30 Tage kostenlos testen:
Mehr Spaß am Lernen.

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Mengen – Einführung 04:23 min

Textversion des Videos

Transkript Mengen – Einführung

Heiliger Bimbam. Baroness von Etepetete ist fassungslos. "Ihr Safe, in dem all ihre wichtigsten und wertvollsten Habseligkeiten aufbewahrt waren, wurde aus ihrer Villa geklaut." Um ihr zu helfen, benötigen wir einige Informationen zum Inhalt des gestohlenen Safes. Wusstest du, dass es in der Mathematik etwas gibt, das so ähnlich ist wie ein Safe? Das sind die so genannten Mengen und die nehmen wir jetzt mal genauer unter die Lupe! Sowohl Mengen als auch Safes sind geschlossen und beide enthalten verschiedene Dinge. Diese nennt man "Elemente". Im Safe der Baroness befinden sich die Elemente, Geld, Pokal, Diamant, Tagebuch, Krone und Halskette. Als Menge stellen wir die Elemente in einer Ellipse dar. Jede Menge wird außerdem mit einem Großbuchstaben bezeichnet. Hier nehmen wir "M", könnten aber auch jeden anderen Buchstaben wählen. Doch alle Elemente aufzumalen ist ziemlich aufwendig, oder? Deshalb hat man sich hierfür eine einfache mathematische Schreibweise überlegt. Statt der Ellipse verwenden wir nun geschweifte Klammern. Beim Auflisten der Elemente trennst du die einzelnen Elemente durch ein Semikolon. Übrigens: In welcher Reihenfolge du die Elemente in den geschweiften Klammern auflistest, spielt keine Rolle. Die Menge bleibt immer gleich! Wie aber ändert sich die Menge, wenn ein Element doppelt vorkommt? Nehmen wir an, dass ein zweiter Diamant im Safe ist. Sieh mal, an der mathematischen Schreibweise der Menge M ändert das nichts! Warum? In einer Menge werden nur unterschiedliche Elemente aufgeführt. Du musst allerdings nicht immer alle Elemente einzeln auflisten. Wenn wir beispielsweise alle ganzen Zahlen von 1 bis 100 angeben wollen, wäre das eine lange, unübersichtliche Liste. In so einem Fall können wir Auslassungspunkte, also drei Punkte, verwenden. Natürlich kann eine Menge - genau wie ein Safe - auch leer sein, wie hier Menge A. Dann gibt es gleich zwei unterschiedliche mathematische Schreibweisen. Entweder nutzen wir zwei geschweifte Klammern ohne Elemente oder einen schräg durchgestrichenen Kreis. Zurück zum Safe der Baroness. Wir können untersuchen, ob sich ein bestimmtes Element darin befindet, also Teil der Menge ist, oder nicht. Befindet sich im Safe eine Halskette? Oder mathematisch gefragt: Ist eine Halskette in unserer Menge M enthalten? Ja. Wir schreiben: Die Halskette ist Element der Menge M. Der Goldbarren hier ist übrigens nicht im Safe und somit nicht Element von M. Lass uns das Wichtigste zu Mengen noch einmal kurz durchgehen. Um eine Menge graphisch darzustellen, werden alle Elemente in einer Ellipse zusammengefasst. Die Menge bezeichnest du mit einem Großbuchstaben. Leere Mengen kannst du so oder so beschreiben. Meistens jedoch enthält eine Menge viele unterschiedliche Elemente. Dann ist es interessant zu wissen, ob bestimmte Elemente Teil der Menge sind oder nicht. Für die mathematische Schreibweise listest du die Elemente in geschweiften Klammern auf und trennst sie mit einem Semikolon. In eindeutigen Fällen kannst du Auslassungspunkte verwenden. Jetzt, wo wir uns mit dem Safe und seinem Inhalt genauer befasst haben, sind wir bestens gerüstet, um den Fall zu lösen und den Dieb dingfest zu machen. Wer sagt's denn? Sieht aus, als hätte Polizeihund Jonny schon eine heiße Spur..... Aber Jonny! Du bist doch im Dienst!