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Brüche und Anteile (Übungsvideo 1)

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Mathe-Team
Brüche und Anteile (Übungsvideo 1)
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Brüche und Anteile (Übungsvideo 1)

Eine wichtige Bedeutung von Brüchen ist, dass sie Anteile an etwas Ganzem beschreiben. In diesem Video übst du, wie du Anteile durch Brüche beschreiben kannst und wie du die Anteile bestimmst. Zunächst wirst du durch eine kleine Wiederholung der wichtigsten Merksätze zum Thema Brüche und Anteile eingestimmt, dann geht es los mit den Übungen. Es erwarten dich Übungen zu Anteilen von Größen, Gruppen und geometrischen Objekten, sowie zwei Textaufgaben. Das Schöne bei den Übungen ist, dass du keinen Taschenrechner brauchst. Viel Spaß beim Rechnen!

Transkript Brüche und Anteile (Übungsvideo 1)

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video kannst du dich darin üben, Bruchanteile zu ermitteln. Du übst in diesem Video, Anteile von Größen, Dingen, usw. zu berechnen.

Auch in Textaufgaben geht es oft um Bruchteile, weshalb du auch hierzu zwei Aufgaben präsentiert bekommst. Zunächst werden wir aber ganz kurz in Form von Merksätzen wiederholen, wie Anteile und Brüche zusammenhängen. Dann geht es schon los mit den Übungen.

Merksätze Brüche und Anteile

Bei Brüchen und Anteilen geht es immer um ein gewisses Ganzes:

  1. Ein Bruch gibt an, welcher Anteil vom Ganzen relevant ist.
  2. Der Nenner eines Bruchs legt fest, in wie viele gleichgroße Teile du das Ganze unterteilst. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile du als Anteil nimmst.

Hier ein Beispiel: Der Bruch 3/5 bedeutet: Zerlege das Ganze in 5 Teile und nimm davon 3 Teile. 3 ist der Zähler und 5 der Nenner des Bruchs.

Alles parat? Dann verlieren wir keine Zeit und fangen mit den Übungen an.

Aufgabe 1: Anteile bestimmen

Zunächst geht es darum, Anteile zu bestimmen. Erstens: Berechne den Anteil vier Fünftel von 35 kg. 35 kg sind das Ganze, der Nenner sagt, dass du es in 5 gleich große Teile teilen musst. Ein Teil hat also 35 kg geteilt durch 5 gleich 7 kg. Davon nimmst du nun, wie der Zähler vorgibt, 4 Teile à 7 kg, rechnest also 4 mal 7 kg = 28 kg.

Wir schreiben die ganze Rechnung noch mal in einer Zeile hin: Zuerst 35 kg durch den Nenner teilen, also durch 5, Klammer drum, dann mit dem Zähler multiplizieren, also mit 4; das Ergebnis ist 28 kg. Vier Fünftel von 35 kg sind demnach 28 kg.

Aufgabe 2: Anteile bestimmen

Das geht auch mit anderen Maßeinheiten: Berechne von 66 km anteilig fünf Sechstel.

Wir gehen sofort in die kompakte Schreibweise und rechnen: Klammer auf, 66 km durch den Nenner, also geteilt durch 6, Klammer zu, anschließend mal den Zähler, also mal 5. Das ergibt 11 km mal 5 gleich 55 km. Fünf Sechstel von 66 km sind demnach 55 km.

Aufgabe 3: Anteile von Einheiten

Manchmal werden Größen als Anteil einer Einheit angegeben, die zunächst in eine kleinere Einheit zu verwandeln ist: z.B. wenn drei Fünftel einer Stunden gesucht sind. Berechne, wie viele Minuten drei Fünftel einer Stunde sind.

Hier musst du als Erstes die Einheit Stunde in Minuten umrechnen. Gesucht sind also ⅗ von 60 Minuten. Klammer auf 60 Minuten geteilt durch 5 Klammer zu mal 3 gleich 12 Minuten mal drei gleich 36 Minuten. Drei Fünftel einer Stunden sind 36 Minuten.

Aufgabe 4

Berechne den Anteil zwei Siebtel von 28 Autos. Du rechnest Klammer auf 28 geteilt durch 7 Klammer zu mal 2 gleich vier mal 2 gleich 8. Zwei Siebtel von 28 Autos sind 8 Autos.

Aufgabe 5

Berechne, wie viel 7 Achtel von 16 Milligramm sind. Klammer auf, 16 Milligramm geteilt durch 8, Klammer zu, mal 7, gleich zwei Milligramm mal 7 gleich 14 Milligramm. Sieben Achtel von 16 Milligramm sind 14 Milligramm.

Aufgabe 6

Berechne den Anteil Ein Hundertstel von 3 Euro. Hier rechnest du am besten die Euro zunächst in Cent um: 3 Euro sind gleich 300 Cent. Dann wie gewohnt weiter: Klammer auf, 300 Cent geteilt durch 100, Klammer zu, mal 1, gleich 3 Cent.

Aufgabe 7: Textaufgabe

Du siehst: Das Berechnen von Anteilen läuft immer nach dem selben Schema. Du bist inzwischen sicher darin, oder? Deshalb jetzt noch zwei Textaufgaben.

Aufgabe 7: Alexander, Ben und Carla wollen fit bleiben und joggen deshalb täglich. Alexander läuft normalerweise 3 Kilometer, Ben 4 Kilometer und Carla 5 Kilometer.

Heute haben sie keine rechte Lust, deshalb läuft Alexander nur fünf Sechstel seiner üblichen Strecke, Ben drei Fünftel und Carla nur die Hälfte ihrer Strecke. Berechne, wer am weitesten gelaufen ist.

Wie gehen wir an diese Aufgabe heran? Wir notieren zu jedem de drei Läufer das Ganze und den gesuchten Anteil. Der Einfachkeitshalber rechnen wir in Metern.

  • Bei Alexander ist der Anteil ⅚ von 3000 m gesucht.
  • Bei Ben ist der Anteil ⅗ von 4000 m gesucht.
  • Bei Carla ist der Anteil ½ von 5000 m gesucht.

Das ist gegeben. Nun müssen wir die gesuchten Anteile berechnen. Beginnen wir bei Alexander. Klammer auf 3000 Meter geteilt durch 6 Klammer zu mal 5 gleich 500 Meter mal 5 gleich 2500 Meter gelaufen.

Ben ist 4000 Meter geteilt durch 5 mal 3 gleich 800 Meter mal 3 gleich 2400 Meter gelaufen und Carla 5000 Meter geteilt durch zwei mal 1- bei ihr ist es ja einfach die Hälfte - gleich 2500 m.

Carla und Alexander haben also heute mit 2500 m die längste Strecke absolviert, Ben ist allerdings nur 100 Meter weniger als sie gelaufen.

Aufgabe 8: Textaufgabe

Kommen wir zur letzten Aufgabe. Bei der Klassensprecherwahl wurden 28 Stimmen abgegeben, davon zwei Siebtel für Julia, 9 Stimmen für Tim und die restlichen für Lisa. Wer hat gewonnen?

Nun, auf Julia entfielen 28 geteilt durch 7 mal 2 gleich vier mal zwei gleich 8 Stimmen, auf Tim 9 Stimmen. Der Rest wählt Lisa, sie bekam also 28 - 8 - 9 = 20 - 9 = 11 Stimmen. Lisa ist die neue Klassensprecherin!

Schluss

So, dass waren jetzt einige Übungen zum Thema Bruchanteile bestimmen. Welchen Bruchteil deiner Kraft hat das gekostet? Natürlich keinen! Du saßt ja die ganze Zeit auf dem Stuhl vor dem Computer. Bis zum nächsten Mal. Tschüss!

58 Kommentare

58 Kommentare
  1. Tolles video!!!!

    Von Msgraja, vor 3 Monaten
  2. Das Video war richtig gut !

    Von Stefanie Liebing, vor 4 Monaten
  3. Gutes Video

    Von lennard d., vor 5 Monaten
  4. Vielen Dank für euer positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 7 Monaten
  5. Sehr tolles viedo

    Von Erdem M, vor 7 Monaten
Mehr Kommentare

Brüche und Anteile (Übungsvideo 1) Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche und Anteile (Übungsvideo 1) kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme, welche Satzteile über Brüche zusammenpassen.

    Tipps

    In diesem Kreis sind $\frac{2}{6}$ der Fläche farbig markiert.

    Lösung

    Wenn du dir nicht sicher bist, was der Zähler und was der Nenner ist, versuche, dir den Bruch anhand eines Beispiels zu merken. In der Regel ist der Zähler, der angibt, wie viele Teile genommen werden, kleiner als der Nenner, der angibt, in wie viele Teile das Ganze unterteilt ist. Der Bruch $\frac{2}{3}$ ist dementsprechend in $3$ Teile unterteilt, von denen $2$ eingefärbt werden.

  • Berechne die gesuchten Anteile.

    Tipps

    Ist das Ergebnis größer oder kleiner als das Ganze?

    Teile das Ganze zunächst durch den Nenner. Dadurch erkennst du, wie groß ein einzelner Anteil des Ganzen ist.

    Multipliziere nun diesen einzelnen Anteil mit dem jeweiligen Zähler.

    $\frac{6}{7}$ von $42$ Eiern sind $(42 : 7) \cdot 6 = 36$ Eier.

    Lösung

    $1.$ $\frac{4}{5}$ von $35 \text{ kg}$ kann mathematisch beschrieben werden mit

    • $(35~\text{kg} : 5) \cdot 4 = 28~\text{kg}$.

    $2.$ $\frac{5}{6}$ von $66 \text{ km}$ kann berechnet werden, indem du die $66 \text{ km}$ durch den Nenner teilst. Dadurch erhältst du $\frac{1}{6}$ von $66 \text{ km}$

    $66~ \text{ km} : 6 = 11~ \text{ km}$

    $\frac{5}{6}$ von $66 \text{ km}$ sind dann:

    • $11~ \text{ km} \cdot 5 = 55~ \text{ km}$.

    $3.$ Um den Anteil von $\frac{3}{5}$ einer Stunde zu errechnen, musst du zunächst eine Stunde durch $60$ Minuten ersetzen. Nun kannst du die Fragestellung umformulieren. Wie viele Minuten haben $\frac{3}{5}$ von $60$ Minuten. Die Rechnung lautet also:

    • $(60 : 5) \cdot 3 = 36$ Minuten.

    $4.$ $\frac{2}{7}$ von $28$ Autos kannst du berechnen, indem du die $28$ Autos durch sieben teilst und dann mit zwei multiplizierst.

    • $\frac{2}{7}$ von $28$ Autos sind also $8$ Autos.
    $5.$ Um $\frac{1}{100}$ von $3~€$ zu berechnen, musst du zunächst wieder die Einheiten anpassen. Da ein Euro gleich $100$ Cent ist, sind drei Euro gleich $300$ Cent. Nun kannst du vorgehen wie zuvor:

    • $(300~ct : 3) \cdot 1 = 3~ct$.
    Du siehst, dass es verschiedene Möglichkeiten gibt, Anteile zu berechnen. Versuche, auf verschiedenen Wegen auf das Ergebnis zu kommen, und entscheide dich dann, mit welchem Lösungsweg du dich am wohlsten fühlst.

  • Bestimme die Distanzen, die Chris und Trice schwimmen.

    Tipps

    Überlege dir, ob das Ergebnis größer oder kleiner sein muss als der Ausgangswert.

    Das eine Ganze ist die normalerweise von Chris, das andere Ganze die von Trice zurückgelegte Strecke.

    $\frac{1}{8}$ lässt sich in beiden Fällen berechnen, indem du das jeweilige Ganze durch $8$ teilst.

    Lösung

    • Chris schwimmt normalerweise einen Kilometer. Das Ganze sind bei ihm also 1000 Meter. Heute schwimmt er jedoch nur $\frac{7}{8}$ von $1000~\text{m}$. Das können wir gleich kompakt berechnen: $(1000~\text{m} : 8) \cdot 7 = 125~\text{m} \cdot 7 = 875~\text{m}$. Wir haben hier also erst durch $8$ dividiert, um zu ermitteln, wie viel $\frac{1}{8}$ ist und haben dies dann mit $7$ multipliziert.
    • Trice dagegen schwimmt normalerweise $800$ Meter, heute jedoch $\frac{1}{8}$ mehr als sonst. $\frac{1}{8}$ von $800$ Metern sind $800~\text{m} : 8 = 100~\text{m}$. Diese $100$ zusätzlichen Meter müssen wir nun zu den $800$ normalerweise geschwommenen Metern hinzuaddieren. $800~\text{m} + 100~\text{m} = 900~\text{m}$. Trice schwimmt heute $900$ Meter.
    Also schwimmt Trice heute mehr als Chris.

  • Entscheide, wer die Schulsprecherwahl für sich entscheiden konnte.

    Tipps

    Sprich die gesuchten Anteile laut aus.

    • Bsp.: Julia hat zwei Siebtel von $140$ Stimmen bekommen.

    Um $\frac{3}{10}$ der 140 Stimmen zu berechnen, würdest du

    • $(140 : 10) \cdot 3 = 14 \cdot 3 = 42$
    rechnen.

    Addiere deine Ergebnisse. Kommst du auf $140$ Stimmen?

    Lösung

    Es gibt mehrere Möglichkeiten, auf das Ergebnis zu kommen. Versuche, die Lösungswege nachzuvollziehen und entscheide dich dann, welcher dir am einfachsten erscheint.

    Julia bekommt $\frac{2}{7}$ von $140$ Stimmen. Dies kannst du berechnen, indem du rechnest:

    • $(140 : 7) \cdot 2 = 20 \cdot 2 = 40$
    Eine andere Möglichkeit, auf das Ergebnis zu kommen, ist:
    • $\frac{2}{7} \cdot 140 = 40$.
    Timothy bekommt $\frac{2}{5}$ der Stimmen. Um zu ermitteln, wie viele Stimmen Timothy erhalten hat, kannst du rechnen:
    • $(140 : 5) \cdot 2 = 28 \cdot 2 = 56$.
    Lisa Marie bekommt $\frac{1}{4}$ der $140$ Stimmen. Sie erhält:

    • $\frac{1}{4} \cdot 140 = 35$ Stimmen.
    Du kommst auf das gleiche Ergebnis, wenn du:

    • $(140 : 4) \cdot 1 = 35$ Stimmen
    rechnest.

    Klaus bekommt die restlichen Stimmen. Dies bedeutet, dass wir zunächst die Stimmen von Julia, Tim und Lisa addieren und die Summe dann von der Gesamtanzahl abziehen, also:

    • $140 - (40 + 56 + 35) = 140 - 131 = 9$.
    Klaus erhält also die restlichen $9$ Stimmen.

    Das Ergebnis sieht wie folgt aus:

    Timothy ($56$ Stimmen) $>$ Julia ($40$ Stimmen) $>$ Lisa Marie ($35$ Stimmen) $>$ Klaus ($9$ Stimmen)

  • Berechne das Gewicht.

    Tipps

    Überlege dir, wie viel $\frac{1}{8}$ von $16~\text{mg}$ sind.

    $\frac{1}{8}$ von $16~\text{mg}$ lässt sich berechnen, indem du $16 $ durch $8$ dividierst, also in acht gleich große Teile unterteilst.

    Lösung

    Es gibt verschiedene Wege, um zum Ziel zu kommen. Um $\frac{7}{8}$ von $16~\text{mg}$ zu berechnen, kannst du zunächst $\frac{1}{8}$ von $16~\text{mg}$ berechnen, indem du $16 ~\text{mg}$ durch $8$ teilst.

    • $16~\text{mg} : 8 = 2~\text{mg}$
    Im Anschluss musst du dann das Ergebnis mit $7$ multiplizieren, um $\frac{7}{8}$ zu erhalten.

    • $2~\text{mg} \cdot 7 = 14~\text{mg}$.
    In einer kompakten Rechnung sieht das dann so aus:

    • $(16~\text{mg} : 8) \cdot 7 = 2~\text{mg} \cdot 7 = 14~\text{mg}$.
  • Bestimme das Ausflugsziel.

    Tipps

    Überlege dir, welche Zahl im Nenner stehen muss.

    Überlege dir, was die maximale Stimmenanzahl ist, die ein Ausflugsziel erhalten kann.

    Es stimmt immer ein Anteil der Klasse $6\text{b}$ für ein Ausflugsziel. Die Klasse $6\text{b}$ hat $24$ Schüler.

    Lösung

    Insgesamt gibt es $48$ Stimmen, da jeder der $24$ Schülerinnen und Schüler zwei Stimmen hat. Da niemand doppelt für ein Ziel Stimmen kann, ist die maximale Stimmenanzahl, die ein Ausflugsziel erhalten kann $24$. Eine Stimmenanzahl von $24$ für ein Ausflugsziel würde bedeuten, dass alle Schüler eine Stimme für dieses Ausflugsziel abgeben. Die $48$ möglichen Stimmen werden von der $6\text{b}$ folgendermaßen verteilt.

    • Zoo: $\frac{2}{3}$ von $24$ Schülern wollen in den Zoo, d.h., dass
    $(24 : 3) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$

    oder anders berechnet:

    $\frac{2}{3} \cdot 24 = 16$

    Schüler in den Zoo wollen.

    • Gedenkstätte: $\frac{1}{4}$ der $16$ Schüler, die in den Zoo möchten, wollen auch die Gedenkstätte besuchen.
    $(16~\text{Schüler} : 4) \cdot 1 = 4~\text{Schüler}$

    Außerdem wollen zwei weitere Kinder die Gedenkstätte sehen. Insgesamt wollen

    $4 + 2 = 6$

    Schüler die Gedenkstätte sehen.

    • Freibad: $\frac{5}{6}$ der Schüler wollen den Wandertag im Freibad verbringen. Dieser Anteil kann berechnet werden, indem du entweder rechnest:
    $(24 : 6) \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20$

    oder

    $\frac{5}{6} \cdot 24 = 20$

    • Freizeitpark: Den Anteil $\frac{1}{4}$ der $24$ Schüler kannst du errechnen, indem du rechnest:
    $(24 : 4) \cdot 1 = 6$

    Die Mehrheit der Schüler entscheidet sich für den Besuch im Freibad.

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