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Exponentialgleichungen – Lösungsmethoden

Welche der nachfolgenden Exponentialgleichungen ist nicht lösbar?

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  • Gleichung 2
  • Gleichung 3
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Martin Wabnik

Exponentialgleichungen – Lösungsmethoden

lernst du in der 9. Klasse - 10. Klasse

Beschreibung Exponentialgleichungen – Lösungsmethoden

Exponentialgleichungen brauchst du nicht nur in der Mathematik (um z.B. den zu einem gegebenen y-Wert zugehörigen x-Wert einer Exponentialfunktion bestimmen zu können), sondern auch im "richtigen" Leben, um z.B. die Laufzeit eines Kredits ausrechnen zu können oder um die Dauer der Wirkung eines Medikaments oder von Alkohol auf den menschlichen Körper ermitteln zu können. Im Video wird kurz gesagt, was eine Exponentialgleichung ist. Außerdem werden die drei wichtigsten Lösungsmethoden vorgestellt und jeweils kurz an einem Beispiel erläutert. Mit den nachfolgenden Übungsaufgaben kannst du dann deine Fähigkeit, Exponentialgleichungen zu lösen, trainieren.

Transkript Exponentialgleichungen – Lösungsmethoden

Hallo. Das neue Thema ist Exponentialgleichungen. Und da fragen wir uns natürlich als erstes, was ist eine Exponentialgleichung? Einfach gesagt, ist das eine Gleichung, bei der das x im Exponenten steht. Welche Lösungsverfahren gibt es? Es gibt grundsätzlich drei. Nämlich das Logarithmieren, das Gleichsetzen der Exponenten und das Substituieren. Schauen wir uns dazu mal Beispiele an. Wenn wir die Gleichung haben zweix = 512 können wir auf beiden Seiten logarithmieren. Zu welcher Basis ist völlig egal. Ich nehme hier den natürlichen Logarithmus, also den Logarithmus zur Basis e. Dann können wir feststellen, dass wir ein Logarithmen-Gesetz anwenden können, nämlich das x im Numerus des Logarithmus auf der linken Seite kann man vor den Logarithmus schreiben. Und dann brauch man nur noch durch den Logarithmus von zwei teilen und wir haben die Lösung. Zweites Beispiel: Hier geht es um das Gleichsetzen der Exponenten. Wenn wir gleiche Basen haben und die Potenzen gleich sein sollen, dann müssen auch die Exponenten gleich sein. Und deshalb kann man hier einfach die Exponenten untereinander gleich setzen. Man erhält eine Gleichung, die man wie gewohnt lösen kann. Und damit ist das auch schon durch. Beim Substituieren können wir uns eine Gleichung vorstellen, wie: neunx + dreix = sechs. Da darf uns erstmal auffallen, dass neunx = (dreix)2. Und dann kann man dreix durch eine andere Variable ersetzen, zum Beispiel durch u und erhält in diesem Fall eine quadratische Gleichung. Diese quadratische Gleichung kannst du dann wie gewohnt lösen. Und dann den Wert oder die Werte, die du für u gefunden hast wieder statt des us in die Gleichung dreix = u einsetzen. Und diese Gleichung kannst du dann wieder durch logarithmieren lösen. Das waren schon die wesentlichen Lösungsverfahren für Exponentialgleichungen. So schnell kann das gehen. Jetzt kommen allerdings noch viele Übungsaufgaben dazu. Manchmal muss man so Details beachten, wie Wurzeln, die da noch rumschwirren, wo dann noch der Definitionsbereich dazu kommt und so weiter. Ich werde viele Beispiele zeigen, viele Übungsaufgaben vorrechnen. Du brauchst nicht unbedingt alle zu bearbeiten. Du brauchst auch nicht jeden Film von vorne bis hinten anzusehen. Gehe bitte kreativ mit deiner Zeit um. Du kannst auch einfach den Anfang ansehen. Da wird die Aufgabe vorgestellt. Das Schlussbild ist immer die gesamte Lösung. Also du kannst auch einfach den Anfang und das Ende gucken, um zu entscheiden, ob du das bearbeiten möchtest oder nicht. Das war es zur Einführung. Dann sag ich, viel Spaß bei den Exponentialgleichungen und los geht es. Tschüss.

2 Kommentare

2 Kommentare
  1. Cool, dass man in diesem Video auch einmal das "Alter Ego" von Maestro Wabnik kennenlernt :-)!

    Von Green Spirit, vor etwa 7 Jahren
  2. Cool, das man in diesem Video auch einmal das "Alter Ego" von Maestro Wabnik kennenlernt :-)!

    Von Green Spirit, vor etwa 7 Jahren
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