Quadratwurzeln aus Kommazahlen (2) 04:12 min

Hallo! Wurzeln aus Kommazahlen, aus Dezimalbrüchen. Ich hab im letzten Film gesagt, wenn man einen Dezimalbruch zum Beispiel mit einer Nachkommastelle quadriert, erhält man ein Ergebnis mit zwei Nachkommastellen. Es sind doppelt so viele Nachkommastellen wie vorher. Das möchte ich jetzt mal überprüfen und zwar an 0,13: Das wollen wir mal quadrieren. Das übersetzt man natürlich in Brüche wie immer. Die Brüche helfen ziemlich viel, auch wenn manche Leute sie nicht mögen. Wir haben 13/100. Woher weiß ich das? Nun, ja die zweite Nachkommastelle ist ja die Hundertstelstelle, davon haben wir 3 Stück, also 3/100, die erste Nachkommastelle ist die Zehntelstelle, das sind 10/100. 10/100 ist ein Zehntel, das darf man ruhig wissen. Also ist 0,13 gleich 13/100 und hier wird beides quadriert. Wir wissen, dass wenn wir einen Bruch quadrieren, wir den Zähler und den Nenner einzeln quadrieren. Das heißt wir haben 13²/100². Und 13², das darf man ruhig auswendig wissen, das ist 169 und 100², das ist 10000, nicht wahr? 100 mal 100 ist 10000. Also haben wir 169/10000. Das ist das Quadrat von 0,13. Und es wird wieder folgendes passieren, wir werden also ein Komma haben, wir werden etwas vor dem Komma haben, vor dem Komma muss immer was stehen sonst gilt das nicht, und wir werden irgendwelche Stellen nach dem Komma haben. Ich geh mal bis zur vierten Stelle, weil hier die 1/10 Stelle, hier die 1/100 Stelle, 1/1000, 1/1000. Da hier 10000 sind, gehe ich mal davon aus, dass wir 1/10000 bekommen werden und also die vierte Stelle nach dem Komma brauchen. Hier stehen 9/10000, 60/10000 + 100/10000. So ist ja unser Dezimalsystem aufgebaut, das erklär ich jetzt nicht noch. 9/10000 kommt hier hin, 60/10000 sind 6/1000. also auf die dritte Stelle nach dem Komma, 100/10000 sind 1/100 deshalb kommt die 1 auf die 1/100 Stelle. Auf der Zehntelstelle steht nichts, auf der Einerstelle steht auch nichts, deshalb kommt da die 0 hin und so kann das Ganze dann bleiben. Wir haben also eine Zahl mit 2 Nachkommastellen quadriert und haben eine Zahl rausbekommen, die 4 Nachkommastellen hat. Und wir wissen jetzt, was die Wurzel aus dieser Zahl ist, ja das muss ich hier mal eben abteilen, damit man nicht glaubt das gehöre zusammen.  0,0169, davon suchen wir die Wurzel, die ist schnell gefunden, weil wir ja 0,13 quadriert haben. Diese Wurzel können wir einfach bestimmen, da sie nämlich das Quadrat dieser Zahl ist. Wir können ja allgemein Wurzeln nicht einfach so bestimmen, es gibt keine Regeln, keine Rechnung mit der das für alle Zahlen sofort geht, also mit der man exakt dann die Wurzel hinschreiben kann. Das geht nicht und deshalb müssen wir uns das ein bisschen überlegen und ein Gefühl dafür entwickeln, wie die Wurzeln für Kommazahlen aussehen. Hier ein weiteres Beispiel. Viel Spaß damit, bis bald, tschüss!