Lineare Gleichungen lösen – Beispiel (7) 03:53 min

Hallo. Hier ist wieder eine kleine Gleichung. x/6, oder x÷6 kann man auch sagen, +1=7. Diese Gleichung soll mithilfe von Äquivalenzumformungen in eine andere Gleichung umgeformt werden, die dieselbe Lösungsmenge hat. Und das wollen wir dann so lange umformen, bis wir eine Gleichung erhalten, der man die Lösungsmenge direkt ansehen kann.  Also, was kann man hier machen? Es ist ganz gut, wenn zunächst mal die 6 hier aus dem Nenner verschwinden würde. Ja, wir können so umformen, dass wir eine neue Gleichung erhalten, die die 6 nicht mehr im Nenner hat. Und dazu kann man mit 6 multiplizieren. Und hier passiert ein Fehler ganz häufig, dass man nämlich x/6 mit 6 multipliziert und vergisst, die 1 auch mit 6 zu multiplizieren. Denn es muss ja die gesamte linke Seite, und auch die rechte natürlich auch, aber die gesamte linke Seite muss mit 6 multipliziert werden. Und zur gesamten linken Seite gehört x/6 und auch die 1 dazu. Also muss die 1 auch unbedingt mit 6 multipliziert werden. Ich sage das ganz ausführlich und ganz deutlich, weil das ganz oft falsch gemacht wird. Aber jetzt machst du das ja richtig, jetzt weißt du das. Also immer die gesamte Gleichung multiplizieren, alle Summanden, die da sind, müssen multipliziert werden. Und so sieht das dann aus. Und man kann jetzt eine Termumformung machen und dann siehst du, naja, hier haben wir x, weil man ja mit der 6 kürzen kann. Angewandte Bruchrechnung. 1×6=6, dann steht also dann noch x+6 auf der linken Seite, wenn man die Termumformung macht. Und 7×6=42 und dann haben wir jetzt wieder eine Gleichung, die du wahrscheinlich schon zur Genüge kennst, wenn du die anderen Beispiele gesehen hast. Wir können auf beiden Seiten -6 rechnen, hier fasse ich mich jetzt kurz und schreibe einfach hin x, denn wir wissen ja, 6-6=0 und x+0 muss ich nicht hinschreiben, weil x+0=x ist. Also hier steht einfach das x und wir können jetzt noch rechnen 42-6 und das ist 36. Und damit sind wir dann am Ende dieser Äquivalenzumformung. Wir haben jetzt eine Gleichung erhalten, der man direkt ansehen kann, welche Lösungsmenge sie hat, nämlich die Menge, die die Zahl 36 enthält. Und das ist bei dieser Gleichung so, bei dieser, bei dieser, bei dieser. Denn wir haben ja von hier nach hier Äquivalenzumformungen gemacht. Das heißt, die Lösungsmenge ist immer gleich geblieben. Also hat diese Gleichung auch die Lösungsmenge 36. Wir können es kurz testen. Wir können ja hier mal für x 36 einsetzen, dann müssen wir rechnen 36 - ach, ich kann es auch eben machen, warum nicht - 36÷6, wissen wir ja, ist gleich 6 und dann +1 ist 7. Dann haben wir das richtig gemacht, alles. Juche. Und hier kommt die Lösungsmenge hin - ist nicht mehr viel Platz, aber dafür reicht es noch - also die Lösungsmenge besteht aus der Menge, die die Zahl 36 enthält. Oder man sagt einfach, 36 ist die Lösung. Ist nicht ganz richtig, sagt man aber so. Egal. Viel Spaß damit. Tschüss.