Umkehraufgaben – aus plus wird minus
Was sind Umkehraufgaben? Plus- und Minusaufgaben sind ähnlich. Bei Umkehraufgaben kehrst du die Rechenrichtung um. Finde heraus, wie du Plusaufgaben lösen kannst, indem du Minusaufgaben verwendest. Interessiert? Dies und vieles mehr erfährst du im folgenden Text!
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Grundlagen zum Thema Umkehraufgaben – aus plus wird minus
Was sind Umkehraufgaben?
In Mathe hast du schon viele Plusaufgaben und Minusaufgaben kennengelernt. Manchmal kommen in einer Plusaufgabe genau dieselben Zahlen vor wie in einer Minusaufgabe. Diese beiden Aufgaben sind einander sehr ähnlich, obwohl die eine Aufgabe mit plus gerechnet wird und die andere mit minus. Du kannst die Ähnlichkeit auch benutzen, um die Aufgaben zu lösen – nämlich mit einer Umkehraufgabe.
Was eine Umkehraufgabe ist, zeigen wir dir an einem Beispiel: Wir beginnen mit der Plusaufgabe $3+2=5$. Die Umkehraufgabe dazu ist die Minusaufgabe $5-2=3$. Was haben wir bei diesen Aufgaben umgekehrt? Die Richtung, in der wir rechnen. Wir zeigen dir das mit Pfeilen:
In der einen Richtung rechnest du mit plus von der $3$ zur $5$,
Umkehraufgaben mit plus rechnen
Hier ist ein leichtes Beispiel:
$3+\Box=5$
In das Kästchen sollst du die passende Zahl eintragen. Du kannst die Aufgabe auch so aufschreiben: $3+\text{?}=5$. Hier steht das Fragezeichen für die Zahl, die du herausfinden sollst. Du kannst die Plusaufgabe lösen, indem du die Umkehraufgabe aufschreibst: $5-3$. Die Lösung dieser Minusaufgabe ist $2$, denn $5-3=2.$ Dieselbe Lösung passt auch zu der Plusaufgabe mit dem freien Kästchen oder dem Fragezeichen: Setze die Zahl $2$ in das freie Kästchen oder anstelle des Fragezeichens ein. Die gelöste Aufgabe sieht dann so aus: $3+2=5$
Das freie Kästchen oder Fragezeichen kann auch am Anfang der Plusaufgabe stehen. Das sieht dann so aus: $\Box +2=5$.
Jetzt kommt eine schwierigere Plusaufgabe:
$27+?=51$
Wir stellen die Umkehraufgabe auf. Dazu schreiben wir die Zahl $27$ von links nach rechts. Statt des Pluszeichens schreiben wir ein Minuszeichen. In einer Minusaufgabe steht immer die größere Zahl vorne. Die Umkehraufgabe sieht also so aus: $51-27$. Diese Minusaufgabe können wir lösen: $51-27 =24$. Die Lösung der Umkehraufgabe $51-27$ ist auch die Lösung der Aufgabe $27+?=51$. Diese Lösung tragen wir anstelle des Fragezeichens ein und erhalten: $27+24=51$
Bei dem nächsten Beispiel steht die unbekannte Zahl vorne in der Aufgabe: $?+17=23$. Wir schreiben wieder die Umkehraufgabe auf. Dazu dürfen wir nur die Zahlen verwenden, die in der Aufgabe vorkommen, also die Zahlen $12$ und $23$. Die Umkehraufgabe der Plusaufgabe ist eine Minusaufgabe. Die größere Zahl steht vorne, deswegen sieht die Umkehraufgabe so aus: $23-17$. Die Lösung der Umkehraufgabe ist $6$, denn $23-17=6$. Der Trick mit der Umkehraufgabe ist, dass du die Lösung der Minusaufgabe auch für die Plusaufgabe verwenden kannst. Die Aufgabe $?+17=23$ hat die Lösung $6+17=23$.
Umkehraufgaben mit minus rechnen
Du kannst den Trick mit der Umkehraufgabe auch benutzen, um Minusaufgaben zu lösen. Wir beginnen wieder mit einem einfachen Beispiel. Die Minusaufgabe ist:
$?-2=3$
Die Umkehraufgabe findest du, indem du die Zahl $2$ zu der Zahl $3$ schreibst. Aus dem Minuszeichen machst du dabei ein Pluszeichen. So sieht die Umkehraufgabe aus: $3+2$. Diese Aufgabe kannst du
Jetzt rechnen wir eine schwierigere Minusaufgabe:
$?-26=12$
Die Umkehraufgabe findest du, indem du die Zahl mit dem Minuszeichen zu der Zahl nebem dem Gleichheitszeichen schreibst. Aus dem Minuszeichen machst du dabei ein Pluszeichen. So sieht die Umkehraufgabe aus: $12+26$. Diese Aufgabe kannst du lösen:
Zusammenfassung zum Video Umkehraufgaben – Aus Plus wird Minus
In diesem Video wird dir verständlich erklärt, was Umkehraufgaben sind. Du erfährst, dass zu jeder Plusaufgabe eine Minusaufgabe gehört. Du lernst, Plusaufgaben und Minusaufgaben mit leeren Kästchen oder Fragezeichen mithilfe der Umkehraufgaben zu lösen.
Transkript Umkehraufgaben – aus plus wird minus
Hallo! Schön, dass du wieder dabei bist. Schau mal, wer hier reingedüst kommt. Hast du eine Idee, was die beiden Pfeile hier machen? Ich denke, wir werden es gleich erfahren. Oh, da rasen sie wieder davon. Wo wollen sie bloß hin?
Ahh, da sind sie ja wieder. Und sie zeigen uns jetzt, was für Pfeile sie sind. Ein Plus- und ein Minuspfeil. Klar, jetzt weiß ich, worum es geht! In die eine Richtung ein Plus bedeutet in die andere Richtung ein Minus. Die beiden wollen uns also bei unseren Aufgaben helfen. Wie schön! Ich habe dir nämlich ein paar Aufgaben mitgebracht. Sieh dir dieses Päckchen mal an:
Hast du solche Aufgaben schon mal gelöst? Aufgaben, bei denen mittendrin Kästchen stehen? Weißt du, wie man die löst? Ich meine, wenn sie nicht so einfach sind, dass man das ganz einfach im Kopf machen kann. Dann kann man nämlich die netten Pfeile, die gleich zu Anfang reingedüst sind, als Hilfe hernehmen. Sie zeigen dir, wie man solche Aufgaben mit Hilfe einer Umkehraufgabe löst. In dem Aufgaben-Päckchen sind drei verschiedene Arten von Aufgaben enthalten Vielleicht ist dir das schon aufgefallen. Wir haben: die Plusaufgabe mit dem Kästchen in der Mitte, die Plusaufgabe mit dem Kästchen vorne und die Minusaufgabe mit dem Kästchen vorne.
Wenn man da so ein Kästchen mittendrin oder am Anfang sieht, weiß man oft gar nicht, wie man das ausrechnen soll. Da helfen jetzt die Pfeile mit Umkehraufgaben. Die eigentliche Umkehraufgabe, die für alle gleichermaßen gilt, ist ganz einfach. Deshalb nehme ich jetzt auch ein ganz einfaches Beispiel, um sie dir vorzustellen: Wir wissen alle, ohne viel rechnen zu müssen, dass 3+2 fünf ist. Wir wissen auch, dass 5-2 drei ist. Und das ist die Umkehraufgabe. Das gilt für 5-3=2 natürlich auch. Aber wir müssen uns ja für ein Beispiel entscheiden. Also: zur Veranschaulichung zeige ich dir das mit diesen Pfeilen: In die eine Richtung, von der 3 zur 5 ist es ein Pluspfeil, von der 5 zurück zur 3 ist es ein Minuspfeil. Hier zeigen dir das unsere schnellen Freunde. Wenn du diese Umkehraufgabe kennst, kannst du alle diese Aufgaben lösen. Jeder Teil dieser Umkehraufgabe mit den Pfeilen steht für eine Aufgabe. In der ersten, die hier grün gefärbt ist, brauche ich die Zahl auf dem Pfeil. In der zweiten Aufgabe, hier rot, fehlt mir die vordere Zahl und in der letzten Aufgabe, hier blau gefärbt, brauche ich die hintere Zahl, denn hier wird ja minus gerechnet. In unserem leichten Übungsbeispiel sieht das dann so aus: 3+wieviel =5 wird durch die Umkehraufgabe zu 5-3=2. Ich kann ja immer nur die beiden Zahlen verwenden, die ich kenne. Also 5 und 3. In der nächsten Aufgabe wird aus wie viel +2= 5 die Umkehraufgabe 5-2=3 Und in der letzten Aufgabe wird aus wie viel minus 2=3 die Umkehraufgabe, diesmal in die andere Richtung, 3+2=5. Denn jetzt wird aus minus ja plus. Das kannst du an den Pfeilen sehen. Jetzt wollen wir die erste Aufgabe des Päckchens mal lösen. 27+wieviel=51. Wie heißt die Umkehraufgabe? Das ist nicht schwer, herauszufinden. Wir haben hier eine Plusaufgabe, also muss die Umkehraufgabe ein Minusaufgabe sein. Denk dabei einfach an die Pfeile. Und wir können nur Zahlen verwenden, die wir kennen. Das sind die 51 und die 27. Also rechnen wir 51-27. Natürlich muss die 51 vorne stehen, denn beim Minusrechnen muss immer die größere Zahl vorne sein, damit wir ein richtiges Ergebnis bekommen. Und das ist 24. Die nächste Aufgabe lautet: wie viel +17=23. Auch hier muss die Umkehraufgabe eine Minusaufgabe sein. Wir kennen die 23 und die 17. Also rechnen wir 23-17. Das ist 6. Die dritte Aufgabe ist wie viel -26=12. Hier haben wir eine Minusaufgabe. Also ist die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe. Wir rechnen: 26+12=38. Wie du sicher weißt, ist es hier egal, ob die 26 oder die 12 vorne steht. Denn wir rechnen ja plus. Da macht das keinen Unterschied. So, jetzt haben wir alle drei Kästchen-Aufgaben aus dem Päckchen gelöst. Und mit Hilfe der Pfeile aus der Umkehraufgabe war das auch gar nicht so schwierig, oder? Wenn es dir gefallen hat, dann schau doch bald wieder rein. Ich würde mich freuen. Bis dahin, tschüss!
Umkehraufgaben – aus plus wird minus Übung
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Welche Umkehraufgabe hilft dir hier weiter?
TippsIn der Umkehraufgabe kommen die beiden Zahlen vor, die du schon von der Aufgabe kennst.
Bei Umkehraufgaben musst du die Richtung wechseln.
Aus Plus wird also Minus.LösungWir wollen die fehlende Zahl in der Aufgabe herausfinden. Hierbei hilft uns die richtige Umkehraufgabe.
In der Umkehraufgabe kommen die beiden Zahlen vor, die du schon von der Aufgabe kennst. Aus Plus wird Minus und aus Minus wird Plus.- Wir kennen die Zahlen 17 und 23 aus der Anfangsaufgabe.
- Die Anfangsaufgabe ist eine Plusaufgabe. Die Umkehraufgabe muss also eine Minusaufgabe sein.
- Die größere Zahl steht bei Minusaufgaben immer vorne, also ist 23 - 17 = 6 die richtige Umkehraufgabe.
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Wie lautet die Umkehraufgabe?
TippsBei Umkehraufgaben gehst du immer in die umgekehrte Richtung.
Aus Minus wird Plus.Bei Plusaufgaben ist es egal, in welcher Reihenfolge die beiden Zahlen stehen, die du zusammenrechnen willst.
LösungUm die gesuchte Zahl zu finden, rechnen wir die Umkehraufgabe. Die Anfangsaufgabe ist eine Minusaufgabe. Also ist die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe.
Du rechnest nur mit den Zahlen, die du aus der Aufgabe kennst.
Die richtige Umkehraufgabe lautet also
12 + 26 = 38. Weil es eine Plusaufgabe ist, kannst du die Zahlen 12 und 26 auch vertauschen, also ist auch 26 + 12 = 38 die Umkehraufgabe zu der Aufgabe.
Jetzt weißt du, dass die 38 die gesuchte Zahl ist. Die Aufgabe heißt also 38 - 26 = 12. -
Welche ist die passende Umkehraufgabe?
TippsÜberlege: Welche Aufgaben haben die gleichen Zahlen?
Die Umkehraufgabe einer Plusaufgabe ist eine Minusaufgabe.
Die Umkehraufgabe einer Minusaufgabe ist eine Plusaufgabe.
LösungIn dieser Aufgabe solltest du den Aufgaben die passende Umkehraufgabe zuordnen.
Dazu hast du dir jede Aufgabe genau angesehen.- Du hast untersucht, welche Zahlen in der Aufgabe vorkommen. Denn genau mit diesen Zahlen wird in der Umkehraufgabe gerechnet.
- Du hast dir auch angesehen, ob es sich um eine Plusaufgabe oder um eine Minusaufgabe handelt. In der Umkehraufgabe wird die umgekehrte Rechenoperation benutzt: Aus Plus wird Minus und aus Minus wird Plus.
- Nun suchst du die Aufgabe, in der die gleichen Zahlen vorkommen und wo die umgekehrte Rechenoperation benutzt wird.
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Welche Zahlen und Rechenzeichen fehlen hier?
TippsFülle zuerst die Lücken der Umkehraufgabe.
Die Umkehraufgabe steht immer unter der Aufgabe.Überlege, ob die Umkehraufgabe eine Plusaufgabe oder eine Minusaufgabe ist.
LösungUm die gesuchte Zahl zu finden, solltest du zuerst die Lücken der Umkehraufgabe füllen. Sehen wir uns diese Aufgabe an:
30 + ? = 44.
Das ist eine Plusaufgabe, also ist die Umkehraufgabe eine Minusaufgabe. In der Umkehraufgabe rechnest du mit den Zahlen, die du schon aus der Aufgabe kennst. Bei Minusaufgaben steht die größere Zahl immer vorne. Die Umkehraufgabe lautet also:
44 - 30 = 14.
Damit kennst du die fehlende Zahl der Aufgabe, es ist die 14. Die Aufgabe lautet also:
30 + 14 = 44.Genauso gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.
Niko und Lilli sind begeistert. Umkehraufgaben sind wirklich hilfreich! -
Welcher Rechenschritt gehört zu den Pfeilen?
TippsWieviel musst du zu der 3 hinzufügen, damit du insgesamt 5 hast?
LösungHier solltest du in die Pfeile schreiben, mit welchem Rechenschritt du von einer Zahl zu der anderen Zahl kommst.
Wenn du von der 3 zur 5 kommen willst, musst du 2 hinzufügen. Du rechnest also + 2.
Wenn du andersrum von der 5 zur 3 kommen willst, musst du 2 wegnehmen. Du rechnest also - 2.
Der Unterschied zwischen den beiden Zahlen ist immer gleich. Je nachdem in welche Richtung der Pfeil zeigt, musst du die fehlende Menge hinzufügen oder wegnehmen.Wenn du von der 2 zur 5 kommen willst, musst du 3 hinzufügen. Du rechnest also + 3.
Wenn du andersrum von der 5 zur 2 kommen willst, musst du 3 wegnehmen. Du rechnest also - 3.
Von der kleinen zur großen Zahl fügst du etwas hinzu. Von der großen zur kleinen Zahl nimmst du etwas weg. -
Wo sind hier die Fehler?
TippsBei Umkehraufgaben musst du immer in die umgekehrte Rechnung gehen.
Aus Minus wird also Plus.
Aus Plus wird Minus.LösungHier haben sich einige Fehler eingeschlichen. Nicht alle Umkehraufgaben sind richtig. Die Umkehraufgaben von Minusaufgaben sind Plusaufgaben. Und die Umkehraufgaben von Plusaufgaben sind Minusaufgaben. Außerdem wird in der Umkehraufgabe immer mit den Zahlen gerechnet, die wir schon aus der Aufgabe kennen.
Zu der Aufgabe 15 + ? = 22 gehört also die Umkehraufgabe:
22 - 15 = 7.
Hier ist die gesuchte Zahl also die 7. Zu der Aufgabe ? + 14 = 36 gehört die Umkehraufgabe:
36 - 14 = 22.
Hier ist die gesuchte Zahl also die 22.
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