Exponentialgleichungen – Übung (12)

Auch diese Gleichung kannst du mit dem Substitutionsverfahren lösen. Wenn du 5^x durch u ersetzt und berücksichtigst, dass 5^2x gleich (5^x)² ist, erhältst du eine quadratische Gleichung, die du wie gewohnt lösen kannst. Diese Methode funktioniert für alle Exponentialgleichungen, in der eine Potenz die Form Basis^2x und die andere Potenz die Form Basis^x hat. Die gezeigte Exponentialgleichung hat übrigens keine Lösung, obwohl die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat. Weil aber die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung negativ sind und Potenzen mit positiven Exponenten - wie z.B. 5^x - immer positiv sind, kann die ursprüngliche Gleichung - also die Exponentialgleichung - nicht gelöst werden.