Exponentialgleichungen – Übung (12) 04:12 min

Auch diese Gleichung kannst du mit dem Substitutionsverfahren lösen. Wenn du 5^x durch u ersetzt und berücksichtigst, dass 5^(2x) gleich (5^x)² ist, erhältst du eine quadratische Gleichung, die du wie gewohnt lösen kannst.
Diese Methode funktioniert für alle Exponentialgleichungen, in der eine Potenz die Form Basis^(2x) und die andere Potenz die Form Basis^x hat.
Die gezeigte Exponentialgleichung hat übrigens keine Lösung, obwohl die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat. Weil aber die beiden Lösungen der quadratischen Gleichung negativ sind und Potenzen mit positiven Exponenten - wie z.B. 5^x - immer positiv sind, kann die ursprüngliche Gleichung - also die Exponentialgleichung - nicht gelöst werden.