpunkte gezeichnet.
- Der Schnittpunkt beider Geraden ist das Streckzentrum $Z$.
- Um den Streckfaktor $m$ zu bestimmen, werden zunächst die Abstände eines Ursprungspunkts und seines Bildpunkts zu $Z$ gemessen.
- Teilt man den Abstand des Bildpunkts zu $Z$ durch den Abstand des Ursprungspunkts zu $Z$, erhält man den Betrag des Streckfaktors $|m|= \frac{\overline{A^\prime Z}}{\overline{AZ}}$.
- Der Streckfaktor $m$ ist positiv, wenn Ursprungsfigur und Bildfigur auf derselben Seite des Streckzentrums liegen.
- Der Streckfaktor $m$ ist negativ, wenn das Streckzentrum zwischen den beiden Figuren liegt.
- Das Vorzeichen von $m$ wird durch die Lage der Ursprungsfigur und der Bildfigur bestimmt.
- Liegen Ursprungsfigur und Bildfigur genau aufeinander, ist $m=1$. Das Streckzentrum kann in diesem Fall überall liegen.
Zusätzlich findest du hier auf der Seite noch Arbeitsblätter und Übungen zum Thema Zentrische Streckung umkehren mit weiteren Beispielaufgaben.
Transkript Umkehrung der zentrischen Streckung – Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen
Dr. Evil macht Urlaub in Paris und möchte sich ein Souvenir mitnehmen. Aber nicht so einen billigen Eiffelturm-Schlüsselanhänger von diesen Straßenverkäufern. Nein, er will das Original: Den echten Eiffelturm. Gut, dass er seine Schrumpf- und Streck--Maschine dabei hat. Aber, oh, da ist wohl was schief gegangen. Eigentlich sollte der Eiffelturm doch viel stärker schrumpfen! So passt er nicht in seine Tasche. Und außerdem steht er jetzt woanders. Was ist passiert? Um das herauszufinden, benutzen wir die Umkehrung der zentrischen Streckung. Wir wollen herausfinden, wo Dr. Evil genau stand und welchen Streckfaktor er benutzt hat! Hier sehen wir links den ursprünglichen Eiffelturm. Zeichnen wir ihn doch ganz grob als Dreieck in unsere Skizze ein. Dieses Dreieck ist die Ursprungsfigur, die zentrisch gestreckt wurde. Die Eckpunkte A, B und C dieser Figur nennen wir Ursprungspunkte. Rechts sehen wir ihr geschrumpftes Abbild, die Bildfigur. Die Punkte dieser Figur nennen wir Bildpunkte. An der Stelle, an der Dr. Evil stand, muss das Streckzentrum liegen. Diesen Punkt suchen wir. Wir gehen dabei ganz ähnlich vor wie bei der zentrischen Streckung – nur eben umgekehrt! Es müssen nämlich alle Bildpunkte und ihre Ursprungspunkte jeweils auf einer Geraden liegen. Wir beginnen mit dem Punkt A'. Wir zeichnen eine Gerade durch den Ursprungspunkt A und seinen Bildpunkt A'. Als zweiten Punkt wählen wir den Punkt C'. Auch hier zeichnen wir eine Gerade durch den Ursprungspunkt C und C'. Dort wo beide Geraden sich treffen, liegt das Streckzentrum Z. Zur Probe können wir dieses Verfahren noch an dem übrigen Bildpunkt durchführen. Also an B und B'. Die Gerade schneidet die anderen beiden ebenso im Punkt Z. Aber da sich alle Geraden in Z schneiden, reichen uns zwei Geraden. Als Nächstes bestimmen wir den Streckfaktor m. Daran, dass beide Figuren auf einer Seite von Z liegen, können wir sehen, dass der Streckfaktor positiv ist. Dass die Bildfigur kleiner als die Ursprungsfigur ist, sagt uns, dass m kleiner als 1 sein muss. Um den Streckfaktor m zu berechnen, messen wir jeweils die Entfernung von einem beliebigen Ursprungspunkt und seinem Bildpunkt zum Streckzentrum. Hier A und A'. Zuerst messen wir die Strecke zwischen A und Z, also den Abstand zwischen der Spitze des ursprünglichen Turms und dem Streckzentrum. Diese Strecke beträgt 1000 Meter. Dann messen wir die Strecke zwischen A' und Z, also den Abstand zwischen der Spitze der Bildfigur und dem Streckzentrum. Diese Strecke beträgt 500 Meter. Den Abstand des Bildpunktes teilen wir durch den Abstand des Ursprungspunktes. Wir dividieren also die Länge der neuen Strecke von 500 Metern, durch die der alten Strecke von 1000 Metern. Das ergibt hier einen Streckfaktor von 'm gleich einhalb'. Zur Kontrolle können wir den Streckfaktor noch einmal mit zwei anderen Strecken bestimmen. Zum Beispiel mit C und C'. Die Strecke zwischen C und Z beträgt 900 Meter und die zwischen C' und Z 450 Meter. Wir dividieren die Länge der neuen Strecke durch die der alten Strecke also 450 Meter durch 900 Meter. Und erhalten wieder 'm gleich einhalb'. Dr. Evil bekommt allmählich Angst. Wer weiß, was ihm geschieht, wenn er entdeckt wird. Lieber alles rückgängig machen! Wie war das noch mal mit dem Streckfaktor und wo muss er jetzt stehen? Oh, das sieht falsch aus! Denn nun ist der Eiffelturm zwar viel größer geworden, steht aber auf dem Kopf und wieder ganz woanders! Lasst uns herausfinden, was hier geschehen ist. Wieder suchen wir das Streckzentrum und verbinden zwei Ursprungspunkte mit ihren Bildpunkten. Wir nehmen dafür einfach A und A' sowie C und C'. Wo die Geraden sich schneiden, liegt das Streckzentrum Z. Hier liegt es zwischen den beiden Figuren. Daran können wir erkennen, dass der Streckfaktor in diesem Fall negativ sein muss. Denn nur bei einer zentrischen Streckung mit negativem Streckfaktor liegt jeder Bildpunkt seinem Ursprungspunkt gegenüber. Die Figur hat außerdem, wie bei einer Punktspiegelung, die Orientierung gewechselt: oben und unten sind jetzt vertauscht. Auch das kann nur bei einer zentrischen Streckung mit negativem Streckfaktor geschehen. Zuerst bestimmen wir den Betrag des Streckfaktors. Dazu messen wir den Abstand des Bildpunktes A' zu Z, der beträgt 1500 Meter. Den Abstand des Ursprungspunktes A zum Streckzentrum Z kennen wir noch von zuvor: 500 Meter. Wie zuvor teilen wir die neue Strecke A'Z durch die ursprüngliche Strecke AZ. Das ergibt 3. Das ist jedoch nur der Betrag des Streckfaktors. Eben haben wir ja schon festgestellt, dass m negativ sein muss. Der tatsächliche Streckfaktor ist deswegen minus drei. Während Dr. Evil seine Nerven beruhigt und seine nächsten Schritte plant, fassen wir zusammen. Durch die Umkehrung der zentrischen Streckung kann man den Streckfaktor und das Streckzentrum finden, wenn eine ursprüngliche Figur und ihr zentrisch gestrecktes Bild gegeben sind. Zuerst zeichnet man Geraden durch zwei Ursprungspunkte und ihre jeweiligen Bildpunkte. Am Schnittpunkt beider Verbindungsgeraden liegt das Streckzentrum Z. Zur Bestimmung des Streckfaktors misst man die Abstände eines Bildpunktes und seines Ursprungspunktes zu Z. Der Betrag des Streckfaktors ist dann gleich dem Abstand zum Bildpunkt geteilt durch den Abstand zum Ursprungspunkt. Liegen die Bildfigur und die Ursprungsfigur auf der gleichen Seite, ist m positiv. Liegt das Streckzentrum zwischen den beiden Figuren, ist der Streckfaktor negativ. Die Lage der Bildfigur und der Ursprungsfigur bestimmt also das Vorzeichen von m. Das kann man auch daran erkennen, dass die Bildfigur anders orientiert ist als die Ursprungsfigur. Wie findet man Streckfaktor und Streckzentrum, wenn beide Figuren genau aufeinander liegen? Da alle Längen in der Bildfigur genau so lang sind wie in der Ursprungsfigur, muss der Streckfaktor dann gleich 1 sein. Und das Streckzentrum? Das kann überall liegen. Dr. Evil hat sein Vorhaben endlich aufgegeben und kauft sich dann lieber doch einen Mini-Eiffelturm bei einem Straßenverkäufer. Die haben sich aber schnell neu orientiert.
Umkehrung der zentrischen Streckung – Streckzentrum und Streckfaktor bestimmen Übung
-
Beschreibe das Vorgehen beim Bestimmen des Streckzentrums.
TippsDas Streckzentrum $Z$ sowie der Ursprungspunkt $A$ und sein Bildpunkt $A'$ müssen auf einer Geraden liegen.
Das Ziel ist es zu zeigen, dass sich die Geraden durch die Ursprungspunkte und ihre zugehörigen Bildpunkte im Streckzentrum schneiden.
LösungDas Streckzentrum $Z$ können wir folgendermaßen bestimmen:
- Zuerst zeichnen wir eine Gerade durch den Ursprungspunkt $A$ und seinen Bildpunkt $A'$.
- Dann zeichnen wir eine zweite Gerade durch $C$ und $C'$.
- Die beiden Geraden schneiden sich in einem Punkt.
- Zur Sicherheit zeichnen wir eine dritte Gerade durch $B$ und $B'$.
- Schneiden sich alle drei Geraden in demselben Punkt, können wir sicher sein, dass hier das Streckzentrum liegt.
-
Berechne den Streckfaktor.
TippsLiegen Ursprungsfigur und Bildfigur auf unterschiedlichen Seiten des Streckzentrums, ist der Streckfaktor negativ.
Beim Durchführen einer Streckung multiplizierst du den Abstand zwischen Ursprungspunkt und Streckzentrum $\overline{AZ}$ mit dem Streckfaktor $m$, um den Abstand zwischen Bildpunkt und Streckzentrum $\overline{A'Z}$ zu erhalten. Gilt also $m>1$, dann gilt:
$\overline{AZ}<\overline{A'Z}$
LösungDen Streckfaktor kannst du so bestimmen:
- Da Ursprungs- und Bildfigur auf der gleichen Seite des Streckzentrums liegen, muss der Streckfaktor positiv sein, also:
- Da die Bildfigur kleiner als die Ursprungsfigur ist, muss der Streckfaktor kleiner als Eins sein, also gilt:
Beim Durchführen einer Streckung multiplizierst du den Abstand zwischen Ursprungspunkt und Streckzentrum $\overline{AZ}$ mit dem Streckfaktor $m$, um den Abstand zwischen Bildpunkt und Streckzentrum $\overline{A'Z}$ zu erhalten. Gilt also $m>1$, dann gilt:
$\overline{AZ}<\overline{A'Z}$
- Den Betrag des Streckfaktors kannst du bestimmen, indem du die Entfernung eines beliebigen Ursprungspunkts und seines Bildpunkts zum Streckzentrum misst. Hier gilt:
$\overline{A'Z}=500~\text{m}$
- Den Streckfaktor $m$ bestimmst du jetzt, indem du die Strecke $\overline{A'Z}$ durch $\overline{AZ}$ teilst:
Beim Durchführen einer Streckung rechnest du $\overline{A'Z}= m \cdot \overline{AZ}$. Da du hier den Streckfaktor $m$ berechnen willst, wurde die Gleichung umgestellt.
-
Bestimme die korrekten Aussagen zu dieser Streckung.
TippsDen Betrag des Streckfaktors kannst du bestimmen, indem du die Entfernung eines beliebigen Bildpunktes zum Streckzentrum durch die Entfernung seines Ursprungspunktes zum Streckzentrum teilst.
Beispiel:
$\vert m \vert =\dfrac{\overline{A'Z}}{\overline{AZ}}$
Alle Geraden durch die Ursprungspunkte und ihre zugehörigen Bildpunkte schneiden sich in demselben Punkt.
LösungDiese Aussagen sind falsch:
- Das Streckzentrum liegt bei $X$. Daraus folgt, dass der Streckfaktor positiv sein muss.
- Der Streckfaktor beträgt $~m=-\frac{2}{3}$.
- Der Streckfaktor beträgt $~m=\frac{2}{3}$.
- Verbindet man $A$ und $A'$ durch eine Gerade, verläuft diese durch den Punkt $X$. Daraus folgt, dass hier das Streckzentrum liegt.
Diese Aussagen sind korrekt:
- Weil das Streckzentrum zwischen den Figuren liegt, hat die Bildfigur wie bei einer Punktspiegelung die Orientierung gewechselt.
- Ist der Streckfaktor negativ, muss das Streckzentrum zwischen den beiden Figuren liegen.
- Der Streckfaktor beträgt $~m=-\frac{3}{2}$.
-
Ermittle die Streckfaktoren.
TippsStehen Ursprungs- und Bildfigur auf einer Seite des Streckzentrums, dann haben beide Figuren die gleiche Ausrichtung und der Streckfaktor ist positiv.
Für $\overline{A'Z}=5~\text{m}$ und $\overline{AZ}=7~\text{m}$ erhältst du folgenden Betrag für den Streckfaktor:
$\vert m \vert =\dfrac{5}{7}$
LösungDie Streckfaktoren kannst du mit den folgenden Regeln bestimmen:
Stehen Ursprungs- und Bildfigur auf einer Seite des Streckzentrums, dann haben beide Figuren die gleiche Ausrichtung und der Streckfaktor ist positiv.
Liegt jedoch das Streckzentrum zwischen Ursprungs- und Bildfigur, dann haben die Figuren eine umgekehrte Ausrichtung und der Streckfaktor ist negativ.
Den Betrag des Streckfaktors kannst du bestimmen, indem du die Entfernung eines beliebigen Bildpunktes zum Streckzentrum durch die Entfernung seines Ursprungspunktes zum Streckzentrum teilst.
Beispiel:
$\vert m \vert =\dfrac{\overline{A'Z}}{\overline{AZ}}$
Damit ergibt sich:
- Liegt das Streckzentrum zwischen den Punkten $B$ und $B'$ und ist $\overline{A'Z}=6~\text{m}$ und $\overline{AZ}=8~\text{m}$, erhältst du einen Streckfaktor von $m=-\frac{3}{4}$.
- Steht die Bildfigur auf dem Kopf und sind als Längen $\overline{B'Z}=2~\text{m}$ und $\overline{BZ}=5~\text{m}$ gegeben, ergibt sich $m=-\frac{2}{5}$.
- Haben Ursprungs- und Bildfigur die gleiche Orientierung und gilt $\overline{CZ}=2~\text{m}$ und $\overline{C'Z}=5~\text{m}$, folgt $m=\frac{5}{2}$.
- Liegen Ursprungs- und Bildfigur links vom Streckzentrum und ist $\overline{AZ}=4~\text{m}$ und $\overline{A'Z}=3~\text{m}$, erhältst du $m=\frac{3}{4}$.
-
Beschrifte die Zeichnung.
TippsDie Bildfigur besteht aus Bildpunkten. Die Bildpunkte werden immer mit einem dem Ursprungspunkt entsprechenden Großbuchstaben und einem Strich bezeichnet.
Alle Geraden durch Ursprungspunkte und ihre zugehörigen Bildpunkte schneiden sich im Streckzentrum.
LösungSo wird die Zeichnung beschriftet.
Die Ursprungsfigur besteht aus den Urspungspunkten, z. B. $A$.
Die Bildfigur besteht aus den Bildpunkten, z. B. $A'$.
Im Streckzentrum schneiden sich alle Geraden durch die Bild- und Ursprungspunkte.
-
Leite die richtigen Aussagen ab.
TippsNach einer zentrischen Streckung mit Streckfaktor $m$ ergibt sich für alle Längen der Bildfigur
$a'= \vert m \vert a$
LösungFolgende Aussagen sind falsch:
- Wird das Quadrat an $X$ mit einem Streckfaktor von $m=-2$ gestreckt, hat die resultierende Bildfigur einen Flächeninhalt von $30~\text{cm}^2$.
$a'= \vert m \vert a$
Daraus folgt mit $\vert m \vert =2$ und $a=3~\text{cm} $ für den Flächeninhalt der Bildfigur:
$A'=(a')^2=m^2 \cdot a^2=36~\text{cm}^2$
- Das Verhältnis der Strecken $\overline{AB}$ und $\overline{AC}$ beträgt $\dfrac{ \overline{AC}}{ \overline{AB} }=\sqrt{2}$. Streckt man die Figur an $Y$ mit einem Streckfaktor von $m=\sqrt{2}$ beträgt dieses Verhältnis an der Bildfigur: $\dfrac{ \overline{A'C'}}{ \overline{A'B'} }=2$.
$\dfrac{ \overline{A'C'}}{ \overline{A'B'} }=\dfrac{ \sqrt{2} \overline{AC}}{ \sqrt{2} \overline{AB} }=\dfrac{ \overline{AC}}{ \overline{AB} }=\sqrt{2}$
Folgende Aussagen sind korrekt:
- Wird das Quadrat an $Y$ mit einem Streckfaktor von $m=-2$ gestreckt, hat die resultierende Bildfigur einen Flächeninhalt von $36~\text{cm}^2$.
- Nach einer Streckung an einem beliebigen Punkt mit Streckfaktor $m=\frac{2}{3}$ beträgt eine beliebige Länge der Bildfigur das $\frac{2}{3}$-fache der entsprechenden Länge an der Ursprungsfigur.
- Wird eine Streckung mit $m=\frac{1}{2}$ durchgeführt, wird die Bildfigur immer kleiner als die Ursprungsfigur, und zwar unabhängig davon, ob an $X$ oder $Y$ gestreckt wird.
- Nach einer Streckung mit $m=-\frac{1}{2}$ an $X$ ebenso wie nach einer Streckung mit $m=-\frac{3}{2}$ an $Y$ liegt das Streckzentrum zwischen Ursprungs- und Bildfigur.
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Bin ich der erste der hier rein schreibt🤔😅