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Summen- und Komplementärregel – Aufgabe (1)

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Martin Wabnik
Summen- und Komplementärregel – Aufgabe (1)
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse - 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Summen- und Komplementärregel – Aufgabe (1)

Wenn du bereits die Summenregel und Komplementärregel der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennst, dann kannst du hier ein paar Übungsaufgaben sehen. In der kleinen fünfteiligen Videoreihe werden dir fünf verschiedene Aufgaben vorgestellt, erklärt und vorgerechnet. Natürlich ist es immer gut, wenn du dir zu den Aufgaben auch eigene Gedanken machst – vielleicht sogar versuchst, sie selbst zu lösen. Deine Ergebnisse kannst du dann ja immer mit dem Video vergleichen. Der zugrundeliegende Zufallsversuch ist das einmalige Würfeln mit einem Ikosaeder. Der Ikosaeder ist ein Würfel mit 20 Seiten. Die Aufgabe in diesem Video ist: Berechne die Wahrscheinlichkeit, keine Primzahl zu würfeln.

Transkript Summen- und Komplementärregel – Aufgabe (1)

Hallo Wir haben schon die allgemeine Summenregel für Ereignisse. Und, wir haben auch die Komplementärregel hier in dieser kurzen Schreibweise mit E und ¬E, und dazu kommen jetzt mal ein paar Aufgaben. Also, wir können würfeln mit einem Ikosaeder. Das ist ein 20-Flach, ein regelmäßiger Körper ist das, ein platonischer Körper, der hat 20 Seiten und ist halt völlig regelmäßig. Und wenn wir mit dem würfeln, dann kann eine dieser 20 Seiten oben liegen. Entsprechend haben wir Ergebnisse bei unserem Zufallsversuch "Einmaliges Würfeln mit einem Ikosaeder". Die Ergebnisse sind die Zahlen 1 bis 20. Und wir können jetzt Ereignisse definieren, einfach so irgendwelche, die haben jetzt keinen tieferen Sinn, außer das man damit hier diese Regeln üben kann. Wir können zum Beispiel sagen: E1 soll das Ereignis sein "keine Primzahl". Ja, und wenn wir wissen wollen, was keine Primzahl ist, müssen wir ja sowieso wissen, was Primzahlen sind, anders funktioniert das ja gar nicht. Und deshalb würde ich in dem Fall vorschlagen, wir gucken uns an, was ¬E1 ist. Das heißt also, was Primzahlen sind. Denn nicht keine Primzahl ist dann eine Primzahl. Und zwar haben wir die 2, das ist eine Primzahl, die 3, die 5, die 7, die 11, die 13 und 17 und 19. Das sind die Primzahlen, die man würfeln kann mit dem Ikosaeder. Und wir können jetzt die Wahrscheinlichkeit für keine Primzahl bestimmen, indem wir rechnen: P (E1), das ist nach der Komplementärregel 1-P(¬E1) also die Wahrscheinlichkeit von Nicht P1. Ja wenn man das jetzt auf die andere Seite bringt, eine kleine Gleichungsumformung macht, dann hat man genau das  stehen, was hier steht und naja: 1 - diese Wahrscheinlichkeit ist was genau? Wir können davon ausgehen, dass es sich um ein La Place Experiment handelt, das zeige ich jetzt nicht alles im Einzelnen, habe ich schon in anderen Zusammenhängen gemacht. Das heißt, jede Zahl hat die gleiche Chance oben zu liegen und dann müssen wir einfach nur gucken, wie viele Primzahlen gibt es, wie viele Ergebnisse gehören zu dem Ereignis ¬E1 und dann müssen wir durch die Anzahl aller Ergebnisse teilen und haben die Wahrscheinlichkeit für ¬E1. Also wir haben 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Primzahlen, damit ist also die Wahrscheinlichkeit für Primzahlen 8/20, ich weiß, das kann ich noch kürzen. 1 - 8/20sind 12/20, und 12/20, kann man kürzen und zawr mit 4, dann haben wir 3/5 und das ist auch 0,6. Wollte ich nur noch mal eben sagen. Ich schreibe jetzt hier vorne hin, weil hinten kein Platz mehr ist. Aber ich glaub, du kommst darauf klar. Das war also eine Anwendung der Komplementärregel. Es kommen noch weitere für die allgemeine Summenregel. Bis dahin viel Spaß, tschüss.          

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