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Zehnerpotenzen – Namen für große und kleine Zahlen 03:10 min

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Transkript Zehnerpotenzen – Namen für große und kleine Zahlen

Hallo, hier möchte ich mal etwas zeigen. Vorsilben, Wörter von Zahlen. Das hat eigentlich gar keine Berechtigung als Film, weil du das nur abschreiben musst, wenn du das in deinem Heft haben willst. Aber es wäre ja auch blöd, das alles nicht zu zeigen, dann würden dir ja Informationen fehlen. Also, ich gehe die Liste mal eben durch. Und zwar haben wir hier: Kilo entspricht 103, z. B. ist ja 1 km=1000 m, man könnte also 1 m×103 rechnen und dann hat man eben 1000 m, das ist 1 km. So ist das also zu erklären, was das hier soll. Mega entspricht 106. Giga entspricht 109. Tera entspricht 1012, also 1012, 1×1012=Billionen, 106=Millionen, 109=Milliarden, 1012=Billionen, ja gängige Maßeinheiten, was Speicher angeht. 1 Terabyte=1 Billionen Byte. Dann haben wir noch: Peta entspricht 1015. Exa entspricht 1018. Und hier sind die Vorwörter für kleine Zahlen: Milli entspricht 10^-3, du kennst das wahrscheinlich von mm, 1 mm=1/1000 m, ×10^-3 bedeutet ja ×1÷1000. Mikro entspricht 10^-6 Nano entspricht 10^-9, das ist also 1/1000.000.000 m, ×10^-9, wenn es jetzt ein Nanometer ist, meine ich natürlich. Es gibt ja auch ein Nanogramm zum Beispiel und eine Nanosekunde, das ist dann 1/1000.000.000 einer Sekunde. Nanometer übrigens, das ist so der Molekülbereich. Pico entspricht 10^-12, das ist so ungefähr der Bereich der Atome, wenn man mal von den Größenordnungen her geht. Femto entspricht 10^-15, es gibt einen Femtosekundenlaser, der also Laserstrahlen aussendet, die nur eine Femtosekunde lang sind. Oder zumindest in dem Bereich irgendwo sind. Dann haben wir noch Atto entspricht 10^-18. Ja, und das sind die Wörter, mit denen man auch große, bzw. in der Darstellung lange Zahlen beschreibt. Dann hat man das schön wohlklingend im Ohr, diese Vorwörter und so kann man sich viel besser darüber unterhalten. Viel Spaß damit, tschüss.

4 Kommentare
  1. Vielen Dank,
    tolles Video. In min 1:38 sagen sie allerdings hoch3 statt hoch-3.

    Von Hangu, vor 9 Monaten
  2. Dann müsste die Frage aber lauten: Wieviele Nanometer hat ein Millimeter.
    Die Testfrage lautet aber: Wieviele Millimeter hat ein Nanometer. Und ein Nanometer besteht zu 100% aus 0,000001 Millimeter und nicht aus 1000000 Millimeter.
    mfg

    Von Dflow, vor mehr als 7 Jahren
  3. @Dflow Nee, nee, die Antwort ist so richtig, wie sie dort steht.

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 7 Jahren
  4. Hallo, eine Frage zur Testfrage:
    "Wieviel Millimeter hat ein Nanometer?"
    Richtige Antwort in der Testfrage ist: Ein Million!?!

    Ein Nanometer hat doch nicht 1 Million Millimeter.
    Ich denke eher das ein Nanometer 0,001 Millimeter hat.
    Umgekehrt hat ein Millimeter 1000 Nanometer.

    Bitte die Testfrage nochmal überdenken und gegebenenfalls korrigieren.

    mfg

    Von Dflow, vor mehr als 7 Jahren

Zehnerpotenzen – Namen für große und kleine Zahlen Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Zehnerpotenzen – Namen für große und kleine Zahlen kannst du es wiederholen und üben.

  • Benenne die Zehnerpotenz.

    Tipps

    Merke dir: $1~kg~\hat =~1000~g$.

    Du kannst eine Zehnerpotenz als $1$ mit so vielen Nullen schreiben wie die Zahl im Exponenten.

    Zum Beispiel ist $10^3=1000$.

    Eine Anregung: Schreibe dir diese Begriffe wie Vokabeln auf und lerne sie auswendig.

    Lösung

    Große Zahlen werden oft mit Vorsilben versehen, um darzustellen, welcher Zehnerpotenz sie entsprechen: So gilt

    • Kilo $\hat =~10^3$
    • Mega $\hat =~10^6$
    • Giga $\hat =~10^9$
    • Tera $\hat =~10^{12}$
    • Peta $\hat =~10^{15}$
    • Exa $\hat =~10^{18}$
    Jede Zehnerpotenz kann mit der entsprechenden Anzahl Nullen geschrieben werden. So ist $10^6=1000000$ eine Million.

    Du kannst dir zum Beispiel Kilo merken mit Kilogramm, das sind $1000~g$.

    Wie viel Speicherplatz hat ein MP-3-Player? Zum Beispiel $2$ Gigabyte oder $4$ oder $8$ oder ... Gigabyte.

    Oder $1$ Terabyte für $10^{12}=1000000000000$ Byte Speichervolumen.

  • Beschreibe Kilo und Milli im Zusammenhang mit Gewichten.

    Tipps

    Wenn du Kuchen backst, sind die Mengen oft in Gramm angegeben. Du benötigst für Kuchen häufig Mehl. In einer Tüte befindet sich ein Kilogramm Mehl. Schau mal auf einer Mehltüte zu Hause nach, ob da auch eine Grammangabe steht.

    In Kilogramm werden größere Gewichte gemessen.

    In Milligramm werden kleine Gewichte gemessen.

    Lösung

    Links ist ein Kilogramm zu sehen.

    In Kilogramm steckt die Vorsilbe Kilo und dann folgt Gramm.

    Kilo steht für $10^3=1000$. Also entspricht ein Kilogramm $1000~g$.

    Wenn man sich nun Milligramm anschaut, kann man wieder erkennen, dass sich darin eine der gelernten Vorsilben, nämlich Milli, und auch hier Gramm befinden. Milli steht für $10^{-3}=0,001$, also ein Tausendstel.

    Das bedeutet, dass ein Milligramm einem Tausendstel Gramm entspricht.

  • Gib an, welche der Bezeichnungen zu einer kleineren Größe gehört.

    Tipps

    Beachte: Wenn bei einer Potenz $10^{-n}$ $n$ immer größer wird, dann wird der Potenzwert immer kleiner.

    Mache dir zum Beispiel Milli an Milligramm klar. Dies ist ein Tausendstel Gramm.

    Ein Femtoliter $fl$ ist $10^{-15}$ von einem Liter. Dies ist eine sehr sehr kleine Menge. Sie wird zum Beispiel betrachtet, wenn Bestandteile des Blutes untersucht werden.

    Lösung

    Auch sehr kleine Zahlen werden mit Vorsilben versehen:

    • Milli $\hat =~10^{-3}$
    • Mikro $\hat =~10^{-6}$
    • Nano $\hat =~10^{-9}$
    • Pico $\hat =~10^{-12}$
    • Femto $\hat =~10^{-15}$
    • Atto $\hat =~10^{-18}$
    Jede Zehnerpotenz $10^{-n}$ mit einem negativen Exponenten kann in der Form $0,0...01$ geschrieben werden. Dabei steht die $1$ an der $n$-ten Stelle hinter dem Komma.

    So ist $10^{-6}=0,000001$ ein Millionstel.

    Man kann sich zum Beispiel Milli merken mit Milligramm, das sind ein Tausendstel Gramm.

    Die Vorsilbe Mikro kommt zum Beispiel in Mikroskop vor.

    Ein Femtoliter $fl$ ist $10^{-15}$ von einem Liter. Dies ist eine sehr sehr kleine Menge. Sie wird zum Beispiel betrachtet, wenn Bestandteile des Blutes untersucht werden.

  • Benenne die Maßangabe.

    Tipps

    Die Vorsilben können vor verschiedenen Maßeinheiten auftauchen.

    Schreibe die jeweilige Dezimalzahl als Zehnerpotenzen.

    Die Bezeichnungen der Vorsilben entsprechen immer Potenzen, deren Exponenten Vielfache von $3$ sind.

    • So entspricht zum Beispiel $10^{-3}$ Milli und
    • $10^3$ Kilo.

    Lösung

    Um die passenden Vorsilben zu finden, müssen die Zahlen zunächst als Zehnerpotenzen $10^n$ mit positivem oder negativem Exponenten geschrieben werden.

    1. $0,005~s=5\cdot 10^{-3}~s$. Dies sind $5$ Millisekunden.
    2. $56700~m=56,7\cdot 10^3~m$. Dies sind $56,7$ Kilometer.
    3. $0,000012~l=12\cdot 10^{-6}~l$. Dies sind $12$ Mikroliter.
    4. $0,000000000123~g=123\cdot 10^{-12}~g$. Dies sind $123$ Picogramm.

  • Bestimme die zugehörige Zehnerpotenz.

    Tipps

    $10^{-3}$ Meter entsprechen einem Millimeter.

    Mikro ist eine Vorsilbe.

    Also bezieht sich Mikrometer worauf?

    Lösung

    Ein Spinnennetz besteht aus Fäden. Diese können sowohl mit als auch ohne Klebetröpfchen vorhanden sein.

    Die langen, festen Fäden, zwischen denen das Netz hängt, die Fäden, welche wie Speichen vom Mittelpunkt des Netzes nach außen verlaufen und die Fäden, die den Sitzplatz der Spinne in diesem Mittelpunkt bilden, sind nicht klebrig.

    Die klebrige Flüssigkeit befindet sich in kleinen Tröpfchen auf den Fäden, welche wie eine Spirale das Netz bilden. Dies sind die sogenannten Fangfäden.

    Man kann verschiedene Angaben über die Dicke der Fäden finden:

    • $1–4~ \mu m$, dies steht für Mikrometer, also $10^{-6}$ Meter, oder
    • $2,5–4~ \mu m$.

  • Ordne der jeweiligen Maßangabe die entsprechende Zahl zu.

    Tipps

    Bei einer Zehnerpotenz mit einem negativen Exponenten $10^{-n}$ kannst du dir die Darstellung als Dezimalzahl merken:

    $10^{-n}=0,0...01$.

    Die $1$ steht an der $n$-ten Stelle hinter dem Komma.

    Andersherum kann eine Dezimalzahl als Zehnerpotenz geschrieben werden.

    Merke dir die Vorsilben

    • Milli $\hat =~10^{-3}$
    • Mikro $\hat =~10^{-6}$
    • Nano $\hat =~10^{-9}$
    • Pico $\hat =~10^{-12}$
    • Femto $\hat =~10^{-15}$
    • Atto $\hat =~10^{-18}$

    Lösung

    Bei der Verwendung der in diesem Video gelernten Vorsilben kann man sich die jeweilige Zehnerpotenz merken:

    • Milli $\hat =~10^{-3}=0,001$
    • Mikro $\hat =~10^{-6}=0,000001$
    • Nano $\hat =~10^{-9}=0,000000001$
    • Pico $\hat =~10^{-12}=0,000000000001$
    • Femto $\hat =~10^{-15}=0,000000000000001$
    • Atto $\hat =~10^{-18}=0,000000000000000001$
    Die $1$ steht an der Stelle hinter dem Komma, welche an dem negativen Exponenten zu erkennen ist.

    1. $8~\mu m$, in Worten Mikrometer, sind also $8\cdot 10^{-6}~m=0,000008~m$.
    2. $10~\mu m$ sind $0,00001~m$.
    3. $250 nm$, in Worten Nanometer, sind $250\cdot 10^{-9}~ m=0,00000025~m$.
    4. $7~ ns$ sind $0,000000007~m=7\cdot 10^{-9}~m$.