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Wurzeln und binomische Formeln 1 (1)

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Wurzeln und binomische Formeln 1 (1)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Wurzeln und binomische Formeln 1 (1)

Heute möchte ich euch ein paar Aufgabenbeispiele zu Wurzeln und binomische Formeln vorrechnen. In diesen Zusammenhang könnte eine Aufgabe wie folgende gestellt werden: Die Wurzel von ( x² - 12x + ? ). Vielleicht fragst du dich nun, was dieses Fragezeichen bedeutet. Die Aufgabenstellung lautet: Ergänze den dritten Summanden, so dass du eine binomische Formel anwenden und damit dann die Wurzel auflösen kannst. Aufgabenbeispiele wie dieses möchte ich in dieser kleinen Videoreihe zum Thema machen. Die fünf Aufgabenbeispiele sind dabei in jeweils zwei Videos ausführlich besprochen. Viel Spaß dabei!

Transkript Wurzeln und binomische Formeln 1 (1)

Hallo, wir machen Wurzeln und binomische Formeln und da kann dir also in diesem Zusammenhang folgende Aufgabe passieren. Wir haben die  ? von x2, so, ein schönes x machen, x2 - 12xy+.  Ja was denn eigentlich? Das weiß man nicht und das ist die Aufgabenstellung. Dann steht da also so was Ähnliches wie,  ergänze den dritten Summanden also das hier, sodass du eine binomische Formel anwenden kannst. Und das möchte ich jetzt dann auch mal machen. Du kannst dir ja selber Gedanken machen, die binomischen Formeln kennst du. Mach den Film so lange aus und kuck dir vielleicht hinterher die Lösung an, nachdem du selber dir Gedanken gemacht hast. Ansonsten kommt jetzt hier die Lösung. Da hab ich zum einen Mal die binomische Formel vorbereitet, zumindest hier die zweite binomische Formel. Wir haben in Klammern (a-b)2 gleich a2-2ab +b2. So wird sie ja normalerweise geschrieben. Ich schreibe sie hier auch noch mal in schön groß hin, zumindest die untere Zeile. Wir haben also a2-2ab +b2. So, und die Aufgabenstellung ist jetzt also, dass wir hier den Radikanden,  dass was unter der Wurzel steht, so mit einem dritten Summanden hier ergänzen sollen, das wir diese binomische Formel anwenden können. Und das kann man folgendermaßen machen: wir überlegen uns, dass das x2 hier dem a2 entspricht. So kann man die binomische Formel anwenden. Dann müsste aber das, was hier steht, diese Form haben, nämlich diese Form sieht ja so aus. Wir haben ein Minuszeichen, das ist hier auch so, dann kommt eine 2, das ist hier noch nicht so, dann kommt das, was bei uns a ist, also das x und dann kommt das, was b ist, nämlich der Rest hier von. Und, damit dich diese Formel anwenden kann, kann ich also diesen mittleren Summanden umschreiben. Und zwar folgendermaßen: Ich brauche wieder ein Wurzelzeichen ?x2 ist bei uns a2, da machen wir nix dran. Dann soll hier also erfolgen ein - eine 2, das muss ich hier auch noch mal eben abtrennen, damit man genau weiß, was wo dazugehört. Dann soll hier also eine 2 erfolgen, dann das, was bei uns a ist, also x und dann der Rest, also das b. Was brauch ich, also womit muss ich -2x multiplizieren, um -12xy zu erhalten. Nun, es sind 6y. Ja, das ist immer der entscheidende Schritt hier bei. Man hat hier ein Produkt gegeben und möchte das dieses Produkt die Form -2 ab hat. Das ist hier noch nicht ganz richtig. Das - ist schon o. k., aber hier steht die 12, da soll aber nur eine 2 stehen, und deshalb kann man die 12 halt aufteilen in 2x6, das habe ich hier gemach. Das y kommt auch nach hinten und dann haben wir nämlich die Struktur, die wir haben wollen -2. Das, was bei uns a ist, und nun können wir direkt ablesen, was bei uns das b ist. Nämlich 6y. Damit wissen wir auch, was hier dieses Fragezeichen oder statt dieses Fragezeichens geschrieben werden muss, damit man die binomische Formel anwenden kann. Es ist also b2, b ist bei uns 6y, also 6y2. Und hier brauche ich unbedingt eine Klammer, denn die kompletten 6y sollen quadriert werden. Wenn ich da ohne Klammer schriebe, hieße es ja 6 mal y mal y. Und wie es dann weitergeht, kommt im nächsten Teil, bis dahin viel Spaß, tschüss.  

4 Kommentare

4 Kommentare
  1. irgendwie ging mir das video zu schnell

    Von Rubavany, vor mehr als 3 Jahren
  2. Super Video!!! Hat mir sehr geholfen

    Von Selma Kulow, vor mehr als 3 Jahren
  3. Wenn -8x dem Term -2ab entspricht und x dem a entspricht, dann steht -8 für -2b, und b ist dann 4. Am Ende der binomischen Formel steht b², also muss man 4 quadrieren und erhält 16.

    Alles klar?

    Von Martin Wabnik, vor mehr als 11 Jahren
  4. In der abschließenden Frage zu diesem Video kommt die Aufgabe WURZEL(x²-8x+?)

    Die Wurzel können wir ja hier erstmal vergessen. Da die Grundformel a²-2ab+b² lautet, müsste sich daraus doch x²-8x+4, also x²-2(mal)4(mal)x+4 ergeben.
    Wie ergibt sich 16 als Antwort? Wenn ich b=16 annehme, würde ich x²-32x+16 erwarten. Mach ich jetzt irgendwas verkehrt? :-s

    Von Deleted User 7478, vor mehr als 11 Jahren
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