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Mengenoperationen – Schnitt, Vereinigung, Differenz 06:14 min

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Transkript Mengenoperationen – Schnitt, Vereinigung, Differenz

Um die Spürnase Jonny auf der Suche nach einem Safeknacker zu unterstützen, braucht die Polizei ein Phantombild. Der Täter wurde von mehreren Zeugen gesehen und beschrieben. Mit Hilfe von Mengenoperationen können wir die Polizei beim Erstellen des Phantombilds unterstützen. Schauen wir mal, wie das funktioniert. Es gibt verschiedene Beschreibungen zu dem gesuchten Safeknacker. Jede Beschreibung ist wie eine eigene Menge. Erinnere dich: Eine Menge kannst du als Ellipse darstellen. Sie enthält verschiedene Elemente und wird mit einem Großbuchstaben benannt, zum Beispiel A. Der erste Zeuge beschreibt den Räuber als Mann mit dunkelblonden Haaren und einer Brille. Außerdem hat der Verbrecher dicke Augenbrauen und einen Schnurrbart. Der zweite Zeuge beschreibt den Räuber ebenfalls als Mann mit einer Brille. Außerdem hat er blaue Augen und eine breite Nase. Welche Merkmale haben beide Zeugen erkannt? Beide haben einen Mann mit Brille gesehen. Das können wir verdeutlichen, indem wir beide Mengen so übereinander schieben, dass sie sich in einem Teil überschneiden. Hier befinden sich die Elemente, die zu beiden Mengen gehören und man nennt den Teil "Schnittmenge der Mengen A und B." Das Wort und ist hier unser Signalwort. Man schreibt: A geschnitten B ist gleich der Menge mit den Elementen Brille und Mann. Erinnere dich: Die Elemente einer Menge werden zwischen geschweifte Klammern geschrieben und die einzelnen Elemente werden durch Semikolons getrennt. Zurück zu unseren Zeugenaussagen. Welche Merkmale hat nur Zeuge A, aber nicht Zeuge B genannt? Es sind die Elemente Schnurrbart, dunkelblonde Haare und dicke Augenbrauen. Wir betrachten nun also die Elemente, die in Menge A, aber nicht in Menge B enthalten sind, also diesen Teil. Diesen Teil nennt man Differenzmenge und das Signalwort ist aber nicht. Wir schreiben: A ohne B ist gleich der Menge mit den Elementen Schnurrbart, dunkelblond und dicke Augenbrauen. Und welche Elemente sind in Menge B, aber nicht in Menge A enthalten? Das wäre dieser Teil hier. B ohne A entspricht nun der Menge mit den Elementen breite Nase und blaue Augen. Für das Phantombild brauchen wir möglichst viele Merkmale des Täters, damit es eindeutiger wird. Dafür nutzen wir alle Elemente, egal, ob sie in Menge A oder in Menge B vorkommen. Das nennen wir "Vereinigungsmenge" und das Signalwort ist oder. Wir schreiben: A vereinigt mit B ist gleich der Menge mit allen diesen Elementen. Merke dir: Gemeinsame Elemente kommen in der Vereinigungsmenge nur einmal vor. Nun haben wir unser Phantombild mit allen beschriebenen Merkmalen erstellt - so ein auffälliger Mann ist sicher schnell gefunden! Kurz darauf hat Jonny, der Polizeihund, auch schon einen passenden Verdächtigen geschnappt. Er sieht dem Phantombild sehr ähnlich - aber passt auch seine Kleidung zur Beschreibung eines weiteren Zeugen? Der Zeuge hat am Täter Turnschuhe, Shorts, einen Schal, ein T-Shirt und eine Regenjacke gesehen. Unser Verdächtiger trägt Sandalen, Shorts, einen Schal und eine Uhr. Wie sieht die Schnittmenge aus? Sie enthält die Elemente Shorts und Schal. Was bedeutet das für unseren Fall? Diese Kleidungsstücke wurden vom Zeugen beschrieben und der Verdächtige trägt sie! Und was hat der Zeuge beschrieben, was der Verdächtige aber nicht anhat? Diese Elemente sind in der Differenzmenge C ohne D enthalten. Das sind die Turnschuhe, die Regenjacke und das T-Shirt. Welche Kleidungsstücke trägt der Verdächtige, die aber nicht von dem Zeugen genannt wurden? Das wäre die Differenzmenge D ohneC mit den Elementen Sandalen und Uhr. Wenig aussagekräftig ist hier übrigens die Vereinigungsmenge. Das sind die Kleidungsstücke, die entweder von dem Zeugen beschrieben odervon dem Verdächtigen getragen wurden, also alle Elemente. Das hat hier aber keine sinnvolle Funktion. Wie es aussieht, müssen wir den Verdächtigen laufen lassen - es gibt zu viele Abweichungen. Lass uns noch kurz zusammenfassen, welche Mengenoperationen du kennengelernt hast. Zwei Mengen A und B besitzen eine Schnittmenge, in welcher nur diejenigen Elemente vorkommen, die in Menge A und in Menge B enthalten sind. Wir schreiben hierfür: A geschnitten mit B. Die Elemente, die in Menge A aber nicht in Menge B vorkommen, liefert uns die Differenzmenge. aber nicht ist hier unser Signalwort. Für die zutreffende Mengenoperation schreiben wir: A ohne B. Die Elemente, die in der Vereinigungsmenge der Mengen A und B vorkommen, sind alle Elemente aus der Menge A oder der Menge B. Wir schreiben für diese Mengenoperation: A vereinigt mit B. Der Verdächtige ist auf freiem Fuß, aber Schnüffelnase Jonny lässt nicht locker. Jonny, der Mann ist doch unschuldig!!! Aaaaah, aber von Beruf Briefträger