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Polynomdivision – Beispiel mit Rest

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Die Autor/-innen
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Martin Wabnik
Polynomdivision – Beispiel mit Rest
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse - 11. Klasse - 12. Klasse - 13. Klasse

Beschreibung Polynomdivision – Beispiel mit Rest

Gratulation! Jetzt bist du schon beim letzten Video meiner Videoreihe zur Polynomdivision angelangt. Das heißt hier kommt auch schon das letzte Aufgabenbeispiel. Deshalb möchte ich auch noch einmal eine kleine Besonderheit behandeln. Was passiert denn, wenn eine Division nicht aufgeht und ein Rest übrig bleibt? Dieser Frage möchte ich zum Abschluss der Videoreihe in diesem Video noch einmal nachgehen. Die dazugehörige Aufgabe lautet: ( 4x³ – x² + 10x + 1 ) geteilt durch ( x² - 2 ). Viel Spaß noch einmal und bis zum nächsten Mal!

Transkript Polynomdivision – Beispiel mit Rest

Hallo, hier kommt ein Beispiel zur Polynomdivision und ich habe jetzt einfach mal hier irgendeinen Quark hingeschrieben und ich gehe mal davon aus, dass diese Division nicht aufgehen wird. Das ist eigentlich der Normalfall, wenn man einfach irgendwelche 2 Polynome durcheinander teilt. Nicht aufgehen heißt also, hier wird es einen Rest geben. Ich habe es einmal schon durchgerechnet, wenn ich mich nicht verrechnet habe, gibt es gleich einen Rest. Wir gehen vor wie immer: 4x3÷x2, also dieser 1. Summand durch diesen 1. Summanden, das ist 4x. Und jetzt müssen wir 4x mit diesem gesamten Polynom multiplizieren und das Ergebnis hierhin schreiben. Also 4x×x2=4x3. 4x×-2=-8x. Und das Ganze müssen wir jetzt hier von dem Dividenden, also das Polynom, das geteilt wird, abziehen. 4x3-4x3=0, brauche ich nicht hinschreiben. Jetzt habe ich hier -8x stehen und habe hier aber -x2, ich kann 8x und x2 nicht miteinander verrechnen, ich kann die nicht voneinander abziehen. Deshalb bleibt hier -x2 natürlich erst einmal als Rest, aber ich kann -8x und die 10x miteinander verrechnen. Genauer gesagt muss ich rechnen: 10x-(-8x)=18x und +1 ist auch noch da, das schreibe ich alles hin. So, und dann ist der 1. Durchgang fertig und die Polynomdivision geht wieder von vorne los, wir müssen dieses Polynom durch dieses Polynom teilen, also dieser 1. Summand geteilt durch diesen 1. Summanden ist -1, jetzt muss ich -1 mit dem Polynom multiplizieren und das Ergebnis hierhin schreiben, -1×x2=-x2. -1×-2=2. Klammer drum und abziehen. -x2-(-x2)=0. 18x bleibt stehen, da haben wir hier nichts zum abziehen. Und 1-2=-1. Das heißt also 18x-1 bleibt übrig. Da wir hier x2 haben und da nur ein x1 quasi, können wir nicht weiter dividieren. Ich meine, mit Böswilligkeit schon, aber da werden die Terme halt immer komplizierter. Und deshalb ist das hier das Restglied, der Rest, der rauskommt. 18x-1/(x2-2). Ja, so sieht das Ergebnis aus, eine ganz normale Polynomdivision mit Rest. Und du siehst, es ist auch nichts anderes, nur muss man dann früh genug aufhören irgendwann. Viel Spaß damit, tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. wie immer, sehr Hilfreich! Danke :)

    Von Pecesito M, vor mehr als 4 Jahren
  2. Super

    Von Blsreu, vor fast 5 Jahren
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