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Wurzeln veranschaulichen mit Zahlen 05:55 min

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Transkript Wurzeln veranschaulichen mit Zahlen

Hallo! Wenn man sich Wurzeln vorstellen möchte, dann kann man das auch mit antiproportionalen Funktionen. Und dazu habe ich hier mal ein paar von diesen Funktionen ausgedruckt, alle im ersten Quadranten. Das ist eine ganze Funktionenschar und so sehen die dann alle aus, diese antiproportionalen Funktionen. Ich habe ja schon mehrere Filme über antiproportionale Funktionen gemacht, deshalb werde ich jetzt nicht weiter erklären was das ist, aber das sind, nur um das kurz zu erwähnen, Funktionsgleichungen, die die Form haben y gleich Zahl geteilt durch x. Und so eine habe ich hier jetzt auch mal aufgemalt. Das soll jetzt mal die Funktion sein y=400/x. Das kommt ungefähr hin. Das ist hier jetzt ein kleines bisschen kleiner als 400/x, wenn man das mal als Quadratzentimeter sieht, aber das ist auch nicht so wichtig. Erster Punkt der wichtig ist dabei, wir können so eine Funktionsgleichung mit x multiplizieren. Das geht sowieso, das können wir mit Gleichungen machen solange diese x nicht 0 ist. Und für 0 ist ja diese Funktion sowieso nicht definiert. Also bekommen wir dann y×x=400. Das bedeutet, der x-Wert mal der y-Wert ist immer gleich 400. Ich kann jetzt also hier zu irgendeinem Punkt auf der x-Achse gehen, zum Beispiel zu dem hier und nehme jetzt den Funktionswert hier, den y-Wert. Und wenn ich den jetzt hier mit der y-Achse verbinde, ich hoffe das ist ungefähr in einer Ebene, es geht ein bisschen hoch, schade, aber du kannst erkennen, das wird also ein Rechteck sein, wenn ich da jetzt wirklich parallel zur x-Achse diese Linie zeichne, dann passiert Folgendes. Wir haben hier eine Stelle auf der x-Achse, das ist quasi diese Strecke hier, die dadurch symbolisiert wird. Wir haben eine Strecke die durch den y-Wert hier hergestellt wird. Und wenn wir diese Strecke mal diese Strecke rechnen bekommen wir 400 raus. Diese Strecke mal diese Strecke ist aber der Flächeninhalt dieses Rechtecks was da entstanden ist. Und was will ich damit sagen? Bisher noch gar nichts. Ich möchte ein zweites Rechteck zeichnen und zwar gehe ich mal hierhin mit meinem x-Wert und trage den Funktionswert ein. Und zwar muss ich dann einfach nur nach oben gehen bis ich hier diesen Graphen berühre. Und ich habe wieder einen x-Wert und einen y-Wert, die beide dann rechtwinklig zueinander sind, wie das immer so ist. x-Wert mal y-Wert ist 400. Das bedeutet, dieses Rechteck hier hat auch wieder den Flächeninhalt 400. Und das kann ich natürlich auch noch mit irgendwelchen schmaleren Rechtecken machen, die dann weiter hier liegen. Da muss ich bis hier oben gehen. Dieses schmale Rechteck hat auch den Flächeninhalt 400, denn diese Seite mal diese Seite ist ja wieder x-Wert mal y-Wert, also gleich 400. Was bringt uns das? Es gibt ein Rechteck hier, bei den ganzen Rechtecken, die man sich hier vorstellen kann, das ein Quadrat ist. Alle Quadrate sind ja auch Rechtecke. Rechtecke sind Vierecke die rechte Winkel haben, die nur rechte Winkel haben. Ein Quadrat hat auch nur rechte Winkel, jedes Quadrat ist ein Rechteck. Eins von diesen Rechtecken hier, ein einziges, das ist ein Quadrat. Und das müsste ungefähr hier liegen. Ja, so kommt das hin. Jetzt mal aus deiner Sicht, du siehst das besser als ich, hier vermute ich das Quadrat. Dieses Quadrat hat auch einen Flächeninhalt von 400, Einheit ist jetzt mal egal. Das Quadrat hat die Eigenschaft, dass diese Seite gleich der Seite ist, beziehungsweise x-Wert gleich y-Wert. Das bedeutet, die Seitenlänge ist die Wurzel aus 400. Das müsste in dem Fall 20 sein, ich habe es vorhin mal nachgemessen, kommt nicht ganz hin, Zahl ist egal. Wir können uns vorstellen, bei jeder antiproportionalen Funktion, also bei jeder umgekehrt proportionalen Funktion können wir uns überlegen, dass wir die Funktionsgleichung mit x multiplizieren, dann haben wir y mal x gleich eine bestimmte Zahl. Das gilt für alle x-Werte, für alle y-Werte. Wenn man die beiden multipliziert kommt immer die gleiche Zahl raus, dadurch entsteht diese Kurve. Und unter dieser Kurve existiert ein einziges Quadrat. Und diese Seitenlänge hier, die, beziehungsweise die oder die, ist ja völlig egal, das ist die Wurzel aus dieser Zahl. Ich kann auch 425 nehmen oder 1038 oder so etwas, völlig egal, hier gibt es immer eine Wurzel, die man da quasi grafisch ablesen kann. Und aus rein, sage ich mal, optischen Gründen können wir uns vorstellen, dass es da immer eine gibt und dass es auch nur eine einzige gibt, egal zu welcher Zahl wir das machen. Hier habe ich ja mehrere Funktionen aufgemalt. Für jede dieser Linien gibt es hier ein einziges Quadrat. Soweit zur Veranschaulichung hierbei. Es folgen noch andere Veranschaulichungen. Viel Spaß damit. Bis bald. Tschüss.

1 Kommentar
  1. Default

    Du erklärst soooo gut !

    Von Julian G., vor 7 Monaten