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Logarithmusgleichungen lösen – Übung (5)

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Martin Wabnik
Logarithmusgleichungen lösen – Übung (5)
lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Logarithmusgleichungen lösen – Übung (5)

In dieser logarithmischen Gleichung stehen auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens Logarithmenterme. Das führt zum einen dazu, dass der Definitionsbereich nun für beide Logarithmenterme getrennt bestimmt werden muss. Zum anderen brauchen wir nun eine Methode, mit der man zwei Logarithmen auf beiden Seiten einer Gleichung aufeinmal loswerden kann. Dafür gibt es mehrere Möglichkeiten. Hier wird die Anwendung eines kleinen Satzes über Logarithmen gezeigt: Sind zwei Logarithmen gleich, dann sind auch deren Numeri gleich. Wie wir bei der Bearbeitung der Aufgabe sehen werden, ist der Satz in umgekehrter Richtung nicht gültig: Sind zwei Numeri gleich, müssen die Logarithmen nicht unbedingt gleich sein. Sie können auch einfach nicht definiert sein. Die Anwendung dieses Satzes auf Logarithmusgleichungen vollzieht sich also in zwei Schritten: Man bestimmt zunächst die Zahl (oder die Zahlen), für die die Numeri gleich sind; und dann testet man, ob die Logarithmen für diese Zahl (oder diese Zahlen) auch definiert sind.

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