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Mehrstufige Zufallsexperimente – Baumdiagramm vereinfachen

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Martin Wabnik
Mehrstufige Zufallsexperimente – Baumdiagramm vereinfachen
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Grundlagen zum Thema Mehrstufige Zufallsexperimente – Baumdiagramm vereinfachen

Willkommen zu einer der vermischten Übungen zur Wahrscheinlichkeitsberechnung ( auch: Stochastik). Ich habe in drei Videos vor, dir etwas Neues zum Baumdiagramm erklären. Hierfür habe ich folgendes dreistufige Zufallsexperiment vorbereitet: Zuerst wird gewürfelt, dann die Münze geworfen und dann das Glücksrad gedreht. Wie viele Äste ein normales Baumdiagramm für dieses Zufallsexperiment haben würde, das können wir ganz leicht herausbekommen. Ein Würfel hat sechs Augenzahlen, die Münze hat 2 Seiten und das Glücksrad hat Sektoren mit den drei Farben blau, grün und blau. Die Rechnung lautet deshalb: 6 • 2 • 3 = 36 verschiedene Ergebnisse. Wir wollen das aber vereinfachen! (Teil 1 von 3)

Transkript Mehrstufige Zufallsexperimente – Baumdiagramm vereinfachen

Hallo! Hier habe ich mal einen Zufallsversuch vorbereitet, der als Übungsaufgabe, den Sie zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und zur Stochastik, erst wird gewürfelt, dann wird eine Münze geworfen und dann wird das Glücksrad gedreht. Warum habe ich ihn ausgewählt? Weil ich etwas über vereinfachte Baumdiagramme sagen möchte. Und zwar kann man sich ja folgendes vorstellen: Wie viele Enden, wie viele Äste hat ein Baum, wenn man diesen dreistufigen Zufallsversuch ganz allgemein in einem Baumdiagramm darstellen möchte. Wir haben zunächst mal den Würfel und gehen davon aus, ein Ergebnis dieses Zufallsversuchs, einmal würfeln ist die Augenzahl, die oben liegt. Hier also die Drei. Dann haben wir hier sechs Möglichkeiten, dafür dass eine Augenzahl oben liegt. Wir haben hier für diese sechs Möglichkeiten jeweils noch zwei Möglichkeiten, wie die Münze fallen kann. Sie kann Zahl oder Wappen anzeigen. Und hier haben wir fünf Sektoren bei dem Glücksrad. Ja, das Glücksrad wird ja gedreht. Hier ist dann irgendwo so ein Pfeil und da, wo es dann stehen bleibt, diese Farbe, die gilt dann halt. Das ist dann das Ergebnis dieses Glücksrades. Aber hier dann in dem Fall, wäre das Grün. Wir haben also hier drei verschiedene Farben drauf. Fünf Sektoren sind es, zwei davon sind grün, zwei sind rot, einer ist blau. Das heißt, wir haben hier noch weitere drei Ausgänge für die drei verschiedenen Farben, also sind es hier 6 * 2, das sind 12 * 3, sind 36 Ausgänge, wenn man da also den Baum so allgemein zeichnen möchte, dann hat man ein bisschen was zu tun. Das ist aber nicht unbedingt nötig, und zwar dann, wenn man sich für die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereignisse interessiert und man den Baum entsprechend dieser Ereignisse zeichnet. Zum Beispiel könnte man sich für das Ereignis interessieren, für die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses erst eine Zahl < als drei, danach soll ein Wappen geworfen werden und danach soll die Farbe Grün angezeigt werden durch das Glücksrad. Also wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis? Den Baum kann ich nun folgendermaßen zeichnen: Ich habe erst die Einteilung zwischen Zahlen < drei und Zahlen ≥ drei. Dieser Würfel kann ja Zahlen < als drei und ≥ drei anzeigen. < drei ist nur eins und zwei, deshalb ist die Wahrscheinlichkeit hier 2/6 beziehungsweise 1/3. Das schreibe ich gleich gekürzt hin. Und entsprechend 2/3 ist die Wahrscheinlichkeit für eine Zahl ≥ drei. So sieht der Anfang des Baumes aus. Wenn ich mich nur für die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses hier interessiere, dann ist es mir egal, was in diesem unteren Teil des Baumes passiert, denn dieser Ast hier gehört ja schon nicht mehr zu den Ergebnissen, die zu diesem Ereignis gehören. Danach gibt es also die Möglichkeit, Wappen oder Zahl zu werfen. Hier soll mal die Zahl hin. Die Wahrscheinlichkeit, mit der Münze eine Zahl zu werfen, ist 1/2 und die Wahrscheinlichkeit für Wappen ist ebenso 1/2. Und dann braucht mich schon dieser Ast hier nicht weiter zu interessieren. Was danach kommt, ist mir egal, das schreibe ich nicht hin. Und als dritte Stufe kommt ja noch das Glücksrad hinzu. Und da interessiert mich nur, ist das, was da rauskommt, grün oder ist es nicht grün. Hier ist also irgendwas egal. Ich weiß nicht, wie ich das schreiben soll. Und die Wahrscheinlichkeit für Grün bei diesem Glücksrad ist ja 2/5, denn die Sektoren sind ja alle gleich groß. Es sind fünf Sektoren, zwei davon sind grün, also haben wir hier 2/5. Das ist die Wahrscheinlichkeit und die Wahrscheinlichkeit für was anderes ist dann entsprechende 3/5. Und wie man jetzt die Wahrscheinlichkeit bestimmt, das zeige ich im zweiten Teil. Bis dahin viel Spaß, tschüss.

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