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Das Fünfersystem 10:02 min

Textversion des Videos

Transkript Das Fünfersystem

Hallo. Herzlich willkommen zu diesem Rechenvideo. Das Thema ist: Das „Fünfersystem“. An Vorkenntnissen solltest du das Video mit dem „Zweiersystem“ gesehen haben. Im Video werden wir über den Aufbau des Fünfersystems sprechen. Wir werden Zahlen vom Fünfersystem in das Zehnersystem umwandeln, und umgekehrt. Am Ende werden wir eine Additionsaufgabe lösen. Der Film besteht aus fünf Abschnitten: Erstens: Stellenwertsysteme. Zweitens: Die Basis fünf. Drittens: Vom Fünfersystem zum Zehnersystem. Viertens: vom Zehnersystem zum Fünfersystem. Und fünftens: Addition. Erstens: Stellenwertsysteme sind Zahlensysteme. Das System mit der Basis 10 ist das, was wir benutzen. Man nennt es auch Zehnersystem. Wir schreiben 347 und meinen 3 * 10² + 4 * 101 + 7 * 100. Ist zwei die Basis, so sprechen wir vom Zweiersystem. 1101 bedeutet im Zehnersystem 1 * 2³ + 1 * 2² + 0 * 21 + 1 * 20. Natürlich gibt es auch noch weitere Systeme. An der Hand und am Fuß haben wir jeweils fünf Finger bzw. Zehen. Vielleicht ist das der Grund, warum in Afrika in den Bantusprachen die Zahl fünf als Basis für ein Zahlensystem genommen wird. Das ist das Fünfersystem. Die Zahl 432 aus dem Fünfersystem lautet übersetzt in das Zehnersystem: 4 * 5² + 3 * 51 + 2 * 50. Zweitens: Die Basis fünf. Im Fünfersystem gibt es fünf Ziffern. 0, 1, 2, 3, 4. Um zu zeigen, dass eine Zahl zum Fünfersystem gehört, setzen wir sie in Klammern und schreiben rechts unten eine fünf hin. Diese Zahl bedeutet: 3 * 5² + 2 * 51 + 4 * 50. Achtung! Bei der Darstellung einer Zahl im Fünfersystem taucht die Zahl fünf niemals auf! Drittens: Vom Fünfersystem zum Zehnersystem. 43, das ist 4 * 51 + 3 * 50. Das ergibt 23 im Zehnersystem. 2301 = 2 * 5³ + 3 * 5² + 0 * 51 + 1 * 50 = 2 * 125 + 3 * 25 + 0 + 1. Im Zehnersystem ergibt das 326. 4444 = 4 * 5³ + 4 * 5² + 4 * 51 + 4 * 50. Wir müssen uns nun die Arbeit machen und das alles schön ausrechnen. Wir erhalten 624. Fünftens: Vom Zehnersystem zum Fünfersystem. Zum Lösen dieser Aufgabe ist es vorteilhaft, wenn wir die Potenzen der 5 von 54 abwärts bis 50 einmal aufschreiben. 308, die höchste Fünferpotenz in der 308 ist die 125, sie geht zweimal hinein, das ergibt 250. Wir ergänzen zu 308, also 58. Die höchste Fünferpotenz, die in die 58 hineinpasst ist die 25, sie passt zweimal hinein. 2 * 25 = 50, bis 58 bleiben 8 übrig. Die 8 schreiben wir nun als 1 * 5 + 3 * 1. Jetzt müssen wir nur noch die grünen Zahlen hintereinander aufschreiben. Wir setzen die Klammer und den Index 5, fertig. In die 1000 passt die 625 einmal hinein. Bis 1000 bleib 375. Und das ist ja gerade 3 * 125. Wichtig ist, dass wir die niedrigeren Potenzen nicht vergessen, sie sind alle 0, müssen aber im Ergebnis erscheinen. Wir notieren die grünen Ziffern hintereinander. 13000 im Fünfersystem. Fünftens: Wir addieren. 241, Fünfersystem, plus 423, Fünfersystem. Wir schreiben zunächst die Bedeutung dieser Zahlen in Fünferpotenzen auf. Jetzt fassen wir entsprechende Potenzen zusammen. 6 * 5² + 6 * 51 + 4 * 50. Für 6 * 5² schreiben wir nun (5 + 1) * 5². Genauso schreiben wir für 6 * 51 : (5 + 1) * 51. Zum besseren Verständnis schreiben wir in den Klammern fünf hoch eins. In der ersten Klammer ist (51 + 1) * 5² = 1 * 5³. Außerdem erhalten wir aus der Klammer: 1 * 5². Aus der zweiten Klammer erhalten wir 1 * 5² + 1 * 51. Der Rest bleibt. Wir sind fast fertig. Wir müssen nur die grünen Ziffern richtig aufschreiben. Eine 1 von 5³, 5² macht zusammen 2, 51 ergibt die 1 und 50 die 4. Das war sehr schwer. Wenn ihr dazu üben wollt, müsst ihr mir das mitteilen. Dann mache ich noch Übungsvideos zu dem Thema. Ich wünsche euch alles Gute und viel Erfolg. Tschüss.

8 Kommentare
  1. Img 5503

    Hallo Alissa!

    Das kann gut sein, dass ihr das in der Schule ein bisschen anders macht, wir versuchen hier bei Sofatutor meist die für alle am besten zu verstehenden Methoden zu verwenden. "Hoch" sind in diesem Fall die "Hochzahlen", also die Exponenten für die Potenzen. Wenn ihr das in der Schule noch nicht hattet, solltest du deine Lehrerin nochmal fragen, wie ihr das Thema auf eurem Niveau bearbeiten sollt.

    Liebe Grüße aus der Redaktion!

    Von Luca Richter, vor 18 Tagen
  2. Default

    Was ist hoch

    Von Alissa L., vor 30 Tagen
  3. Default

    Wir machen das anders ????

    Von Alissa L., vor 30 Tagen
  4. 001

    Sprecher = Autor = Darsteller =Produzent =Tutor

    Von André Otto, vor etwa 2 Jahren
  5. Default

    Cool schön super ein lob für den Sprecher :-)

    Von Angela Y., vor etwa 2 Jahren
  1. Default

    эscut co

    Von Irina Drobinska, vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Am Ende der Addition hättest du noch erwähnen können, dass du das Distributivgesetz anwendest. Denn es verwirrt wenn man nicht weiß wie man auf den nächsten Schritt kommt. Aber sonst wars gut.
    Übungsaufgaben wären gut.

    Von Andreradloff1983, vor fast 4 Jahren
  3. 74854523786

    Ja ich will dazu üben

    Von Abdel O., vor mehr als 5 Jahren
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