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Potenzen mit negativen Exponenten – Definition

Bewertung

Ø 3.7 / 7 Bewertungen

Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Potenzen mit negativen Exponenten – Definition
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Potenzen mit negativen Exponenten – Definition

Hallo und Herzlich Willkommen. Was erwartet dich in dem vorliegenden Video? Dieser Film zeigt, was es bedeutet, wenn in einer Potenz der Exponent 0 oder negativ ist. Es wird auch gezeigt, wie die Definition zu verstehen ist. Du solltest zunächst wissen, was eine Potenz ist und wie man eine Potenz definiert. Wie potenziert man mit negativen Zahlen? Geht das überhaupt? Warum ist nun „ a0 = 1 “ ? In diesem Lehrvideo wird dir unser Tutor alle Fragen beantworten. Nutze die Möglichkeit und notiere dir die Definition von Potenzen mit negativen Exponenten in dein Heft!

Transkript Potenzen mit negativen Exponenten – Definition

Hallo. Jetzt kommt eine Definition, auf die sich jeder Lehrende hoffentlich freut, denn die zieht immer Widerspruch nach sich, diese Definition, und ist daher immer sehr interessant. Also wir haben das Potenzieren mit negativen Exponenten und zwar geht es um a-n, n soll hier eine natürliche Zahl sein und dann ist - n eine negative Zahl. Das ist ein A und a ^(- n) ist = 1/an. Und wenn wir schon mal dabei sind, kann man auch gleich noch festlegen was a0=1, egal was man für ein A einsetzt außer 0, aber ansonsten ist a0 immer 1. Ja, dann will ich Ihnen zeigen, wie man das verstehen kann. Wir können zum Beispiel rechnen 17,50=1 und so wie wir rechnen 2³, was dann 2×2×2 ist, als Prozess formuliert, das Doppelte und davon wieder das Doppelte und dann noch mal das Doppelte, haben wir das 2-3 die Hälfte ist und davon noch mal die Hälfte und davon noch mal die Hälfte, also ½×½×½. Und ich hör schon quasi den Widerspruch, das ist Blödsinn, man kann doch nicht mit negativen Zahlen potenzieren, wenn man 2×2×2 zu 23 zusammenfasst, das mag ja sein, das kann gehen, aber man kann nicht weniger Faktoren haben als überhaupt keine, also deshalb geht das mit dem -n nicht. Und ja, bevor man jetzt da in die Diskussion einsteigt, gleich mal lasst uns konstruktiv weitermachen, was ist denn die Alternative. Wenn man das fragt, dann kommt gleich der Vorschlag Verbieten, also a ^(-n) geht nicht. Aber die Leute, die vorher am lautesten gerufen haben, das ist Quatsch, sind dieselben Leute, die dann sagen, ja ich lass mir das doch nicht verbieten, ich werde doch wohl mit negativen Zahlen potenzieren können. Wer soll mir das denn verbieten, die deutsche Regierung? Oder die Mathematiker? Oder wer? Richtig, die dürfen das nämlich nicht verbieten, in Deutschland darf man nämlich frei denken. Also, wenn man das so nicht verbieten kann und das hier Quatsch sein soll, ist die Frage, was ist dann die Alternative. Und bisher ist das hier das Vernünftigste, was man gefunden hat. Ich werd da auch noch was zu sagen, warum das vernünftig ist und wie man das auch verstehen kann, das a-n= 1/an ist und eben auch warum a0=1. Aber wenn Du eine bessere Lösung hast, gerne, das wird eine große Sache. Du kannst es Deinem Lehrer sagen oder sag mir Bescheid, ich werde mich freuen. Aber solange Du das nicht sagst, solange Du keine bessere Alternative hast als die, ist das hier der mathematische Standard und in dem nächsten Film werde ich das dann noch erklären, warum das so ist, warum das vernünftig ist und wie man das anwendet. Also dann viel Spaß beim Nachdenken. Bis bald. Tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. ich verstehe nicht, wie man auf 1/2 kommt??bei dem 2 hoch-3...

    Von Bernadette W., vor mehr als 8 Jahren
  2. und warum kommt kein minus (von den hoch -3) mit vor, also am ende? weil -mal-=+ mal -=- ?

    Von Bernadette W., vor mehr als 8 Jahren
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