Biquadratische Gleichungen (2)

Willkommen zum zweiten Teil Biquadratische Gleichungen. Im 1. Teil habt Ihr Gleichungen gesehen mit 4 Nullstellen, in diesem Video zeige ich euch aber das nicht immer 4 Nullstellen rauskommen müssen, bei biquadratischen Gleichungen. Wir beginnen mit der 1. Aufgabe: Die Gleichung lautet x⁴-10x²+29=0 Wir setzen für x² z ein und erhalten z²-10z²+29=0. Nun benutzen wir die Pq-Formel. Wir sehen das unter der Wurzel etwas negatives herauskommt, also gibt es hier keine Lösung.

Nun ein weiteres Beispiel: Wir haben diese Gleichung: x⁴-6x²-7=0. Nach der subtitution erhalten wir also z²-6z-7=0. Dann benutzen wir die Pq-Formel und rechnen alles aus, das Ergebnis ist z1=7 und für z2=-1. Z1 = 7, wir setzen x²=7 und erhalten 2 Lösungen, für x1 = +\sqrt7 und für x2 -\sqrt7. x2=-1, schon jetzt sehen wir, das wir nicht weiter rechnen können, da wir aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen können. Also bekommen wir nun 2 Lösungen heraus: für x1 +\sqrt7 und x2 -\sqrt7.

Nun ein letztes Beispiel. Die Gleichung lautet: x⁴-16x²=0. Hier können wir ausklammern und erhalten x²(x²-16)=0. Hier ist also ein Produkt gleich 0 und ein Produkt ist dann 0 wenn einer der Faktoren 0 ist. Das sin setzen wir also als erstes  x²=0. Dafür gibt es nur die eine Lösung: x=0 und als zweites setzen wir x²-16=0, also x²=16 und das hat die beiden Lösungen 4 und -4. Es gibt also 3 Lösungen. x1=1, x2=4 und x3=-4.

So, in diesem Video habe ich euch 3 Beispiele gezeigt, um zu verdeutlichen, das bei biquadratischen Gleichungen nicht immer 4 Lösungen raus kommen müssen.

Also dann, bis bald.