Wurzeln veranschaulichen ohne Zahlen

Hallo! Wenn wir allgemeine Wurzeln behandeln wollen, dann ist es ganz gut, wenn man sich Wurzeln vorstellen kann, und dazu habe ich hier rein zufällig mal was vorbereitet. Das ist ein Rechteck, das sind 2 Rahmen, die ich gleich verschieben werde. Hier in diesem Rechteck, quasi als Simulation für den Flächeninhalt, sind Glasmurmeln, solche Glasmurmeln sind da drin, und man kann jetzt sagen: "Der Flächeninhalt ist so groß wie die Anzahl der Glasmurmeln", oder so. Das stimmt nicht ganz, weil die sich manchmal so ein bisschen verkeilen und manchmal nicht und hier ein paar Lücken sind, aber so ungefähr stimmt das schon. Was hat das mit Wurzeln zu tun? Wenn ich den Flächeninhalt hier dieses Rechtecks berechnen möchte, dann muss ich rechnen diese Seite × diese Seite. Da kommt dann eine Zahl raus, nämlich die Flächenmaßzahl. Angenommen, die ist 400. Jetzt kann ich ja dieses Rechteck hier wegen dieses Rahmens verschieben, und der Flächeninhalt bleibt gleich. Ja, jetzt ist das schon so ein bisschen breiter geworden, bisschen breiter, aber auch in der Höhe hat es etwas verloren. Der Flächeninhalt bleibt immer gleich, weil die Kugeln immer in einer Ebene liegen. Kann das hier nur ein bisschen vorsichtig machen, nicht, weil sonst rollen die hier alle runter. Aber ich kann jetzt als verschiedene Rechtecke mit diesem Rahmen hier herstellen, die alle den gleichen Flächeninhalt haben. Und das bedeutet - der Flächeninhalt ist immer 400 - und ich kann das jetzt so weit machen, bis ich zu einem Quadrat komme. Wenn ich ein Quadrat habe und der Flächeninhalt dieses Quadrats 400 ist, dann ist eine Seite, überhaupt ist das ja bei Quadraten so, ist eine Seite die Wurzel des Flächeninhalts, denn eine Seite × dieselbe Seite, dieselbe Seitengröße, das ist ja beim Quadrat so, ist ja die Fläche. Seite × Seite = Fläche. Die Seiten sind beide gleich groß in einem Quadrat, und deshalb ist die Seitenlänge die Wurzel der Fläche. Wäre in dem Fall also, wenn das hier 400 wäre, die Fläche ist 400, dann wäre die Seitenlänge 20, weil 20×20=400. Und ich möchte das jetzt einfach mal rein optisch machen, ich möchte es nicht nachmessen. Ich würde sagen, das ist noch nicht ganz ein Quadrat, ich kann noch ein bisschen weiterrütteln. Das müsste ziemlich genau ein Quadrat sein jetzt, und ich hoffe, du kannst das richtig sehen, weil die Kameraperspektive ein bisschen verzerrt, aber ich glaube, selbst wenn du es nicht richtig sehen kannst, kannst du dir vorstellen, dass man so ein Quadrat irgendwann erhält. Jetzt ist es kein Quadrat mehr, die Höhe ist jetzt kleiner geworden als die Breite, das ist jetzt ein Rechteck, und jetzt wird das Rechteck immer breiter. Wohlgemerkt, die Fläche bleibt immer dieselbe. Ja, fast ganz genau ist die Fläche immer dieselbe, weil ja hier immer noch so ein paar Lücken entstehen und so, aber so genau wollen wir das jetzt nicht mal nehmen. Es geht um diese Vorstellung, dass man ein Rechteck quasi so platt drückt und das dann breiter wird. Irgendwann ist das dann ein Quadrat und jetzt wird es, sag ich mal, immer rechteckiger, wird immer breiter. Ja, und damit soll das mal genügen, ich denke du kannst sehen, dass das jetzt kein Quadrat mehr ist, das ist ein ziemlich breites Rechteck. Ja, und so kann man sich Wurzeln vorstellen. Wenn du eine Zahl hast und daraus die Wurzel bestimmen möchtest, stell dir diese Zahl als Flächeninhalt eines Rechtecks vor, drücke das Rechteck so lange hin und her, bis es ein Quadrat wird und dann kannst du quasi die Wurzel an der Seitenlänge direkt ablesen. Ja, dann viel Spaß damit, bis bald, tschüss.