30 Tage kostenlos testen

Überzeugen Sie sich von der Qualität unserer Inhalte.

Mengen und Elemente

Bewertung

Ø 4.6 / 21 Bewertungen

Die Autor/-innen
Avatar
Martin Wabnik
Mengen und Elemente
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Mengen und Elemente

"Mengen" und "Elemente" gehören zu den Grundbegriffen der Mathematik. Dabei wird "Menge" nicht im Sinne von "viele" verwendet, sondern man versteht darunter einfach eine Gesamtheit. Die Elemente sind die Bestandteile einer solchen Gesamtheit. Alle Zahlen, die du kennst, sind Elemente von Zahlenmengen. Ebenso sind Quadrate Elemente der Menge der Quadrate und Funktionen gehören meist zu einer bestimmten Menge von Funktionen, z.B. zur Menge der linearen Funktionen oder zur Menge der Potenzfunktionen. Zufallsversuche haben Ergebnismengen, deren Elemente die Ergebnisse des Zufallsversuchs sind und Funktionen haben Wertemengen, deren Elemente die Zahlen sind, die den Elementen der Definitionsmenge zugeordnet werden. Im Umgang mit Mengen sind aber noch ein paar Details zu beachten, die im Video gezeigt werden.

9 Kommentare

9 Kommentare
  1. Hat mir sehr geholfen ,danke

    Von Klausanetzberger, vor 3 Monaten
  2. Gut

    Von Rimuru T., vor etwa einem Jahr
  3. Es wird super erklärt,so das es jeder versteht.

    Von Lilly M., vor fast 4 Jahren
  4. Gute demonstration

    Von Aveerubhotla, vor mehr als 4 Jahren
  5. Danke

    Von Aveerubhotla, vor mehr als 4 Jahren
Mehr Kommentare

Mengen und Elemente Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Mengen und Elemente kannst du es wiederholen und üben.
  • Ergänze die Erklärung zu den Begriffen der Menge und des Elementes.

    Tipps

    Menge kommen häufig in der Mathematik vor. Du kannst dir diese wie einen Sack vorstellen oder eine Kiste oder ...

    In diesem Sack oder ... befindet sich irgendetwas.

    In dem Sack kann sich auch nichts befinden. Dies ist die leere Menge.

    Deine Schulklasse ist auch eine Menge. Die Elemente sind die einzelnen Schüler.

    Lösung

    Eine Menge ist eine Gesamtheit, die Dinge oder Individuen enthält.

    Die Dinge oder Individuen, die sich in der Menge befinden, heißen Elemente.

  • Beschreibe, wie Mengen geschrieben werden.

    Tipps

    Ganz wichtig: Mengen werden mit Mengenklammern, den geschweiften Klammern $\{$ sowie $\}$ beschrieben.

    Wenn du dir eine Menge wie einen Sack vorstellst: Kann dieser Sack auch leer sein?

    Lösung

    Mengen werden mit geschweiften Klammern geschrieben: $\{$ und $\}$.

    Zum Beispiel

    • $\{$Kopf; Zahl$\}$
    • $\{1;2;3;4;...\}$
    • $\{~\}$ - in dieser Menge befindet sich kein Element. Dies ist die leere Menge.

  • Entscheide, in welcher Menge die Elemente liegen.

    Tipps

    Stelle dir die Menge jeweils wie einen Sack vor: Du hast drei Säcke.

    Es gibt ein Element, welches sich in keiner der Mengen befindet.

    Lösung

    In der Menge $A$ befinden sich die Elemente $a$, $b$, $c$ und $d$.

    In der Menge $B$ befinden sich als Elemente die Zahlen von $1$ bis $10$, dies wird durch die drei Punkte angedeutet, um nicht alle Zahlen aufschreiben zu müssen.

    In der Menge befinden sich die Elemente Paul, Luis und Willi, allerdings nicht Lotte.

  • Stelle die Mengen gegenüber, welche identisch sind.

    Tipps

    Die Reihenfolge der Elemente einer Menge spielt keine Rolle.

    Elemente, welche mehrmals aufgeschrieben werden, sind trotzdem nur einmal in der Menge.

    Lösung

    Zum einen ist die Reihenfolge der Elemente in einer Menge beliebig und zum anderen kommt jedes Element in einer Menge nur einmal vor, auch wenn es mehrmals aufgeschrieben ist. Somit gilt für die folgenden Mengen Gleichheit:

    • $\{2;4;6;8\}=\{2;6;6;4;8\}$
    • $\{2;4;8\}=\{4;2;8\}$
    • $\{4;6;8\}=\{6;6;4;8\}$
    • $\{2;4;6\}=\{2;6;6;4\}$

  • Fasse zusammen, was bei Mengen zu beachten ist.

    Tipps

    Wenn eine Menge ein Sack ist, dann sind alle Dinge oder Individuen in dem Sack Elemente der Menge.

    Solche Dinge oder Elemente, welche sich nicht in dem Sack befinden, sind nicht Elemente der Menge.

    In einem Sack sind die Elemente kunterbunt verteilt.

    Lösung

    Die Reihenfolge der Elemente in einer Menge spielt keine Rolle.

    $\{1;2;3\}=\{2;3;1\}$.

    Es kommt jedes Element nur einmal vor, auch wenn es mehrmals aufgeschrieben ist:

    $\{2;3;1\}=\{2;3;3;1\}$.

    Die Schreibweise $e\in M$ bedeutet, dass das Element $e$ in der Menge $M$ liegt.

    Die Elemente werden dabei mit Kleinbuchstaben und Mengen mit Großbuchstaben geschrieben.

    Die Schreibweise $e\not\in M$ bedeutet, dass das Element $e$ nicht in der Menge $M$ liegt.

  • Zeige alle Elemente auf, welche sich in der Menge befinden.

    Tipps

    In der Menge $A$ befinden sich fünf, in $B$ sechs und in $C$ drei Elemente.

    Die Menge der natürlichen Zahlen ist auch eine Menge:

    $\mathbb{N}=\{1;2;3;...\}$.

    Gerade Zahlen sind die Zahlen, die durch $2$ teilbar sind.

    Lösung

    Mengen können auch über die Eigenschaften ihrer Elemente beschrieben werden:

    • $A$ ist die Menge aller geraden natürlichen Zahlen, die kleiner sind als $12$: $A=\{2;4;6;8;10\}$.
    • $B$ ist die Menge aller ganzen Zahlen die größer sind als $-3$ und kleiner als $4$: $B=\{-2;-1;0;1;2;3\}$.
    • $C$ ist die Menge aller natürliche Zahlen kleiner als $16$, die durch $5$ teilbar sind: $C=\{5;10;15\}$.

30 Tage kostenlos testen
Mit Spaß Noten verbessern
und vollen Zugriff erhalten auf

10.800

Lernvideos

44.121

Übungen

38.769

Arbeitsblätter

24h

Hilfe von Lehrer/
-innen

laufender Yeti

Inhalte für alle Fächer und Klassenstufen.
Von Expert/-innen erstellt und angepasst an die Lehrpläne der Bundesländer.

30 Tage kostenlos testen

Testphase jederzeit online beenden